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합동과 닮음 — 기본 예제

동영상 대본

위 그림을 살펴보면 위 그림을 살펴보면 선분 AD와 BE가 교차하고 있습니다 그리고 선분 AB는 DE와 평행합니다 이 때 CE의 길이는 얼마일까요? 이 변의 길이를 알고 싶습니다 이 변 CE의 길이를 알고 싶습니다 곧바로 좌측의 작은 삼각형과 우측의 큰 삼각형이 좌측의 작은 삼각형과 우측의 큰 삼각형이 서로 닮았다는 것이 보일 수도 있습니다 이것을 한번 증명해 봅시다 이것을 한번 증명해 봅시다 증명을 하기 위해 AB와 DE가 서로 평행하다는 사실을 기억합시다 그리고 이 선분들을 살짝 연장하여 평행한다는 것이 더 잘 드러나도록 합니다 평행한다는 것이 더 잘 드러나도록 합니다 그리고 그 두 평행선과 만나는 두 선분이 있습니다 두 선분이 있습니다 이렇게 두 선을 쭉 연장할수 있고 이렇게 두 선을 쭉 연장할수 있고 이렇게 두 선을 쭉 연장할수 있고 이 아래쪽 선은 이 아래쪽 선은 위쪽 선과 평행합니다 이 두 선이 평행합니다 그리고 그것은 이 두 삼각형이 닮음이라는 것을 증명하는 데에 도움을 줄 것입니다 우선 알고 있는 것은 이 각이 맞꼭지각으로 이 각이 맞꼭지각으로 같다는 사실입니다 이 평행선들을 관통하는 선분 BE가 만드는 각을 보면 선분 BE가 만드는 각을 보면 이 각은 이 각과 엇각일 것입니다 엇각일 것입니다 이 둘은 엇각의 관계에 있으므로 크기가 같을 것입니다 잘 이해가 되지 않는다면 잘 이해가 되지 않는다면 각과 평행선에 관련된 칸아카데미 강의를 보길 추천합니다 그리고 같은 논리에 의해 선분 AD를 보면 이 각을 다른 색으로 표시해보겠습니다 이 각은 이 각과 서로 엇각이고 따라서 크기가 같을 것입니다 지금까지 이 세 쌍의 각이 서로 같다는 것을 증명하였습니다 이 세 쌍의 각이 서로 같다는 것을 증명하였습니다 따라서 이 삼각형은 서로 닮았을 것입니다 이 것이 유용한 이유는 만약 이 두 삼각형이 닮았으면 서로 대응하는 변들 사이의 비가 동일할 것입니다 예를 들면, 변 CE와 예를 들면, 변 CE와 예를 들면 변 CE와 변 CE의 길이와 변 ED 사이의 거리의 비가 길이가 7.5인 변 ED와의 비가 길이가 7.5인 변 ED와의 비가 닮은 삼각형에서 대응되는 변인 CE와 대응되는 변인 이 초록색 각의 반대편에 있는 변 BC와 변 BC와 길이 2.1인 변 BC와 길이 2.1인 변 BC와 DE에 대응되는 변인 DE에 대응되는 변인 파란색 각의 반대편에 있는 파란색 각의 반대편에 있는 파란색 각의 반대편에 있는 변 BA의 길이 사이의 비와 변 BA의 길이 사이의 비와 같을 것입니다 그러면 CE의 길이는 얼마일까요? 여러 가지 방법으로 풀 수 있지만 양변을 7.5로 곱하면 양변을 7.5로 곱하면 7.5 ÷ 2.5는 75 ÷ 25와 같으므로 3이 됩니다 75 ÷ 25와 같으므로 3이 됩니다 3이 되고 CE의 길이는 2.1 × 3입니다 즉, 6.3일 것입니다 즉, 6.3일 것입니다 즉, 6.3일 것입니다 그리고 보기를 보면 6.3이 있는 것을 확인할 수 있습니다