비선형 식 해석하기 — 기본 예제

상단의 클라이버 법칙은 기초 대사율 B와 관련이 있으며 매일 킬로칼로리로 측정되었고 매일 동물의 몸무게인 M은 킬로그램으로 측정됩니다 만약 코끼리 한 마리의 몸무게가 쥐 한 마리 몸무게의 10의 6제곱이라면 어떤 보기가 코끼리와 쥐의 기초 대사율을 가장 잘 비교하고 있나요? 조금 더 생각해 봅시다 쥐 한 마리의 기초 대사율을 소문자 Bm으로 적어보겠습니다 쥐 한마리의 몸무게에 70을 곱한 값과 같습니다 쥐를 소문자 m으로 작게 기입한 이유입니다 코기리의 기초 대사율은 어떻게 될까요? 코끼리의 기초 대사율은 코끼리의 몸무게를 70의 0.75 거듭 제곱이라고 적을 수도 있겠지만 코끼리 한 마리의 몸무게가 쥐 한 마리 몸무게의 10의 6제곱이라는 것을 알고 있습니다 따라서 이곳에 코끼리의 몸무게를 적기보다 쥐 한 마리의 몸무게의 10의 6제곱의 0.75거듭 제곱이라고 적겠습니다 이 표시법이 여러분을 혼란스럽게 하지 않았으면 좋겠습니다 B는 쥐와 코끼리를 가르킵니다 구별을 위해 첨자를 사용하고 있습니다 이건 쥐 한 마리의 기초 대사율이고 이건 코끼리 한 마리의 기초 대사율입니다 이건 쥐의 몸무게이고 이건 코끼리의 몸무게입니다 10의 6제곱만큼 차이가 나죠 지금 밑줄 친 이 식은 코끼리의 몸무게와 같습니다 코끼리의 몸무게는 쥐의 몸무게에 10의 6승을 곱한 값입니다 제가 이렇게 적은 이유는 쥐의 기초 대사율을 구하기 위해서입니다 쥐의 기초 대사율을 구하기 위해서입니다 지수 특성을 사용하여 다시 적어보겠습니다 이건 70과 동일하고요 이 식에서 초록색으로 푯한 이 부분은 지수로 올리려는 두 값입니다 지수로 올리려는 두 값입니다 초록색으로 표시한 이 식을 다음과 같이 적어볼 수 있습니다 다음과 같이 적어볼 수 있습니다 이렇게 재배치할 수 있습니다 그리고 재배치한 이 식은 70에 쥐의 몸무게를 0.75거듭 제곱만큼 곱합니다 그리고 10의 6제곱의 0.75 거듭 제곱을 지수로 올리려면 지수로 올리려면 6에 0.75를 곱해야 합니다 6에 0.75를 곱해야 합니다 6 곱하기 0.75는 무엇인가요? 4.5입니다 4.5입니다 6과 3/4이 되고요 6과 3/4이 되고요 따라서 0.75는 3/4이 됩니다 6 곱하기 3/4은 18/4이 되고 4와 1/2과 동일합니다 10의 6제곱의 0.75 제곱은 10의 4.5제곱과 동일합니다 10의 4.5제곱과 동일합니다 흥미롭지 않은가요? 이 식이 쥐의 기초 대사율을 나타내는 식입니다 따라서 이 식은 쥐의 기초대사율에 10의 4.5제곱을 곱한 값입니다 이와 같은 방식으로 코끼리의 기초 대사율도 구할 수 있겠어요 쥐의 기초 대사율에 10의 4.5제곱 만큼 곱하면 되니까요 보기 중에 골라봅시다 코끼리의 기초 대사율이 쥐의 기초 대사율에 0.75를 곱한 값인가요? 아니죠 10의 4.5제곱을 곱한 값이었죠 1번 보기는 틀렸습니다 쥐의 기초 대사율은 코끼리에 10의 4.5제곱을 곱한 값이다 아니죠 이 보기는 말이 안됩니다 이 보기는 하루에 태우는 킬로칼로리로 따졌을 때 쥐가 더 높은 기초 대사율을 가졌다고 하네요 계산도 필요가 없어요 쥐가 칼로리보다 더 많은 칼로리를 소비하다니 말도 안 되죠 코끼리의 기초 대사율은 쥐의 기초 대사율에 10의 4.5제곱을 곱한 값이다 저희가 찾던 보기네요 코끼리의 기초 대사율은 쥐의 기초 대사율에 10의 4.5제곱을 곱한 값이에요 이미 답인 것을 알고 있었죠 또 다른 방법으로는 이 식을 보고 이 식을 보고 M이 10의 6제곱만큼 증가하면 만약 인수가 10의 6제곱만큼 증가한다면 B는 10의 6제곱만큼 증가하는 것이 아니라 B는 10의 6제곱만큼 증가하는 것이 아니라 10의 6제곱의 0.75거듭 제곱만큼 증가하는 겁니다 10의 6 제곱의 0.75거듭 제곱은 10의 6제곱에 0.75를 곱한 값과 같습니다 10의 4.5거듭 제곱과도 같고요 이 식을 참고하세요 첫 번째와 두 번째 보기는 약간의 연역적 추론으로 답에서 제거할 수 있었을 거예요 마지막 보기도 비슷하게 제거할 수 있었을 겁니다 마지막 보기도 비슷하게 제거할 수 있었을 겁니다 특정 인수로 증가한다면 지수도 올라가는 것이고 기초 대사율은 같은 인수로 곧바로 증가하지 않기 때문입니다 어느 쪽이든 정확하게 답을 찾아낼 수 있었을 겁니다