연립일차부등식 풀기 — 심화 예제

y=3x 이고 x=3y 입니다 위의 방정식을 고려하였을 때 위 연립방정식에 얼마나 많은 해가 있습니까? 방정식의 해를 생각해 봤을 때 각 방정식이 일종의 선분을 묘사한다고 생각해왔습니다 두 개의 선분이 교차하면 하나의 해가 있는 것이고 교차하지 않는다면 해가 없다는 뜻이죠 두 개의 선이 같은 선이라면 수없이 많은 해가 있다는 뜻입니다 어떤 보기를 바로 배제할 수 있나요? 이건 일차방정식이죠 두 개라는 보기가 있습니다 두 개의 해가 있으려면 적어도 하나의 선이 곡선이어야 합니다 만약 선 하나가 곡선이라면 두 개의 해가 있습니다 하지만 이 둘은 일차방적식입니다 따라서 해가 두 개는 아닙니다 잠시 생각해보죠 두 식에서 y의 값을 찾고 싶네요 제가 선을 시각화하는 방법이에요 첫 번째 식은 y에 대해서 명료하게 쓰여있습니다 두 번째 식을 3으로 나눠봅시다 y = x/3이 됩니다 첫 번째 식은 y=3x이고 두 번째 식은 y=x/3이 됩니다 1/3x라고도 말할 수 있겠네요 두 선이 같은 기울기인 것은 아닙니다 같은 기울기는 아닙니다 평행을 이루지 않습니다 같은 선이지 않습니다 두 선은 교차할 겁니다 하나의 해가 있을거고요 단 하나요 좌표축으로 시각화 해보자면 빠르게 해보겠습니다 y축과 x축입니다 이 첫 번째 선은 3의 기울기를 가집니다 꽤 가파른 선입니다 이렇게 생겼습니다 이 두 번째 선은 1/3의 기울기를 가집니다 이렇게 생겼습니다 두 개의 교차가 분명히 보이죠 적어도 하나의 해가 있을 겁니다 적어도 하나의 해가 있을 겁니다 곧 보시게 되실거예요 이곳에서 교차하는 모습도 보실 수 있습니다 해는 x와 y 모두가 0일 때 입니다 무한히도 많은 해가 있다고 생각할 수 있습니다 이 선들이 나타내는 바를 생각해보세요 이 가파른 첫 번째 선과 기울기가 훨씬 낮은 두 번째 선이 있습니다 두 개는 별개의 선입니다 같은 선이 아닙니다 같은 기울기를 가지지 않으며 평행을 이루지 않습니다 단 하나의 지점에서 교차할 겁니다