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2. 파라메트릭 형태의 광선

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이차원상의 광선이 직선과 만나는 곳을 구하기 위해 우선 좌표계를 도입하며 시작하였습니다 좌표계가 존재하므로 직선 AB를 기울기와 y절편을 이용하여 나타낸 일차함수의 식으로 나타냅니다 "기울기와 y절편을 이용하여 나타낸 일차함수의 식이란?" "아래 링크를 확인하세요!" A의 좌표는 (3, 2)이고 B의 좌표는 (4, -1)이므로 직선 AB의 방정식은 y = -3x + 11입니다 마찬가지로, P의 좌표가 (2, 1/2)라면 직선 CP의 방정식은 y = (1/4)x입니다 점 I는 이 두 직선이 지나는 점입니다 I의 좌표를 (Ix, Iy)라고 하면 Iy = -3Ix + 11이 성립합니다 I는 AB 위에 있기 때문이죠 그리고 Iy = (1/4)Ix도 성립합니다 I는 CP 위에 있기 때문이죠 두 미지수에 대한 두 방정식을 풀면 Ix, Iy가 나옵니다 광선의 방정식을 이용하면 이차원에서 풀 수 있습니다 이해하는데 별 어려움이 없죠 하지만 문제는 삼차원입니다 삼차원에서는 광선의 방정식이 없습니다 따라서 이 방정식을 제거하고 삼차원상의 광선 추적을 준비해야 합니다 광선 CP를 나타내기 위해 매개변수 함수를 이용할 것입니다 처음 보기에는 이상하지만 조금만 참아 보세요 곧 익숙해질 것입니다 새로운 함수 R(t)로 나타냅니다 C와 P는 가중 평균이고 t는 가중치입니다 "가중 평균이란?" "아래 링크를 확인하세요!" 이렇게 나타냅니다 R(t) = (1-t)C +tP 이렇게 나타냅니다 R(t) = (1-t)C +tP t가 0일 때 무슨 일이 일어나나요? 1 - 0 = 1이므로 R(0) = C입니다 t=1일 때 R(1) = P입니다 간편하죠 C를 R(0)으로 나타낼 수 있고 P를 R(1)로 나타낼 수 있으니까요 R(1/2)은 C와 P의 정중앙에 있을 것입니다 1보다 큰 t를 R(t)에 대입하면 P를 벗어난 곳에 있습니다 계속 이어가기 전에 다음 시간에 매개변수 함수에 대한 경험을 쌓도록 하세요