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주요 내용

특수한 삼각형들의 삼각비

크기가 45도,45도,90도인 삼각형과 크기가 45도,45도,90도인 삼각형의 사인, 코사인, 탄젠트를 찾는 방법을 배워 봅시다.
지금까지는 계산기를 사용해 어떤 각의 사인, 코사인, 탄젠트값을 구해왔습니다. 하지만, 특정 각들은 계산기 없이도 값을 구할 수 있습니다.
그 이유는 변의 비율을 알고 있는 특수 삼각형 두 가지가 있기 때문이죠! 바로 크기가 45도,45도,90도인 삼각형과 크기가 30도,60도,90도인 삼각형입니다.

특수 삼각형

크기가 30도,60도,90도인 삼각형
크기가 30도,60도,90도인 삼각형은 30 각과 60 각을 가진 직각삼각형입니다.
크기가 45도,45도,90도인 삼각형
크기가 45도,45도,90도인 삼각형은 45 각 두 개를 가진 직각삼각형입니다.

30의 삼각비

특수각들의 삼각함수를 계산할 준비가 되었습니다. 30부터 시작해 봅시다.
어떻게 해야 할지 아래 예제를 통해 공부해 보세요.

sin(30)의 값은 무엇일까요?

다음은 예제입니다:
1단계: 특수각을 포함하는 특수삼각형을 그리세요.
2단계: 특수삼각형의 비에 따라 각 변의 길이를 변수로 표기하세요.
3단계: 삼각비의 정의를 이용하여 설정한 식의 값을 구합니다.
sin(30)=대변(높이) 빗변=x2x=1x2x=12
x1x와 같으므로 x2x=1x2x=12 입니다.
같은 방법으로 cos(30)tan(30)를 구해 봅시다.

cos(30)의 값은 무엇일까요?

tan(30)의 값은 무엇일까요?

45의 삼각비

45에 대해 같은 과정을 반복해 봅시다. 다음은 크기가 45도,45도,90도인 삼각형을 그리고 각 변의 길이를 변수로 표기한 것입니다.

cos(45)의 값은 무엇일까요?

sin(45)의 값은 무엇일까요?

tan(45)의 값은 무엇일까요?

60의 삼각비

특수각 30, 45, 그리고 60의 삼각비를 구하는 과정은 동일합니다.
60의 삼각비를 구하는 방법을 직접적으로 보여주진 않았지만, 필요한 정보는 이미 모두 가지고 있습니다!

cos(60)의 값은 무엇일까요?

sin(60)의 값은 무엇일까요?

tan(60)의 값은 무엇일까요?

요약

30, 45, 그리고 60의 삼각비를 계산하였습니다. 아래 표에 결과들을 정리하였습니다.
cos(θ)sin(θ)tan(θ)
θ=30321233=13
θ=4522=1222=121
θ=6012323
위의 값들은 삼각함수 심화 문제에 자주 등장하기 때문에, 평소에 알아두는 편이 좋습니다.
이 값들을 암기하는 사람들도 있지만, 꼭 그럴 필요는 없습니다. 이번 시간에 이 값들을 스스로 도출해 보았으므로, 나중에 필요할 때마다 언제든지 다시 도출해 낼 수 있으면 충분합니다.