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동영상 대본

다시 오신 것을 환영합니다 이제 우리는 어떤 알짜힘이 입자에 작용하게 되면 입자가 힘이 작용하는 방향으로 가속하는다는 것을 알게 되었죠 그러면 그 입자는 얼마나 가속하게 될까요? 힘과 가속도가 어떻게 관계되어 있는지에 대해 뉴턴이 발견한 것은 예를 들어 알짜힘을 두 배로 늘린다면 가속도는 같은 만큼 늘어난다는 것이었습니다 이것은 힘과 가속도가 서로 비례한다는 뜻이죠 하지만 중요한 건 이것뿐만이 아닙니다 이제 입자의 질량을 고려해 보죠 어떤 공간 안에 두 개의 입자가 떠 있다고 상상해 보세요 크기는 같지만 다른 질량을 가지고 있죠 하나는 탁구공이고 다른 하나는 납으로 만들어져 있다고 가정하죠 바람이 부는 것처럼 같은 힘을 두 입자에 동시에 작용시키면 무슨 일이 일어날까요? 두 입자 모두 같은 알짜힘을 바람이 부는 방향으로 받게 될 겁니다 하지만 두 입자의 가속도는 서로 다르겠죠 더 가벼운 입자인 탁구공은 납으로 된 공보다 더 빠르게 가속하겠죠 따라서 적은 질량은 더 큰 가속도로 이어지고 많은 질량은 더 작은 가속도로 이어집니다 이는 질량과 가속도가 서로 반비례한다는 것을 의미합니다 우리는 이미 가속도가 힘과 비례한다는 것을 알고 있죠 이것들을 모두 합쳐보면 가속도는 알짜힘의 크기에 따라 달라지고 이는 가속도와 물체의 질량에 비례하는데 이는 가속도와 반비례합니다 따라서 가속도가 힘 나누기 질량에 비례한다는 결과가 나오게 됩니다 식 양쪽에 질량을 곱하면 질량 곱하기 가속도가 힘에 비례한다는 식이 나오죠 이 식을 뒤집으면 힘이 질량 곱하기 가속도에 비례한다는 식이 나옵니다 뉴턴은 힘이 질량 곱하기 가속도에 비례할 뿐만 아니라 사실 질량 곱하기 가속도와 동일하다는 사실을 알아냈죠 이것이 뉴턴의 두 번째 법칙 f=ma 입니다 다시 정리하자면 f는 입자에 작용하는 알짜힘이고 m은 입자의 질량이고 a는 입자의 가속도입니다 이제 중력의 힘을 고려해보죠 갈릴레오가 1589년에 했던 유명한 실험에 대해 여러분도 들어본 적이 있을 겁니다 그는 피사의 사탑에서 두 개의 공을 떨어뜨렸습니다 하나는 가벼운 물체였고 다른 하나는 무거운 물체였죠 그는 놀랍게도 두 공의 가속도가 같다는 것을 발견했습니다 이것은 모두를 놀라게 했죠 그 당시 고대 그리스인을 비롯한 모두는 무거운 물체가 가벼운 물체보다 빠르게 떨어진다고 생각했으니까요 그러니까 바람과 달리 중력은 질량에 영향을 받지 않는 것으로 보입니다 여기서 흥미로운 질문은 왜 그럴까이죠 뉴턴이 이에 대한 해답을 제시했습니다 그의 중력에 대한 첫 번째 법칙은 더 무거운 물체가 더 강한 중력을 느낀다고 이야기하고 그의 두 번째 법칙은 질량은 가속도에 대해 저항한다고 이야기합니다 이 두 개의 서로 상반되는 현상 즉, 가속도를 증가시키는 힘과 가속도에 저항하는 힘은 서로 상쇄됩니다 이것이 수학적으로 어떻게 일어나는지 보기 위해 뉴턴은 F라고 정의되는 중력에 의한 힘이 입자의 질량에 비례한다는 이론을 세웠습니다 F는 ma에 비례합니다 중력을 가속도 벡터라고 생각하고 g라고 정의하면 F는 mg와 동일합니다 따라서 우리는 두 개의 식을 가지게 됐죠 뉴턴의 두 번째 법칙인 f는 ma에서 f는 알짜힘이고 뉴턴의 중력 법칙에서는 F는 mg입니다 중력만 작용하는 입자에서 알짜힘인 f는 F와 같습니다 f는 mg이고 이는 F이자 ma입니다 간단히 말해, mg는 ma입니다 m은 사라지고 g는 a라는 식만 남습니다 즉 입자의 가속도는 중력만 작용했을 때 입자의 질량에 영향을 받지 않습니다 이것이 서로 다른 질량의 물체들이 같은 가속도로 떨어지는 이유입니다 이와 같은 식은 우리가 물체들의 가속도를 계산하게 해주는데 운동 공식이라고 불립니다 우리는 여러 개의 새롭고도 중요한 개념을 이 영상에서 다뤘습니다 그러니 여기서 잠깐 멈추고 다음 활동을 통해 연습을 해보도록 하죠