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움직임에 대한 시간의 그래프 그리기

동영상 대본

이번 수업에서는 탁구공 시뮬레이터를 다시 한번 보겠습니다 하지만 이번에는 수학적인 혹은 양적인 관점으로 한번 살펴보겠습니다 이 수업을 완료하면 탁구공 시뮬레이터의 코드를 작성하는데 필요한 모든 것들과 더 많은 것을 배울 수 있습니다 구체적으로 세 가지 동작의 수학 공식을 배우도록 하겠습니다 첫 번째는 물리적 법칙에 의해 입자가 움직이는 것을 배워보겠습니다 두 번째는 컨테이너의 벽에 공이 부딪히는 것을 제어하는 법을 알아보겠습니다 세 번째는 시간에 따른 입자의 움직임을 추적하는 것입니다 입자의 움직임을 이해하기 위해서 우선 여러가지 움직임을 그려봅시다 움직임은 시간에 따라 입자의 위치가 어떻게 변하는지를 뜻합니다 물체가 어떻게 움직이는지 애니메이션 수업 때 배웠습니다 이전 수업에서는 시간에 따라 다른 위치에 공을그리고 하단에 매 프레임별로 작업해서 공 애니메이션을 만들었습니다 매 프레임마다 같은 거리만큼 움직이는 공을 그리면 마찰이 없는 표면 위에서 움직이는 공처럼 보일 것입니다 속도는 변하지 않습니다 일정합니다 시간에 따른 공의 움직임의 그래프를 그려보면 직선 그래프가 나옵니다 시간을 x축에 나타냈으며 공이 움직인 거리는 y축에 나타냈습니다 이 직선의 기울기는 공의 속도를 나타냅니다 기울기가 가파를수록 공의 속도가 빠르다는 것을 의미합니다 기울기는 위치의 변화량 나누기 시간의 변화량입니다 시간에 따른 공의 속도의 그래프를 그리면 어떻게 나올까요? 공의 속도가 변하지 않는다면 다음과 같은 그래프가 나옵니다 가로 직선 그래프죠 더 어려운 그래프를 그리려면 중력의 영향을 받는 공의 그래프입니다 이를 위해선 매 프레임마다 공이 움직이는 거리를 증가해야 합니다 공이 떨어지면서 속도가 올라가기 때문이죠 시간에 따른 공의 위치의 그래프를 그려보면 곡선이 나오죠 이는 매 프레임마다 그래프의 기울기가 변하기 때문입니다 시간에 따른 공의 속도 그래프를 그려보면 가로 직선 모양이 아닙니다 이는 공의 속도가 일정하지 않다는 의미죠 이 그래프의 기울기는 공의 속도가 얼마나 빠르게 증가하는지 보여줍니다 공의 속도를 구하기 위해 위치의 변화의 그래프를 그렸을 때처럼 속도의 변화의 그래프를 그려서 가속도를 구할 수 있습니다 이 그래프는 시간에 따른 공의 가속도 그래프입니다 이 그래프는 직선이며 가속도가 변하지 않는다는 것을 뜻하죠 이는 중력에 의한 가속도가 일정하기 때문입니다 요약을 하자면 시간에 따른 공의 위치 그래프의 기울기는 속도를 나타냅니다 가속도는 시간에 따른 속도의 그래프 기울기와 같습니다 이 문제에서 보았듯이 속도는 위치의 변화 나누기 시간의 변화와 같습니다 그리고 가속도는 속도의 변화 나누기 시간의 변화량입니다 여기서 멈추도록 하죠 다음 활동에서 공의 움직임이 시간에 따라 어떻게 변하는지 알아보도록 하겠습니다 위치, 속도, 가속도에 대해 말이죠