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일차함수 해석하기 — 심화 예제

동영상 대본

앨리스는 장시간 운전에 앞서 기름을 가득 채웁니다 지문 위에 있는 방정식에서 g는 기름의 양을 갤런으로 나타내었고 m은 운전한 거리를 마일로 나타내었습니다 방정식에서 나타내는 32은 무엇일까요? 한 번 봅시다 g는 앨리스 차에 남아있는 기름이고요 만약 m이 0이라면 운전을 하지 않았으니 차에 15 갤런만큼의 기름이 남아있게 됩니다 운전을 할수록 차에서 기름이 빠지게 됩니다 m/32는 사용한 기름의 양을 갤런으로 나타내고 있습니다 왜 운전을 하는 것일까요? 운전한 거리를 32로 나눈다면 어떻게 g의 값을 얻을 수 있을까요? 32의 단위는 무엇이어야 할까요? 한 번 생각해 보세요 m은 마일을 의미하고요 마일을 알 수 없는 어떤 단위로 나눠야 합니다 그렇게 값을 갤런이라는 단위로 구해야 하죠 저희는 사용된 갤런의 양을 구하고 있으니까요 그렇다면 어떤 단위가 사용되었을까요? 대수적 변수를 다룰때와 마찬가지로 이 단위들을 다룰 수 있습니다 마일로 나뉘어진 알 수 없는 이 단위는 1/갤런 또는 갤런당 가격으로 계산됩니다 여기서는 1/갤런이 되겠네요 그리곤 양쪽 모두 마일 단위로 곱해집니다 알 수 없는 단위로 계산되겠죠 이 알 수 없는 단위는 양쪽을 모두 마일로 곱하면 여기서 혼란을 주고 싶지 않습니다 그렇기에 양쪽을 마일로 곱합니다 알 수 없는 단위는 마일이 됩니다 갤런 당 마일이요 이 단위가 마일로 계산되기 위해서는 갤런으로 계산되기 위해서는 분자에 있는 m이라는 마일은 32마일로 나뉘어 1 갤런의 값으로 계산됩니다 얼마나 많은 주행 거리를 1 갤런마다 가는지를 이야기해주고 있습니다 보기를 봅시다 앨리스는 1마일을 가기위해 32갤런의 기름을 사용합니다 신중해야 합니다 갤런 당 마일입니다 마일 당 기름이 아닙니다 앨리스의 차는 32갤런 만큼의 기름을 넣을 수 있습니다 아니죠 앨리스의 차는 15갤런 만큼의 기름을 넣을 수 있어요 운전을 하기 전에 기름을 채울 때 m은 0이고 15갤런 만큼의 기름이 차에 있습니다 따라서 이 보기는 오답입니다 앨리스의 차는 32마일을 달릴 수 있습니다 이 보기의 단위는 1갤런 당 32마일이네요 그래서 정답입니다 앨리스의 차는 갤런 당 32마일을 달릴 수 있습니다 정답에 근접했어요 갤런 당 32마일이 아닙니다 차가 가진 기름으로 32마일을 운전할 수 있는 겁니다 15 갤런으로 32마일을 운전하는 거죠 정답이 아닙니다 정답에 근접했어요 앨리스의 차는 갤런 당 32마일을 달릴 수 있습니다 갤런 당 32마일이 정답입니다 제가 다룬 단위가 혼란스럽다면 배제하고 생각할수도 있어요 문제를 보면서 탱크는 32만큼 가질 수 있구나 15갤런 만큼을 가질 수 있구나하고 생각해볼 수 있어요 단위들이 제대로 작동하지 않았다는 걸 알았을거예요 15갤런이 있다면 15갤런에서 m만큼의 마일을 빼고 마일 당 32 갤런을 나누면 단위를 구할 수 있습니다 이 필체처럼요 마일로 환산하여 갤런을 마일로 나눌 수 있습니다 -m/32이라고 적을 수 있겠네요 마일 x 마일/갤런의 값입니다 마일 x 마일/갤런의 값입니다 1갤런 당 마일의 수를 구할 수 있어요 단위에 진저리가 나겠네요 이해가 되셨기를 바래요 마지막 보기가 정답입니다 세 번째 보기가 헷갈렸어요 갤런으로 착각했거든요 정답을 찾기 위해 프로그래밍 되어 있는 것 같네요 어쨌든 결론은 마지막 보기가 정답이라는 겁니다