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주요 내용

일차함수 해석하기 — 심화 예제

살만 칸과 함께 심화 일차함수 해석 문제를 풀어 봅시다.

동영상 대본

앨리스는 장시간 운전에 앞서 기름을 가득 채웁니다 지문 위에 있는 방정식에서 g는 기름의 양을 갤런으로 나타내었고 m은 운전한 거리를 마일로 나타내었습니다 방정식에서 나타내는 32은 무엇일까요? 한 번 봅시다 g는 앨리스 차에 남아있는 기름이고요 만약 m이 0이라면 운전을 하지 않았으니 차에 15 갤런만큼의 기름이 남아있게 됩니다 운전을 할수록 차에서 기름이 빠지게 됩니다 m/32는 사용한 기름의 양을 갤런으로 나타내고 있습니다 왜 운전을 하는 것일까요? 운전한 거리를 32로 나눈다면 어떻게 g의 값을 얻을 수 있을까요? 32의 단위는 무엇이어야 할까요? 한 번 생각해 보세요 m은 마일을 의미하고요 마일을 알 수 없는 어떤 단위로 나눠야 합니다 그렇게 값을 갤런이라는 단위로 구해야 하죠 저희는 사용된 갤런의 양을 구하고 있으니까요 그렇다면 어떤 단위가 사용되었을까요? 대수적 변수를 다룰때와 마찬가지로 이 단위들을 다룰 수 있습니다 마일로 나뉘어진 알 수 없는 이 단위는 1/갤런 또는 갤런당 가격으로 계산됩니다 여기서는 1/갤런이 되겠네요 그리곤 양쪽 모두 마일 단위로 곱해집니다 알 수 없는 단위로 계산되겠죠 이 알 수 없는 단위는 양쪽을 모두 마일로 곱하면 여기서 혼란을 주고 싶지 않습니다 그렇기에 양쪽을 마일로 곱합니다 알 수 없는 단위는 마일이 됩니다 갤런 당 마일이요 이 단위가 마일로 계산되기 위해서는 갤런으로 계산되기 위해서는 분자에 있는 m이라는 마일은 32마일로 나뉘어 1 갤런의 값으로 계산됩니다 얼마나 많은 주행 거리를 1 갤런마다 가는지를 이야기해주고 있습니다 보기를 봅시다 앨리스는 1마일을 가기위해 32갤런의 기름을 사용합니다 신중해야 합니다 갤런 당 마일입니다 마일 당 기름이 아닙니다 앨리스의 차는 32갤런 만큼의 기름을 넣을 수 있습니다 아니죠 앨리스의 차는 15갤런 만큼의 기름을 넣을 수 있어요 운전을 하기 전에 기름을 채울 때 m은 0이고 15갤런 만큼의 기름이 차에 있습니다 따라서 이 보기는 오답입니다 앨리스의 차는 32마일을 달릴 수 있습니다 이 보기의 단위는 1갤런 당 32마일이네요 그래서 정답입니다 앨리스의 차는 갤런 당 32마일을 달릴 수 있습니다 정답에 근접했어요 갤런 당 32마일이 아닙니다 차가 가진 기름으로 32마일을 운전할 수 있는 겁니다 15 갤런으로 32마일을 운전하는 거죠 정답이 아닙니다 정답에 근접했어요 앨리스의 차는 갤런 당 32마일을 달릴 수 있습니다 갤런 당 32마일이 정답입니다 제가 다룬 단위가 혼란스럽다면 배제하고 생각할수도 있어요 문제를 보면서 탱크는 32만큼 가질 수 있구나 15갤런 만큼을 가질 수 있구나하고 생각해볼 수 있어요 단위들이 제대로 작동하지 않았다는 걸 알았을거예요 15갤런이 있다면 15갤런에서 m만큼의 마일을 빼고 마일 당 32 갤런을 나누면 단위를 구할 수 있습니다 이 필체처럼요 마일로 환산하여 갤런을 마일로 나눌 수 있습니다 -m/32이라고 적을 수 있겠네요 마일 x 마일/갤런의 값입니다 마일 x 마일/갤런의 값입니다 1갤런 당 마일의 수를 구할 수 있어요 단위에 진저리가 나겠네요 이해가 되셨기를 바래요 마지막 보기가 정답입니다 세 번째 보기가 헷갈렸어요 갤런으로 착각했거든요 정답을 찾기 위해 프로그래밍 되어 있는 것 같네요 어쨌든 결론은 마지막 보기가 정답이라는 겁니다