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주요 내용
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삼각법 문제 해결하기: 하루의 길이 (위상 변화)

동영상 대본

알래스카주 주노의 1년 중 낮이 가장 긴 날은 6월 21일이며, 그 길이는 1096.5분입니다 이날부터 반년이 지나면 낮이 가장 짧아지며 길이는 약 382.5분입니다 윤년이 아니라면 1년은 365일이고 6월 21일은 일년의 172번째 날이 됩니다 길이 L을 1년의 T번째 날로 나타낼 수 있는 삼각함수를 쓰시오 L을 T에 관한 함수로 나타냅니다 윤년이 아니라고 합시다 이 영상을 잠시 멈추고 스스로 풀어보기 바랍니다 이제 풀어보겠습니다 L을 T로 나타내는 대신에 먼저 새로운 변수 U에 대한 함수로 나타냅니다 매개변수를 써서 쉽게 풀어보겠습니다 U는 6월 21일부터 지나간 날짜입니다 조금 더 생각해봅시다 6월 21일에서요 U에 대해 생각하면 U는 0이 되는데 6월 21일부터 0일이 지났기 때문입니다 T에 대해 생각하면 6월 21일은 일년의 172번째 날이 됩니다 U와 T 사이에 어떤 관계가 있을까요? 172일 이동했습니다 U는 T 빼기 172와 같습니다 T가 172이면 U는 0이 됩니다 먼저 L을 U로 나타내고 U를 T-172로 대체할 것입니다 U가 0이면 어떻게 될까요? 한번 써보겠습니다 U가 0일 때 U는 6월 21일에 0이 되고 이는 최대점입니다 어떤 삼각함수가 입력값이 0일 때 최대점에 도달할까요? sin0은 0인 반면 cos0은 1입니다 cos이 최대점에 도달합니다 cos으로 나타내면 조금 쉬워집니다 이 cos함수는 적당한 진폭을 가질 것입니다 상수 C를 여기에 쓰겠습니다 이미 a를 썼으니까 여기에 b를 쓰겠습니다 여기 있는 상수는 U에 상수배를 하고 여기 있는 상수는 전체 함수를 움직입니다 우리가 구하려는 함수는 이러한 형태입니다 이제 우리는 각 상수의 값을 알아내야 합니다 우선 진폭부터 생각해보고 중앙선의 값을 구해봅시다 중앙선은 얼마나 함수를 이동했는가를 의미합니다 계산기를 사용합시다 중앙선의 값은 이 두 수의 중간값이 됩니다 1096.5 더하기 382.5를 2로 나눠서 739.5를 얻습니다 이 값은 C와 같으므로 C는 739.5입니다 진폭은 중앙선으로부터의 변화폭을 의미합니다 1096.5 빼기 이 값을 계산하거나 이 값 빼기 382.5로 구할 수 있습니다 계산해봅시다 1096.5 빼기 우리가 구한 739.5를 하면 357을 얻으며 이 값은 중앙선부터 변화폭을 의미합니다 a는 357과 같습니다 이 상수는 357이 됩니다 B는 어떤 값이 될까요? 제가 항상 생각하는 것은 함수의 성질이 무엇이며, 함수의 주기는 얼마일까? 여기선 표를 쓰겠습니다 서로 다른 입력값을 대입해봅시다 U가 0이면 6월 21일부터 0일이 지났습니다 최고점에 도착했습니다 이미 말했지만 코사인 함수에 원하는 것은 이 점에서의 계산이며 계산값은 cos0 곱하기 357 더하기 739.5입니다 한 주기가 얼마일까요? 한 주기는 1년입니다 1년이 지나면 같은 점에 돌아오게 되는데 이것은 약간의 상식입니다 365까지 가면 U가 365이면 한 주기가 끝나야 합니다 최대점에 돌아와야 합니다 이 값은 cos2π의 357배가 됩니다 일반적인 삼각함수로 생각하면 여기에 세타를 넣으면 매 2π마다 주기를 완료합니다 제가 여기에 쓸 것과 같습니다 739.5를 더합니다 한 가지 생각해볼 것은 B 곱하기 365는 2π와 같습니다 B 곱하기 365에 주의하며 여기에 써보겠습니다 B 곱하기 365 코사인 함수의 입력값은 2π와 같아야 합니다 또는 B는 2π 나누기 365라고 할 수 있습니다 B는 2π 나누기 365와 같습니다 거의 구했습니다 우리는 a,b,c의 값을 구했으며 이제 U에 T-172를 대입해서 T에 관한 함수를 구합니다 이제 해봅시다 우리는 약간의 연속적인 값을 얻습니다 L(T)는 a와 같으며 이는 B, 2π 나누기 365의 cos의 357배와 같습니다 2π 나누기 365 우리는 U가 아닌 T에 대해 쓸 것입니다 1년 중 하루에 대해 생각해야 합니다 6월 21일부터 지난 날짜 말고요 따라서 T 빼기 172를 곱하고 여기에 중앙선의 값을 더합니다 더하기 739.5입니다 우리는 해결했습니다 표현이 복잡해 보이지만 이 생각에서 벗어나 고민해봅시다 우리가 극점이라 했던 점을 하나 정합니다 최소, 최대는 상관없습니다 함수의 입력값이 0 또는 2π일 때 계산해봅니다 사실 0이 제일 쉽습니다 그 다음에 함수의 이동을 고려합니다 도움이 되었으면 합니다