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일차방정식과 일차부등식 풀기 — 심화 예제

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위 식에서 a는 상수입니다 이 방정식의 해가 무수히 많다면 a의 값은 무엇일까요? 만약 식이 x = x나 1 = 1과 같이 간단해진다면 x가 무엇이 되었던 식이 성립하게 됩니다 식이 성립하게 됩니다 그렇다면 이 식을 한번 살펴봅시다 그렇다면 이 식을 한번 살펴봅시다 보다시피 100 = 100이 나온다면 값이 동일하므로 해가 무수히 많게 됩니다 0 = 0도 마찬가지로 해가 무수히 많게 되죠 직관적으로 이 식을 간단하게 만들고 싶어지네요 한번 해봅시다 a는 그대로 두고 해가 무수히 많은 경우는 무엇인지 살펴봅시다 다시 적어볼게요 3 + 10x - 5 = (a + 1)·x - 2 3 + 10x - 5 = (a + 1)·x - 2 3 + 10x - 5 = (a + 1)·x - 2 좌변에서 3과 -5를 더합니다 3 - 5 = -2 10x - 2가 되겠죠 x를 분배합니다 ax + x x를 분배하였습니다 ax + x -2 정리해 볼까요? 양변의 -2를 없애기 위해 2를 더합니다 한쪽에 무언가를 하면 다른 쪽에도 해야합니다 방정식이 성립하려면 이렇게 해야합니다 양변에 2를 더한 결과 10x = ax + x 10x = ax + x 양변에 x를 빼봅시다 x를 빼면 이렇게 적을 수 있겠죠 양변에 x를 빼면 좌변은 9x가 되고 우변은 ax가 됩니다 이 방정식에서 임의의 x의 해가 무수히 많으려면 어떻게 해야 할까요? a = 9라면 그런 상황이 만들어지겠죠 a가 9라면 9x a 대신 9를 대입하여 9x = 9x가 됩니다 임의의 x에 대하여 성립하게 됩니다 9x에서 x가 무엇이든 9x와 동일하겠죠 해가 무수히 많게 됩니다 따라서 a = 9입니다 따라서 a = 9입니다 여기서 재미있는 부분은 다른 보기의 값을 a에 대입해 보는 것이죠 그러면 다른 해가 나올 것입니다 이 내용은 다음 강의에서 다루어 보겠습니다