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동영상 대본

자 지금부터 라디안을 도로 바꾸는 방법과 도를 라디안으로 바꾸는 방법을 연습하겠습니다 그러면 복습 차원에서 라디안과 도의 관계를 다시 알아보겠습니다 이건 라디안을 도로 바꾸기 전에 꼭 필요한 일입니다 원을 1회전 시키면 몇 라디안일까요? 우리는 2π 라디안이란 것을 압니다 그러면 원을 1회전 시키면 몇 도일까요? 당연히 360도입니다 도를 표시할 때 이와 같이 점을 찍어도 되고 도라고 직접 적어 주어도 됩니다 이것은 아주 충분한 정보입니다 라디안과 도를 바꾸는 데 말이죠 간단히 양변을 2로 나눠 보면 π 라디안이 180도와 같게 됩니다 다시 생각해보면 원을 반 바퀴 돌면 π 라디안이고 π 라디안만큼의 호는 180도와 같습니다 그렇다면 1라디안은 몇 도일까요? 양변을 π로 나눠봅시다 양변을 π로 나누면 1 라디안이 180/π 도가 됩니다 제가 한 것은 양변을 π로 나눈 것입니다 여러분이 몇 라디안이 1 도와 같은지 알려면 양변을 180으로 나누면 됩니다 즉 π/180 라디안이 1도와 같습니다 이제 도와 라디안을 서로 바꿀 준비가 되었습니다 그러면 30도를 라디안으로 바꿔봅시다 생각해 봅시다 지금부터 쓸 것은 단위 분석을 떠올리게 할 것입니다 단위 환산에서 했던 일을 여기서도 다시 할 겁니다 제가 30도라고 쓴다면 제 머리는 이렇게 계산할 겁니다 일단 '도'를 정확하게 써 둘게요 도를 라디안으로 바꾸려면 한 가지를 알아야 합니다 1도는 몇 라디안일까요? 1도가 몇 라디안인지 적어봅시다 아직 그 수치는 적지 않았지만 단위가 소거되는 것을 볼 수 있습니다 도에 라디안/도 단위를 곱하면 도 단위가 소거되고 라디안만 남습니다 각의 값을 배로 한다면 1도당 라디안을 곱해 주어 또 라디안 단위를 얻을 수 있습니다 직감적으로 이해가 될 겁니다 여기서 우리가 생각을 해 볼 것은 π 라디안이 몇 도인지에 대해서입니다 위에서 언급한 것으로부터 180도입니다 π 라디안은 180도라고 할 수도 있고 π/180 라디안/도라고 할 수도 있습니다 이제 30에 π/180을 곱할 겁니다 30 곱하기 π/180 정리하면 30/180이 1/6이므로 π/6과 같게 됩니다 단위를 적어주면 30도가 π/6 라디안과 같습니다 다른 예시를 풀어보겠습니다 π/3 라디안을 도 단위로 바꿔보겠습니다 도 단위로 바꾸려면 무엇을 해야 할까요? 한 가지를 알아야 합니다 1 라디안은 몇 도일까요? 이를 생각하는 한 가지 방법은 π와 180 간의 관계를 이용하는 것입니다 180도는 π 라디안입니다 180도/π 라디안은 사실 같은 것입니다 이 양에 1을 곱하는 것 뿐입니다 단지 단위만 바꿀 뿐이죠 라디안 단위는 소거되고 π도 소거됩니다 그러면 180/3 도만 남습니다 180/3은 60이고 '도'를 적어주거나 점을 찍어주면 됩니다 이제 45도를 생각해 봅시다 45도는 어떻게 될까요? 점을 찍는 표기법에도 익숙해지기 위해 이렇게 적겠습니다 이것은 몇 라디안과 같을까요? 1도가 몇 라디안인지 다시 생각해봐야 합니다 그러면 여기에 뭔가를 곱해봅시다 π 라디안은 180도와 같으므로 이렇게도 쓸 수 있습니다 π 라디안은 180도와 같다는 것입니다 이건 조금 덜 직관적인데 도 단위가 소거됩니다 제가 '도'를 적었던 이유입니다 그러면 45와 π/180 라디안이 남습니다 '도'를 적는 게 나을 것 같습니다 표기법 면에서 더 직관적으로 생각하기 위해서입니다 즉 45도 곱하기 π 라디안/180도는 다시 적어보면 45π/180이고 도 단위는 소거되고 라디안만 남습니다 이게 무엇과 같을까요? 45는 180의 1/4이므로 π/4 라디안과 같습니다 여기서 한 번 더 연습하겠습니다 - π/2 라디안을 도 단위로 바꿔봅시다 다시 말하지만 우리는 한 가지를 알아야 합니다 몇 도가 1 라디안과 같은지를요 당연히 180도가 π 라디안과 같습니다 그러므로 라디안 단위는 소거되고 π도 소거되고 이로부터 -180/2만 남는데 이는 -90도와 같습니다 이렇게 표기해도 됩니다 어쨌든 여러분에게 도움이 되기를 바라며 두어 개의 예제를 더 풀 것입니다 왜냐하면 더 많은 예제는 더 직관적인 생각을 가능케 하기 때문입니다