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문제에서 삼각함수 그래프 해석하기

동영상 대본

알렉스는 대관람차를 타고 있습니다 높이(m)는 H(t)로 모델링되었습니다 여기서 t는 시간(초)입니다 바로 이 그래프입니다 이번 시간에 중점을 둘 것은 이 그래프의 특징들입니다 중점적으로 다룰 특징들은 우선 중간 직선 방정식입니다 따라서 강의를 멈추고 이 그래프의 중간 직선 방정식을 구해보세요 그 다음 그것이 실제로 무엇을 나타내는지 알아볼 것입니다 알렉스는 높이 5m에서 시작합니다 갈수록 높아지고 25m에서 제일 높으며 5m로 다시 떨어지고 다시 25m로 올라갑니다 중간 직선 방정식은 두 극점의 중점으로 혹은 평균으로 볼 수 있습니다 극점들은 가장 낮은 점은 5이고 가장 높은 점은 25입니다 5와 25의 평균은 무엇일까요? 15입니다 따라서 중간 직선 방정식은 다음과 같습니다 이렇게 계속될 것입니다 그 이유는 중간 직선 방정식이 무엇을 나타내는지에 대해 생각하는데 도움이 됩니다 이렇게 생각해볼 수 있습니다 이 상황에서는 회전의 중심을 나타내거나 관람차의 중심의 높이가 얼마인지를 나타냅니다 이를 시각화하기 위하여 관람차를 그려봅시다 원을 그립니다 여기가 중심이고요 따라서 관람차는 이런 모습일 것입니다 아마 지지하는 구조물이 있겠죠 대관람차는 이렇게 생겼을 것입니다 이 높이는 15m이고 이것이 중간 직선 방정식이 나타내는 것입니다 다음으로 찾으려는 특징은 진폭입니다 강의를 멈춘 뒤 여기 이 진동함수의 진폭이 무엇인지 생각해보고 이것이 실생활에서 무엇을 나타내는지 혹은 실생활의 어디에서 유래되었는지 알아볼 것입니다 진폭은 차이의 최댓값 혹은 중간 직선으로부터 떨어진 거리의 최댓값입니다 여기서 확인할 수 있습니다 알렉스가 시작할 때 중간 직선으로부터 10m 아래에 위치했고 중심에서 10m 아래에서죠 바로 알렉사가 여기에 위치합니다 중간 직선에서 10m 아래에 있습니다 10초가 지난 뒤에 중간 직선에 위치합니다 즉 여기에 위치합니다 관람차가 이 방향으로 간다면 말이죠 시계방향으로 움직인다고 상상해 보았습니다 10초가 더 지난 뒤에 25m에 위치합니다 바로 여기에 위치하죠 그녀는 여기에 있는 것입니다 의도적으로 원의 크기를 이 높이와 맞게 그렸습니다 따라서 온전한 진폭을 확인하였습니다 10m 아래에서 시작하고 10m 위로 갑니다 이것이 바로 중간직선으로부터의 최대 거리 또는 최대 변화입니다 이것은 관람차의 실제 반지름인 10m를 나타냅니다 여기서부터 다시 내려가기 시작합니다 그 후 그녀의 시작점에 다시 돌아옵니다 찾고자 하는 마지막 특징은 주기의 개념입니다 이 주기함수에서 주기는 무엇일까요? 강의를 멈춰 생각해 보세요 주기는 한 순환을 완성하는데 걸리는 시간을 말합니다 아래에서 시작하였고 10초 뒤 아직 아래가 아니고 20초 뒤, 아직도 아니며 30초 뒤에도 아닙니다 40초 뒤에 그녀는 아래로 다시 돌아오고 다시 올라가기 직전 상태가 됩니다 이 시간은 바로 40초입니다 그것이 바로 주기입니다 여기에 무슨 일이 일어나는지 생각해 보세요 5m 높이에서 시작하여 10초 뒤 여기에 위치하고 이 점과 대응하는 곳입니다 10초가 더 지난 뒤 여기에 위치합니다 이 점과 대응하죠 10초 더 뒤 여기 위치합니다 이 점과 대응합니다 10초 더 뒤 즉, 총 40초 뒤에는 시작점으로 다시 올아옵니다 따라서 이 예제의 주기는 완전히 한 바퀴 회전을 하는데 걸리는 시간을 말합니다 가끔은 조심해야 합니다 주기를 시각적으로 파악할 때 이렇게 말하고 싶을 수도 있습니다 이 점에서 시작하여 15m 위에 위치합니다 아래로 가봅시다 다시 올라가여 15m 높이 위치입니다 따라서 주기는 20초다 라고 말이죠 하지만 이 그림을 보면 그렇지 않다는 것을 바로 알 수 있죠 이 점은 이 점과 대응하는데 15m 높이에서 아래로 내려가면 이 점이 10초가 더 지난 뒤에 여기로 다시 돌아옵니다 참고하세요 측정한 이것은 반바퀴만 도는 반주기입니다 같은 높이에 위치하게 될 뿐만 아니라 같은 방햐응로 움직이고 있어야 힌 바퀴를 돌 수 있습니다 15m 아래로 내려가면 15m이고 올라갑니다 20초는 더 기다려야 15m 높이에 도달하고 다시 내려갈 수 있기 때문입니다