역삼각비 이용하기

∠E에 집중해 봅시다 ∠E에 집중해 봅시다 sinE=5/√41 cotE=8/10 이라고 할때 나머지 4개의 삼각비의 값을 구해봅시다 먼저 soh-cah-toa를 사용하여 삼각비의 정의를 알아봅시다 soh cah soh cah cah는 다른 색깔로 쓰겠습니다 cah는 다른 색깔로 쓰겠습니다 색깔을 바꾸는게 쉽지 않네요 색깔을 바꾸는게 쉽지 않네요 색깔을 바꾸는게 쉽지 않네요 soh cah toa soh cah toa soh가 각도의 sin 값 즉 ∠E의 sin 값이 높이÷빗변이라고 할 수 있습니다 ∠E를 기준으로 할 때, 높이는 얼마일까요? 높이는 ∠E의 맞은편에 있습니다 높이는 ∠E의 맞은편에 있습니다 그러므로 여기에서 sin값은 5÷(빗변)과 같다는 것을 알 수 있습니다 빗변은 직각을 가로질러 갔을 때의 변이므로 삼각형에서 가장 긴 변입니다. 그러므로 변 DE가 됩니다 변 DE의 길이는 √41입니다 변 DE의 길이는 루트 √41입니다 문제조건과 일치하는 것을 알 수 있습니다 여기까지는 그림으로 보고 파악할 수 있는 단순한 정보였습니다 sin 값을 구했습니다 그럼 이번에는 sinE의 역수에 대해서 생각해봅시다 이것은 csc E 입니다 즉 Co-secant(코시컨트) E 입니다 csc E는 sin E의 역수이고 (높이)÷(빗변)이 됩니다 그림으로 생각하지 않더라도 그림으로 생각하지 않더라도 그저 수식적으로 역수를 구하면 됩니다 즉 √41÷5가 됨을 알 수 있습니다 당연히 그림을 이용해서 구할 수도 있습니다 이번에는 cos(코사인)에 대해서 생각해봅시다 cos이 무엇입니까? cos이 무엇입니까? cos의 정의가 무엇인가요? cos의 정의가 무엇인가요? cah를 이용하면 cos이 (밑변)÷(빗변)이라는 것을 알 수 있습니다 여기를 보게 되면 빗변이 무엇인지 알 수 있게 됩니다 빗변의 길이는 아까와 동일합니다 빗변의 길이는 √41입니다 밑변의 길이는 얼마일까요? 밑변의 길이는 얼마일까요? ∠E에 대해서 밑변은 변 FE가 됩니다 이 그림에서는 얼마인지 나와있지 않습니다 여기가 밑변이고 얼마인지 모르니까 미지수 a라고 하겠습니다 미지수는 어떤 문자를 잡아도 상관없습니다 adjacent의 a를 이용하도록 하겠습니다 그러면 cos E는 (미지수 a)÷√41 이 됩니다 이 문제를 해결하는 과정에서 a가 무엇인지 다른 정보를 이용해서 구해야 합니다 secE값이 얼마인지 알고 싶으면 cosine값의 역수를 구하면 됩니다 그러므로 (빗변)÷(밑변)입니다 따라서 sec E는 √41÷a입니다 a가 어떤 값을 갖는지 추후에 구하도록 하겠습니다 이번에는 toa를 이용하도록 하겠습니다 tan E는 (높이)÷(밑변)입니다 ∠E를 기준으로 높이는 얼마일까요? 이 그림에서 5임을 알 수 있네요 높이는 5입니다 밑변의 길이는 아직도 미지수 이므로 미지수 a로 유지하겠습니다 그러므로 그저 a라고 여기에 적어놓겠습니다 cot(코탄젠트)는 얼마입니까? cot는 tan값의 역수입니다 이 경우에는 (높이)÷(밑변)입니다 a÷5가 됩니다 a÷5가 됩니다 어떻게 a의 값을 구할 수 있을까요? 어떻게 a의 값을 구할 수 있을까요? 문제에서 이미 cot E 값을 8/10이라고 주었습니다 힌트를 주면 8/10은 기약분수가 아닙니다 약분이 가능합니다 이미 cotE 가 8/10이라고 문제조건에서 알려주었습니다 이 정보를 이용해서 a/5를 구할 수 있습니다 a/5=8/10 이 방정식에서 a의 값을 알 수 있습니다 a/5=8/10 이 방정식에서 a의 값을 알 수 있습니다 a값을 구하면 나머지 삼각비들도 쉽게 구할 수 있습니다 a값을 구하면 나머지 삼각비들도 쉽게 구할 수 있습니다 a를 구하겠습니다 a/5는 8/10을 약분하면 8/10을 약분하면 8과 10의 최대공약수는 2이고 8/2=4, 10/2=5 입니다 8/2=4, 10/2=5 입니다 따라서 a/5=4/5입니다 두 분수를 대각선으로 곱하거나 양변에 5를 곱하든 편한 방법으로 a를 구하면 a=4인 것을 알 수 있습니다 a값을 알았습니다 a=4 이므로 이제 cotE가 4/5라는 것을 알 수 있습니다 tan E는 5/a 대신 5/4라고 쓸 수 있습니다 cosE는 얼마입니까? 원래는 a/√41 이었고 4/√41과 같습니다 4/√41과 같습니다 secE는 얼마입니까? 원래는 √41/a 였고 √41/4임을 알 수 있습니다 이제 a의 값을 알고 있으므로 다른 방법으로 a를 구해봅시다 피타고라스의 정리를 이용하면 됩니다 처음부터 피타고라스의 정리를 해도 괜찮습니다 중요한 것은 a=4라는 것을 알아내는 것입니다 cotE=8/10이라는 것을 이용하면 피타고라스의 정리를 이용한 것과 동일하게 a=4가 됨을 알 수 있습니다 피타고라스의 정리를 이용하면 이 두변의 제곱의 합 즉 4제곱 더하기 5제곱은 (√41)²이 됨을 알 수 있습니다 (√41)²이 됨을 알 수 있습니다 (√41)²이 됨을 알 수 있습니다 4²은 16이고 5²은 25입니다 a값이 무엇이 되야 피타고라스 정리를 만족할까요? a=4라면 (√41)²은 41이고 16+25는 41이므로 피타고라스의 정리를 만족합니다 그러므로 문제가 풀렸습니다