원 관련 정리 — 기본 예제

위 부채꼴에서 중심은 점 O입니다 반지름은 5이고 여기 원의 일부가 있습니다 호 AB가 있고 반지름은 중심에서 원에 있는 아무 점까지의 길이 선분 OB는 5이고 현 AB는 6입니다 길이가 6이라고 나와있네요 선분 CO는 선분 AB와 수직입니다 수직 표시가 되어있네요 L의 길이, 즉 CO의 길이는 얼마일까요? L의 길이, 즉 CO의 길이는 얼마일까요? 바로 보이는 것은 이것이 직각삼각형이라는 것입니다 직각삼각형에서 두 변의 길이를 알고 있다면 피타고라스 정리를 이용하여 나머지 변의 길이를 구할 수 있습니다 CB의 길이를 알고 있다면 CB의 길이를 알고 있다면 파란색으로 표시할게요 피타고라스 정리에 따르면 CB² + L²은 CB² + L²은 CB² + L²은 빗변의 제곱과 같습니다 즉, 25입니다 하지만 CB의 길이를 아직 모릅니다 6의 절반인 3이라고 하고 싶겠지만 이는 확실하지 않습니다 이 삼각형은 직각삼각형입니다 그러면 이 각도 직각이겠죠 두 각은 보각입니다 합이 180이므로 이 각은 직각이 되고 두 삼각형이 공유하는 이 변의 길이가 L입니다 이 두 삼각형이 공유합니다 아래 삼각형에서도 AO가 원의 반지름입니다 원의 중심으로부터 원 위의 점 A까지가 반지름입니다 이 변이 반지름이라면 그 길이는 5입니다 그렇다면 AC의 길이는 얼마일까요? 같은 아이디어를 사용할 수 있겠죠 선분 AC, L, 5를 연관시킵니다 피타고라스의 정리에 따르면 AC² + L² = 25입니다 이 두 식을 보아하니 AC와 CB의 길이가 같다는 것이 명백합니다 더 명확하게 알려드리죠 양변에서 L²을 빼면 CB² = 25 - L²이 되고 AC² = 25 - L²이 됩니다 AC² = 25 - L²이 됩니다 따라서 이 두 식은 동일합니다 그래서 이 두 변의 길이는 같습니다 이제 풀릴 것 같네요 점 C는 AB의 중점이므로 AC는 6의 절반이고 CB도 6의 절반입니다 확실하게 말할 수 있습니다 이 길이는 3 이 길이도 3입니다 다시 한 번, 이 결론이 바로 떠올랐다면 문제를 잘 풀었을 것이고 바로 이런 아이디어가 생각났다면 이런 복잡한 계산 없이 좀 더 빠르게 풀었을 것입니다 두 직각삼각형이 있고 두 변의 길이가 각각 같으므로 나머지 변의 길이도 같게 되어 이 두 변의 길이가 같은 것입니다 그래서 각 변의 길이가 6의 절반이 되는 것입니다 L을 풀기 위해 필요한 것이었죠 따라서 3² + L² = 5² 입니다 따라서 3² + L² = 5² 입니다 9 + L² = 2이고 양변에 9를 빼면 L² = 16 양변에 제곱근을 취하면 L = √16입니다 따라서 L = 4입니다 이 보기가 정답이네요