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연립일차방정식 문장제 문제 — 기본 예제

동영상 대본

헤이즐과 리오가 키 체인에 달려있는 키의 개수를 비교한다고 합니다 헤이즐과 리오가 키 체인에 달려있는 키의 개수를 비교한다고 합니다 헤이즐과 리오가 키 체인에 달려있는 키의 개수를 비교한다고 합니다 리오의 키 체인에 있는 키가 헤이즐 것의 개수보다 네 개 더 많고 리오의 키 체인에 있는 키가 헤이즐 것의 개수보다 네 개 더 많고 둘이 가지고 있는 키의 개수는 총 18개라고 할 때 헤이즐의 키 체인에 있는 키의 개수는 몇 개 일까요? 동영상을 멈추고 풀 수 있는지 확인해 보세요 좋습니다 같이 해보죠 여기에는 모르는 것이 두 가지가 있습니다 헤이즐의 키 체인에 키가 몇 개가 있는지 모릅니다 그것이 문제이죠 또한 리오의 키 체인에도 키가 몇 개인지 모릅니다 또한 리오의 키 체인에도 키가 몇 개인지 모릅니다 그리고 두 가지 정보가 주어졌습니다 리오가 헤이즐보다 키를 네 개 더 가지고 있다는 것과 둘 모두 합치면 총 18개의 키를 가지고 있다는 것을요 미지수가 두 개인 두 개의 식을 세울 수 있을 것 같습니다 미지수가 두 개인 두 개의 식을 세울 수 있을 것 같습니다 L을 리오가 가지고 있는 키의 개수라 하고 L을 리오가 가지고 있는 키의 개수라 하고 H를 헤이즐이 가지고 있는 키의 개수라 하겠습니다 당연히 SAT같은 시험에서는 이렇게 다 적지 않고 당연히 SAT같은 시험에서는 이렇게 다 적지 않고 답을 구하게 되겠지만 저는 설명하는 중이니 이렇게 하겠습니다 저는 설명하는 중이니 이렇게 하겠습니다 여기 주어진 제약조건을 어떻게 식으로 표현할 수 있는지 봅시다 여기 주어진 제약조건을 어떻게 식으로 표현할 수 있는지 봅시다 여기에 리오의 키 체인에 키가 헤이즐보다 네 개 더 많다고 했습니다 여기에 리오의 키 체인에 키가 헤이즐보다 네 개 더 많다고 했습니다 이것을 어떻게 수학적으로 적을 수 있을까요? 리오의 키 체인에 키가 헤이즐보다 네 개 더 많습니다 이렇게 적을 수 있습니다 리오가 가지고 있는 키의 개수는 헤이즐보다 네 개 더 많다고 할 수 있습니다 따라서 헤이즐에 4를 더합니다 이렇게 적을 수 있고 리오가 가지고 있는 키의 개수와 헤이즐이 가지고 있는 키의 개수의 차이가 리오가 가지고 있는 키의 개수와 헤이즐이 가지고 있는 키의 개수의 차이가 4라고 할 수도 있습니다 다르게 표현하면 이렇게 적을 수도 있습니다 리오에서 헤이즐을 빼면 4라고 말이죠 이 둘은 대수학적으로 같습니다 다른 표현으로 바꾸기 어렵지 않습니다 다른 표현으로 바꾸기 어렵지 않습니다 이렇게 첫 번째 문장을 수학적으로 나타낼 수 있고 이렇게 첫 번째 문장을 수학적으로 나타낼 수 있고 두 번째 문장은 어떨까요? 둘이 가지고 있는 키는 총 18개입니다 이는 L + H = 18이란 뜻입니다 그렇게 적어 보죠 L + H = 18이고 똑같이 다시 적어줍니다 당연히 이것과 같은 것을 적는 방법은 여러가지가 있겠지만 당연히 이것과 같은 것을 적는 방법은 여러가지가 있겠지만 당연히 이것과 같은 것을 적는 방법은 여러가지가 있겠지만 이제 두 경우 모두에 두 개의 미지수와 두 개의 식이 생겼습니다 이것을 접근하는 두 가지 방법이 있습니다 이것을 접근하는 두 가지 방법이 있습니다 여기 이미 L에 대하여 푼 왼쪽 이 버전의 연립방정식을 보면 여기 이미 L에 대하여 푼 왼쪽 이 버전의 연립방정식을 보면 여기 이미 L에 대하여 푼 왼쪽 이 버전의 연립방정식을 보면 여기 이미 L에 대하여 푼 왼쪽 이 버전의 연립방정식을 보면 제 느낌으로는 대입법이 매우 유용할 것 같습니다 여기에 L이 있고 L = H + 4라는 것을 알고 있기 때문입니다 H + 4를 여기 L에 대입하면 미지수가 한 개인 하나의 방정식이 나옵니다 L이 H + 4이면 H + 4 + H = 18이 됩니다 그리고 두 H를 합치면 2H + 4 = 18이 됩니다 그리고 두 H를 합치면 2H + 4 = 18이 됩니다 화면을 조금 내리고요 그리고 양변에서 4를 빼면 이것은 H를 방정식의 한 쪽으로 모으기 위해 하는 것입니다 이것은 H를 방정식의 한 쪽으로 모으기 위해 하는 것입니다 그러면 2H = 14가 나옵니다 양변을 2로 나누면 H = 7이 됩니다 그리고 이 정보를 이용해 L = H + 4이니 7 + 4 = 11이라고 알 수 있지만 문제는 리오의 키가 몇 개인지는 묻지도 않습니다 문제는 헤이즐이 가지고 있는 키의 개수만 묻고 있으며 문제는 헤이즐이 가지고 있는 키의 개수만 묻고 있으며 방금 구한 대로 7개입니다 이 연립방정식을 이용해 풀 수도 있었을텐데 이 연립방정식을 이용해 풀 수도 있었을텐데 여기서는 가감법이 더 자연스러운 방법일 것 같습니다 여기서는 가감법이 더 자연스러운 방법일 것 같습니다 제가 생각하기에 가감법이 더 자연스러운 이유는 제가 생각하기에 가감법이 더 자연스러운 이유는 여기 -H가 있고 여기에는 +H가 있기 때문입니다 생각해 볼 문제점 중 하나로 여려가지 해결법이 있는데 이 방정식의 왼쪽끼리 더하고 오른쪽끼리 더해주면 H가 소거되기 때문에 L에 대한 방정식이 생깁니다 H가 소거되기 때문에 L에 대한 방정식이 생깁니다 그리면 L에 대하여 식을 풀고 두 식 중 하나를 이용해 H를 찾을 수 있습니다 다른 방법으로는 두 식 중 하나의 양변 모두에 -1을 곱해 두 식 중 하나의 양변 모두에 -1을 곱해 가감법을 사용하면 L을 바로 소거할 수 있습니다 그렇게 해 보죠 위에 있는 방정식의 양변에 -1을 곱해 봅시다 위에 있는 방정식의 양변에 -1을 곱해 봅시다 -1 x L은 -L -1 x -H는 +H 그리고 이것은 -4가 됩니다 이제 좌변을 서로 더하면 -L과 L은 소거되고 H + H는 2H 이것은 -4 + 18인 14입니다 양변을 2로 나누면 다시 한 번 H = 7이 나옵니다 다른 방향으로 했어도 됩니다 L - H = 4이고 L + H = 18이라 한 후 바로 각 변을 더해주어 좌변에는 이 둘이 소거되어 2L이 되고 이는 22과 같습니다 양변을 2로 나누면 L = 11을 얻게 됩니다 하지만 리오가 아니라 헤이즐에 대해 묻고 있죠 하지만 리오가 아니라 헤이즐에 대해 묻고 있죠 그래서 이것을 다시 방정식에 대입해 H = 7을 구해야 합니다 그래서 이것을 다시 방정식에 대입해 H = 7을 구해야 합니다 그래서 이것을 다시 방정식에 대입해 H = 7을 구해야 합니다