여각 이용하기

우리는 cos58º가 대략 0.53이라고 알고 있습니다 정확히 0.53이 아니라 무리수이므로 소수점 뒤에는 계속 이어집니다 소수점 둘째자리까지 반올림했습니다 그러면 sin32º는 얼마일까요? 영상을 잠시 멈추고 스스로 풀어보길 바랍니다 영상을 잠시 멈추고 스스로 풀어보길 바랍니다 이 직각 삼각형이 힌트입니다 이미 한각이 32º라고 표시해놨습니다 그러면 삼각형의 세각의 값을 모두 구하고 삼각함수의 정의를 이용하여서 삼각함수의 정의를 이용하여서 sin32º가 얼마인지 구할 수 있습니다 스스로 풀어봤다고 믿고 이제 같이 풀어봅시다 삼각형의 모든 각의 합이 180º라는 것을 알고 있습니다 삼각형의 모든 각의 합이 180º라는 것을 알고 있습니다 직각 삼각형에서는 한 각이 90º이기 때문에 나머지 두 각을 더했을 때 90º가 되어야 합니다 빗변에 있는 두 각의 합이 90º라면 직각이 있기 때문에 모두 더하게 되면 180º가 됩니다 또 다른 방법은 직각이 아닌 나머지 두 각의 합이 90º라는 것을 이용하면 됩니다 90이 되기 위해 32에 얼마를 더해야 할까요? 90-32=58입니다 그러므로 이 각은 58º입니다 이 사실이 흥미롭지 않나요? 왜냐하면 우리는 이미 cos58º의 값을 알고 있기 때문입니다 왜냐하면 우리는 이미 cos58º의 값을 알고 있기 때문입니다 하지만 여기서는 직각삼각형들의 길이의 비에 대해서 생각해봅시다 삼각비의 정의를 다시 한번 되짚어봅시다 sin은 (높이)÷(빗변)입니다 cos은 (밑변)÷(빗변)입니다 tan은 (높이)÷(밑변)입니다 우리가 이미 알고 있는 cos58º의 값을 직각삼각형의 변을 이용하여서 분수의 형태로 나타낼 수 있습니다 cos은 (밑변)÷(빗변)이므로 이 각을 58º 이고 58º를 기준으로 했을 때 밑변은 변 BC입니다 밑변을 구할 때는 58º와 접해있는 변을 선택해야 합니다 그 두개의 변중 빗변이 아닌 변이 밑변이 됩니다 선분 AB가 빗변이므로 BC가 밑변이 될 것입니다 따라서 cos58º는 선분BC/선분AB 입니다 빗변의 길이는 선분 AB의 길이와 같습니다 그러면 sin32º가 얼마가 될지 생각해봅시다 sin은 (높이)÷(빗변)입니다 지금은 32º가 기준입니다 32º를 기준으로 할 때 이 삼각형의 높이는 얼마인가요? 선분 BC입니다 그럼 빗변의 길이는 얼마일까요? 선분 AB의 길이와 같겠지요 sin32º는 선분BC/선분AB 임을 알 수 있습니다 cos58º은 선분 BC/선분AB입니다 다르게 생각하자면 이 각도의 sin 값은 저 각도의 cos 값과 같다는 것을 알 수 있습니다 그러므로 sin 32º는 cos 58º과 동일함을 알 수 있습니다 그 값은 대략 0.53이죠 그 값은 대략 0.53이죠 이 성질은 매우매우 유용한 성질입니다 어떤 각의 sin 값은 그 보각의 cos값과 동일합니다 이것을 조금 더 일반화 하면 어떤 각의 sin값이 그 보각의 cos값과 일치합니다 즉sinθ 와 cos(90-θ)는 동일합니다 한번 생각해보시길 바랍니다 이 문제를 조금 변형시킨다면 sin32º 의 값을 주는 대신에 sin25º 값을 주고 25º의 보각인 65º에 대하여 cos65º 값을 구하라고 변형할 수 있습니다 65º를 25º에 대하여 생각해봅시다 25º의 보각이 반대 쪽에 생겨서 65º가 됨을 알 수 있습니다 여기서도 그러면 오늘 배운 원리를 이용하여 값을 구할 수 있을 것입니다