6. 이항 계수

좋아요 계속 잘 따라와 주어서 고맙습니다 마지막 시간입니다 이전에, 강력한 공식을 배운다고 약속하였죠 그 공식을 함께 개발해 봅시다 6 × 5 × 4는 3 × 2 × 1이 빠진 팩토리얼과 비슷합니다 이는 6 × 5 × 4를 6!/3!로 나타낼 수 있다는 뜻입니다 6! = 6 × 5 × 4 × 3!이므로 3!로 나누면 6 × 5 × 4만 남습니다 즉, 위 식을 이렇게 나타낼 수 있습니다 6! / (3! × 3!) 다른 배우의 수에 대해 일반화하기 위해서 n이 가능한 배우 수이고 k가 뽑을 배우 수라고 합시다 먼저, n가지 경우가 있습니다 두 번째는 n - 1가지입니다 계속 이런 식이겠죠 해당 경우의 수는 이전 경우의 수에서 1을 뺀 것입니다 따라서 k번째 경우는 n - (k - 1)입니다 즉, n - k + 1이죠 이를 모두 곱하면 n × (n-1) × ... × (n-k+1) n! / (n-k)!입니다 여기서 k!로 나누어야 합니다 k개를 정렬하는 방식의 수가 k!이기 때문이죠 드디어 공식이 만들어졌습니다 드럼 소리 부탁해요 n! / k!(n-k)! n명의 배우 중 k명을 뽑는 경우입니다 n! / k!(n-k)! n명의 배우 중 k명을 뽑는 경우입니다 이 공식은 아주 유명합니다 이에 대한 특별한 명칭과 특별한 표기법이 있죠 이항 계수라고 부릅니다 수학자들은 이렇게 나타냅니다 (n k) = n! / k!(n-k)! 이는 아주 강력합니다 수 많은 경우 중에서 원하는 경우만 골라내는데 사용할 수 있기 때문이죠 이 공식을 이용하여 쉽게 계산할 수 있습니다 로봇 12가지 중에서 4가지를 고른다고 하면 그 경우는 몇 가지일까요? (12 4) 계산하면, 495입니다 마지막 단계에서는 이항 계수 공식을 이용한 문제들을 풀어야 합니다 이번에는 어떤 그림도 주어지지 않을 것입니다 로봇이 아닌 식물, 샌드위치 혹은 옷과 같은 다른 것을 세는 문제가 나올 것입니다