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직각삼각형 삼각법 — 기본 예제

동영상 대본

sin70º와 tan70º의 값이 문제에서 주어져 있습니다 물론 전체가 아닌 값의 일부입니다 그리고 그림을 보면 각 ABC와 각 BCD는 직각입니다 이 각 ABC와 BCD는 직각입니다 그리고 선분 AC와 선분 BD는 서로 평행하다고 합니다 AC와 BD는 평행합니다 AB와 CD 또한 평행합니다 AB와 CD는 평행합니다 그림에서도 평행한 것처럼 보입니다 평행한 것처럼 보이는 선이 실제로 평행하다고 문제에서 밝혀주고 있네요 만약 그렇지 않았다면 평행하다고 할 수 없었을 것입니다 다음 중 AB의 길이에 가장 근접한 보기는 무엇일까요? 다음 중 AB의 길이에 가장 근접한 보기는 무엇일까요? 한번 생각해 봅시다 크기가 70º인 각과 sin70º, cos70º 그리고 tan70º의 값이 문제에서 주어졌습니다 어떤 방식으로든 이것을 사용해야 할 것만 같네요 CD의 길이를 구하는 것이 문제였다면 CD의 길이를 구하는 것이 문제였다면 CD의 길이를 구하는 것이 문제였다면 곧바로 삼각함수를 적용하면 됩니다 이 아래쪽 직각삼각형을 보면 삼각형 BCD를 보면 soh cah toa 정의 중 cos을 사용하는데 우선 soh cah toa를 다시 되새겨 보면 우선 soh cah toa를 다시 되새겨 보면 어떤 각의 sin은 대변/빗변이고 cos은 인접변/빗변 tan는 대변/인접변입니다 이 BCD에서는 삼각형 BCD에서는 빗변을 알고 있고 빗변을 알고 있고 각 또한 알고 있습니다 CD를 알기 위해서는 CD의 길이는 곧 인접변의 길이이기에 인접변의 길이를 알아야 합니다 그 길이를 a라고 부르겠습니다 그 길이를 a라고 부르겠습니다 인접변과 빗변과 관련된 것은 무엇이었죠? cos입니다 만약 헷갈린다면 칸 아카데미의 기본 삼각함수 강의를 찾아보길 바랍니다 cos70º는 인접변/빗변이라는 것을 알고 있습니다 양변에 8.9를 곱해주면 8.9 × cos70º가 인접변의 길이입니다 cos70º는 0.3420이라고 주어졌습니다 8.9 × 0.3420은 8.9 × 0.3420은 물론 실제로는 무한소수일 것입니다 여기에 적어보겠습니다 처음 몇 자리수만 적도록 하겠습니다 이것이 대략적인 a값일 것입니다 정확한 cos70º의 값을 사용하지는 않았지만 꽤 정확한 값입니다 이 값을 보면 거의 9에 가깝습니다 거의 9에 가깝습니다 거의 9에 가깝습니다 그리고 이것은 1/3보다 약간 더 큽니다 이들을 계산하면 3이 나옵니다 따라서 이 값은 아마 3이 될것입니다 보기를 보면 보기를 보면 보기를 보면 방금 구한 값과 매우 비슷한 값이 있습니다 나머지 보기들은 3에 가깝지도 않은데 말이죠 만약 CD의 길이를 구하는 것이 문제였다면 만약 CD의 길이를 구하는 것이 문제였다면 이미 끝났겠네요 그대로 이 보기를 고르면 끝나니까요 하지만 현재 문제는 CD가 아닌 AB의 길이입니다 이 그림을 보면 AB와 CD의 길이가 같아 보입니다 그리고 만약 시간이 없다면 중간 과정을 건너뛰고 그대로 답을 골라도 아무 문제가 없을 것입니다 하지만 좀 더 엄밀하고 싶다면 답에 더 확신을 가지고 싶다면 증명까지 해보고 싶을 것입니다 그래야 이 평행 조건들이 사용될 것입니다 왜냐하면 파랗게 칠한 삼각형 BCD와 파랗게 칠한 삼각형 BCD와 삼각형 ABC가 합동이라는 것을 증명할 것이기 때문이죠 삼각형 ABC가 합동이라는 것을 증명할 것이기 때문이죠 대응각들 모두 서로 같고 대응각들 모두 서로 같고 한 대응변의 길이가 같은 것을 이용하여 합동임을 증명할 것입니다 우선 이 두 삼각형은 이 변을 공유하고 있습니다 우선 이 두 삼각형은 이 변을 공유하고 있습니다 우선 이 두 삼각형은 이 변을 공유하고 있습니다 각각의 대응각의 크기가 같다는 것을 보일 것입니다 각각의 대응각의 크기가 같다는 것을 보일 것입니다 이미 한 대응각은 직각으로 같습니다 그리고 나머지 두 각들도 평행선들을 연장시켜 엇각을 사용하여 증명할 수 있습니다 이해되지 않는 부분들이 있다면 평행선과 엇각에 대한 평행선과 엇각에 대한 칸 아카데미 강의들을 보기 바랍니다 먼저 이 각 BAC가 70º임을 보일 것입니다 70º임을 보일 것입니다 그렇게 보이지만 직접 증명할 것입니다 먼저 연장합니다 이렇게 하겠습니다 이 선을 각이 더 잘 보이도록 연장시킬 것입니다 이 선을 연장시키면 선 CD가 이 두 평행선을 지나고 있습니다 그리고 이 각과 이 각이 대응되는 것을 알 수 있습니다 만약 이 각이 70º라면 이 각 또한 70º일 것입니다 이 각 또한 70º일 것입니다 AC를 활용해봅시다 이렇게 해봅시다 이렇게 해봅시다 이 선을 연장시킵시다 이 선을 연장시킵시다 이 선들이 만나는 것이 잘 보이도록 이렇게 선들을 연장시켜 봅시다 다시 해볼게요 조금만 연장시켜 봅시다 이렇게요 AC가 평행선 AB와 CD를 지나고 있습니다 그리고 엇각이 서로 같은 것을 알고 있습니다 엇각이 서로 같은 것을 알고 있습니다 이것이 70º이면 이 또한 70º일 것입니다 그러면 이 각이 90º 이 각이 90º이고 이 각이 70º 이 각이 70º입니다 만약 두 각의 크기가 같다면 나머지 한 각 또한 같을 것입니다 내각의 합은 180이기 때문이죠 따라서 이 각은 다른 색으로 하겠습니다 이 각은 180 - 90 - 70 = 20º입니다 180 - 90 - 70 = 20º입니다 이 각은 20º이고 같은 논리에 의해 이 각 또한 180 - 90 - 70 = 20º입니다 180 - 90 - 70 = 20º입니다 따라서 이 삼각형들은 서로 대응하는 내각의 크기가 같으므로 서로 대응하는 내각의 크기가 같으므로 닮음이 증명되었습니다 하지만 여기에 대응변의 길이까지 같으므로 합동이 됩니다 대응각의 크기가 같고 대응변의 길이가 같으면 합동입니다 만약 BCD의 빗변이 8.9라면 ABC의 빗변 또한 8.9일 것입니다 그러면 AB의 길이를 구하는 것은 그러면 AB의 길이를 구하는 것은 그러면 AB의 길이를 구하는 것은 CD의 길이를 구하는 것과 같은 문제입니다 CD의 길이를 구하는 것과 같은 문제입니다 대응변이기 때문입니다 그리고 이 삼각형들이 합동이기 때문에 AB의 길이는 CD의 길이, 즉 영상 초반에 구한 3.04일 것입니다 CD의 길이, 즉 영상 초반에 구한 3.04일 것입니다 CD의 길이, 즉 영상 초반에 구한 3.04일 것입니다 하지만, 시험중이라면 시간이 부족하다면 이 방법을 추천하고 싶지 않습니다 이 그림은 실제 비율과 거의 동일하게 그려져 있기 때문에 굳이 이렇게까지 안해도 정답을 도출할수 있습니다 정답을 도출할수 있습니다