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연립일차방정식 풀기 — 심화 예제

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상단의 연립일차방정식을 풀어보았을 때 어떤 보기가 a의 값이 될까요? 해가 없을까요? 이 식에 해가 없으려면 두 개의 선 모두가 두 개의 선은 모두 일차방정식이죠 두 선이 평행이어야 합니다 그렇다면 해가 없겠죠 두 개의 선이 교차하지도 않고 서로를 만족시키는 x,y도 없을 겁니다 평행이라면 해가 없습니다 어떻게 하면 두 선이 평행이 될까요? 다른 y절편인데 같은 기울기라면 평행을 이룹니다 a의 값을 구하여 두 번째 선이 첫 번째 선에 평행이 되게 만들어야 합니다 이렇게 만들기 위해 y=기울기 곱하기 x 더하기 절편이 되는 기울기 절편 형식으로 적겠습니다 기울기 절편 형식으로 적겠습니다 두 식 모두 해보겠습니다 첫 번째 식부터 할게요 9x-14y는 -3입니다 양 변에서 9x를 빼주면 -14y는 -9x -3이 되겠죠 양변을 -14로 나누면 y=-9/-14 + 3/14가 됩니다 y=-9/-14 + 3/14가 됩니다 y=-9/-14 + 3/14가 됩니다 y=-9/-14 + 3/14가 됩니다 기울기 절편 형식으로 적혀 있습니다 두 번째 선도 마찬가지로 기울기 절편 형식으로 적어보겠습니다 2x - ay = -6입니다 양변을 2로 나누면 -ay = -2x가 됩니다 양변을 2x로 빼면 -2x와 -6이 됩니다 그다음에 양변을 -a로 나누면 y =-2가 되고 -a로 나누면 y = 2/ax + 6/a가 됩니다 2/a가 9/14와 동등한 상황을 만들어야 합니다 같은 기울기를 가져야 하죠 a의 값을 찾으면 다른 y절편임을 증명해야 합니다 같은 기울기라면 같은 y절편을 갖기 때문이죠 해가 없기 보다는 무한한 숫자의 해가 있을 겁니다 그게 아니라면 같은 선일테니까요 a의 값을 구해봅시다 9/14가 2/a와 같아야 합니다 아니면 때로 십자 곱셈을 하기도 하지만 저는 논리적인 대수학 연산을 선호합니다 양변의 역수를 얻을 수 있습니다 양변을 바꿔 볼게요 a/2는 14/9와 같습니다 그리곤 양변을 2로 곱합니다 a는 28/9가 됩니다 28/9이 a의 값입니다 시간에 쫓기고 있다면 답이 벌써 보이시겠죠 a가 28/9라면 이 두 식은 같은 기울기 입니다 하지만 같은 y절편은 아니어야 하고 시간에 쫓기지 않는 한 이렇게 하지 않겠죠 만약 y절편이 6/a라면 6/28/9가 되고 분수로 나누는 것은 역수로 곱하는 것과 같습니다 6 x 9/28과 같아요 6 x 9/28과 같아요 6 x 9 = 54/28과도 같습니다 6 x 9 = 54/28과도 같습니다 3/14와는 분명히 다르죠 3/14과는 분명히 다르죠 a는 28/9이고 같은 기울기에 다른 y절편입니다 두 선은 평행을 이루니 교차하지 않습니다 해는 없는 겁니다