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각, 원호의 길이와 삼각함수 — 심화 예제

동영상 대본

한 원의 원주의 길이는 10πft입니다 원 위의 호 x의 중심각은 260º입니다 x의 길이는 얼마일까요? 일단 이 문제를 시각화하여 봅시다 원이 있고 원이 있고 여기에 중심이 있습니다 이 원의 원주의 길이는 10πft입니다 만약 원 한바퀴를 돈다면 그 길이가 10πft일 것입니다 그 길이가 10πft일 것입니다 호 x가 있습니다 호 x의 중심각은 260º입니다 260º에 대해 생각해봅시다 여기서 위로 가면 90º가 될 것이고 더 가면 180º이고 여기까지 쭉 가면 270º가 되고 이 즈음이 260º가 될 것입니다 이렇게 하면 중심각이 260º가 될 것입니다 그리고 이 호는 다른 색으로 칠해보겠습니다 보라색으로 칠해보겠습니다 이 호 X의 길이를 알고 싶습니다 이런 식으로 생각해 봅시다 이 호의 중심각이 260º이면 원주의 중심각은 얼마일까요? 원주는 원의 한바퀴이므로 원주는 원의 한바퀴이므로 360º 입니다 360º 입니다 그리고 이 호 x가 원주에서 차지하는 비율은 이 중심각이 360º에서 차지하는 비율과 동일할 것입니다 다시 말하지만 원주는 10pi ft입니다 다시 말하지만 원주는 10pi ft입니다 이 원주의 일정 비율만큼이 호 X일 것입니다 그리고 그 비율은 호의 중심각과 원주 한바퀴 도는 것의 중심각인 360º 사이의 비율과 동일할 것입니다 360º 사이의 비율과 동일할 것입니다 따라서 원주의 260/360입니다 따라서 원주의 260/360입니다 그러면 최종 값은 얼마일까요? 간단하게 만들어 봅시다 분자와 분모를 10으로 나누면 분자와 분모를 10으로 나누면 10 ÷ 10 = 1이고 이런 식으로 적어봅시다 260 × 10π는 2600π이고 2600π/360가 될 것입니다 2600π/360가 될 것입니다 약분만 해주면 됩니다 분자와 분모를 10으로 나누어주면 분자는 260이고 분모는 36이 될 것입니다 분자와 분모를 다시 4로 나누어주면 분자와 분모를 다시 4로 나누어주면 260 ÷ 4 200 ÷ 4 = 50이고 60 ÷ 4 = 15이므로 15 + 50 = 65입니다 다른 색으로 합시다 65 36 ÷ 4 = 9가 될 것입니다 가끔은 이러한 것들을 암산으로 해보는 것이 좋습니다 여기서 한 것이라고는 분자와 분모를 4로 나눈 것 뿐입니다 4는 26에 6번 들어가고 6 × 4 = 24 나머지는 2입니다 이 2에 0을 빌려와서 20을 만들면 4는 20에 5번 들어갑니다 끝났습니다 65π/9 이것이 아마 최소공약수일 것입니다 따라서 이 보기가 정답입니다 따라서 이 보기가 정답입니다