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비선형 방정식 그래프 — 심화 예제

동영상 대본

xy 평면에서 위의 연립부등식의 해가 무엇인지 묻는 문제가 있습니다 xy 평면에서 위의 연립부등식의 해가 무엇인지 묻는 문제가 있습니다 xy 평면에서 위의 연립부등식의 해가 무엇인지 묻는 문제가 있습니다 네 가지 보기가 있네요 하나를 골라야 합니다 동영상을 멈추고 풀 수 있는지 확인해 보세요 좋습니다 이제 같이 해 봅시다 가장 쉬운 방법은 여기 좌표들을 각 부등식에 대입해 보고 어떤 좌표가 두 부등식을 모두 참으로 만드는지 보는 것입니다 어떤 좌표가 두 부등식을 모두 참으로 만드는지 보는 것입니다 예를 들어 여기 보기 A는 x가 0, y가 2입니다 이것은 x와 y 쌍이라는 것을 기억하세요 첫 번째 부등식에 시험해 볼 수 있습니다 2, y가 (1/2)^x보다 클까요? 2, y가 (1/2)^x보다 클까요? 이 경우 x는 0입니다 이 식은 참인가요? (1/2)^0은 1입니다 2는 당연히 1보다 크니 첫 번째 부등식은 성립합니다 두 번째를 봅시다 이 경우에는 y가 2인데 이 경우에는 y가 2인데 2가 -1/2(0)² + 2보다 작을까요? 2가 -1/2(0)² + 2보다 작을까요? 봅시다 -1/2(0)²이 있으면 (0)²은 그냥 0이니 이 모든 것은 0입니다 (0)²은 그냥 0이니 이 모든 것은 0입니다 그러면 2가 2보다 작다는 것이 사실인가요? 아닙니다 2는 2보다 같거나 작지 2보다 작지 않습니다 따라서 여기 이 좌표점은 두 번째 부등식을 성립시키지 않습니다 이것은 제거할 수 있습니다 참이 아닙니다 이것을 봅시다 x가 1이고 y도 1일 때 이 두 제약조건을 만족시키나요? 봅시다 y가 1인 것이 이 경우 x는 1이니 (1/2)¹보다 클까요? (1/2)¹은 1/2입니다 따라서 이는 참입니다 1은 1/2보다 크죠 따라서 제약조건을 만족합니다 두 번째를 봅시다 y는 1이니까 1이 (-1/2)x¹ + 2보다 작나요? 이걸 보죠 이걸 보죠 1¹은 1입니다 그래서 -1/2 + 2 는 1 1/2입니다 1이 1 1/2보다 작다고 하는 것은 맞습니다 따라서 여기 이 좌표점은 두 제약조건을 다 만족시키기 때문에 마음에 듭니다 SAT를 보면서 시간이 없었다면 여기서 멈추었겠지만 이 둘도 제약조건을 만족시키지 않는다는 것을 확인해 봅시다 이 둘도 제약조건을 만족시키지 않는다는 것을 확인해 봅시다 보죠 x가 2, y가 1일 때 입니다 봅시다 이것이 제약조건을 만족시키려면 1은 (1/2)²보다 커야 합니다 1은 (1/2)²보다 커야 합니다 1이 (1/2)² 1/4보다 크다는 것은 사실이니 첫 번째 조건은 만족합니다 두 번째는 1이 -(1/2)・2² + 2 보다 작냐는 것입니다 1이 -(1/2)・2² + 2 보다 작냐는 것입니다 2²는 4입니다 -1/2에 4를 곱하면 -2입니다 -2 + 2는 0이죠 이 모든 것이 0이 됩니다 1은 0보다 작지 않기 때문에 이것은 두 번째 조건을 만족시키지 않습니다 여기 이것은 보면 y가 0이니 0이 (1/2)³보다 큰가요? 0이 (1/2)³보다 큰가요? 그것이 첫 번째 조건입니다 곧바로 이는 사실이 아님을 알 수 있습니다 0은 (1/2)³인 1/8보다 크지 않기 때문입니다 0은 (1/2)³인 1/8보다 크지 않기 때문입니다 0은 (1/2)³인 1/8보다 크지 않기 때문입니다 이것은 사실이 아니기 때문에 두 번째 조건을 볼 필요도 없습니다 이것은 사실이 아니기 때문에 두 번째 조건을 볼 필요도 없습니다 이것도 제거할 수 있죠 하지만 B가 조건을 만족한다는 것을 확인하면 바로 확신이 서야 합니다