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원 관련 정리 — 심화 예제

동영상 대본

위 그림에서 점 O는 반지름이 1.5인 원의 중심입니다 바로 이 점이죠 원에서 빠진 부채꼴의 중심각 AOB는 2π/3입니다 빠진 부채꼴의 중심각입니다 빠진 부채꼴의 중심각입니다 호 ACB의 길이는 얼마일까요? ACB는 호입니다 원의 일부입니다 원에 남아 있는 부분이죠 ACB는 여기입니다 원주가 얼마인지 궁금하네요 원주가 얼마인지 궁금하네요 그리고 이 부분은 원주의 얼마를 차지할까요? 원주에 대해 생각해 봅시다 원주에 대해 생각해 봅시다 원주는 2πr입니다 이 경우 r = 1.5이므로 2π × 1.5가 되겠죠 2 × 1.5 = 3입니다 따라서 계산하면 3π가 됩니다 원주는 3π입니다 이 문제를 푸는 여러 가지 방법이 있는데요 이 호의 길이를 구한 뒤 원주에서 빼면 자홍색 호의 길이가 나옵니다 아니면 자홍색 호의 중심각을 구할 수도 있습니다 아니면 자홍색 호의 중심각을 구할 수도 있습니다 이 각의 크기를 구하고 한 바퀴에 대하여 한 바퀴에 대하여 즉, 2π에 대하여 얼마를 차지하는지 생각해 봅시다 2π에 대해 이 각이 얼마나 차지하는지는 원주에 대해 이 호가 얼마나 차지하는지와 같을 것입니다 이 각은 얼마일까요? 한 바퀴 돌면 한 바퀴 돌면 한 바퀴 돌면 그 각은 2π입니다 이 자홍색 호의 중심각은 2π - 2π/3입니다 2π - 2π/3입니다 이 각은 2π 입니다 자홍색으로 하죠 이 원 일부의 중심각 그러니까 호 ACB의 중심각은 2π - 2π/3입니다 2π - 2π/3입니다 한 바퀴에서 이 부분을 빼는 것입니다 한 바퀴에서 이 부분을 빼는 것입니다 2π - 2π/3는 얼마일까요? 공통분모를 찾아봅시다 2π 대신 6π/3로 나타내도 됩니다 6π/3 - 2π/3 6π/3 - 2π/3 4π/3가 되겠네요 따라서 이 각의 크기는 4π/3 라디안입니다 4π/3 라디안입니다 이 각이 전체에서 얼마나 차지할까요? 중심각은 4π/3입니다 한 바퀴는 2π입니다 한 바퀴는 2π입니다 따라서 이 값이 이 호가 차지하는 비율입니다 따라서 이 값이 이 호가 차지하는 비율입니다 이 값에 원주를 곱합니다 이 값에 원주를 곱합니다 3π을 곱하고 간단히 만들어보죠 π는 약분되고 이 3과 분자의 3을 곱하면 소거됩니다 4π/2가 남겠죠 4π ÷ 2 = 2π입니다 4π ÷ 2 = 2π입니다 4π ÷ 2 = 2π입니다 이 값이 호의 길이입니다 이 값이 호의 길이입니다 이 호는 원주의 2/3입니다 이 호는 원주의 2/3입니다 2π가 정답입니다 2π가 정답입니다