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코사인 법칙으로 한 변의 길이 구하기

동영상 대본

삼각형을 한 개 그려봅시다 이 변의 길이를 b로, 그 값은 단위를 고려하지 않고 12라고 합시다 이 변의 길이는 c로 두고 이 변의 길이는 c로 두고 그 값은 9라고 해봅시다 우리가 구해야 하는 것은 이 변의 길이 a입니다 즉 a의 값을 구해야 합니다 이 각을 모르는 한 a는 구할 수 없습니다 파란 변과 초록 변을 가까이 하면 파란 변과 초록 변을 가까이 하면 a는 작아질 것이고 이 각이 커지면 a도 역시 커지기 때문입니다 그래서 이 각의 크기도 알아야 합니다 이 각을 세타로 두고 이 각을 세타로 두고 그 값을 87도로 둡시다 a를 어떻게 구할까요? 영상을 멈추고 스스로 풀어보기를 권합니다 다행히 두 변의 길이와 그 사잇각만 알면 코사인 법칙을 사용해서 세번째 변의 길이를 구할 수 있습니다 코사인 법칙은 a^2=b^2+c^2임을 말해줍니다 직각삼각형일 경우에는 이 각이 90도가 되고 a는 빗변이 됩니다 이는 피타고라스 정리입니다 하지만 코사인 법칙은 임의의 각에 대해 피타고라스 정리를 적용한 것입니다 그래서 코사인 법칙은 a^2=b^2+c^2-2bccosθ입니다 a^2=b^2+c^2-2bccosθ입니다 a^2=b^2+c^2-2bccosθ입니다 그리고 이 θ는 구하고자 하는 변의 대각입니다 a를 구하는 것이므로 θ를 사용합시다 이 각이 주어진다 하더라도 그 각을 사용할 수 없습니다 구하려는 변의 대각을 써야 합니다 구하려는 변의 대각을 써야 합니다 b, c, θ의 값을 모두 알고 있으므로 a를 구해봅시다 따라서 a^2은 b^2의 값인 144에 따라서 a^2은 b^2의 값인 144에 c^2의 값인 81 을 더하고 2 X 12 X 9 X cos87 을 뺀 값입니다 2 X 12 X 9 X cos87 을 뺀 값입니다 2 X 12 X 9 X cos87 을 뺀 값입니다 2 X 12 X 9 X cos87 을 뺀 값입니다 이 식은 곧 225에서 12 X 9 =108, 108 X 2 = 216, 216 X cos87을 뺀 값입니다 근사치를 구하기 위해 계산기를 사용합시다 a^2이라는 점에 주의합시다 계산기를 꺼내기 전에 a에 관해 식을 정리합시다 a는 이 식의 제곱근입니다 즉 a는 위의 제곱근인데, 복사해서 붙여넣겠습니다 이것의 제곱근이 될 겁니다 복사해서 붙여넣겠습니다 a가 이 식의 제곱근이므로 그 값을 구하기 위해 계산기를 사용합시다 제곱근이 이 전부에 관한 것임을 확실히 하기 위해 근호를 조금 늘리겠습니다 계산기를 꺼내봅시다 제곱근을 계산합시다 계산하기에 앞서 각도의 단위를 도로 설정하세요 삼각함수를 계산해야 하기 때문입니다 설정했으면 다시 나갑시다 225 - 216 X cos87이 됩니다 225 - 216 X cos87이 됩니다 225 - 216 X cos87이 됩니다 88도가 아니라 87도입니다 기다려봅시다 답은 14.61 또는 14.618이 됩니다 답은 14.61 또는 14.618이 됩니다 반올림해 소수 첫째자리까지 표현하면 반올림해 소수 첫째자리까지 표현하면 약 14.6이 됩니다 a는 어떤 길이의 단위를 사용하든지 약 14.6이 됩니다