If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

웹 필터가 올바르게 작동하지 않으면 도메인 *. kastatic.org*.kasandbox.org이 차단되어 있는지 확인하세요.

주요 내용
현재 시간:0:00전체 재생 길이:11:07

동영상 대본

몇 개의 점에서 그래프의 사인 세타의 값에 대응하는 y와 코사인 세타의 값에 대응하는 y가 세타가 0에서 2π사이에서 교차하는가에 대해서 질문 받았습니다. 0은 세타보다 작거나 같은 값이고 그 세타는 2π보다 작거나 같은 값입니다 그래서 우리는 0과 2π를 포함하도록 하겠습니다 세타가 가능한 값에 이것을 하기 위해 표를 준비했습니다 세타, 코사인 세타, 사인 세타에 대한 우리는 이것과 사용할 수 있습니다 원은 그래프를 빠르게 그리기 위한 것입니다 사인 세타와 코사인 세타에 대응하는 y값의 우리는 몇 번 교차하는지 생각해 볼 수 있습니다 그리고 아마 어디서 교차하는지도요 시작해봅시다 이것은 원입니다 이것은 x축입니다 이것은 y축입니다 여기에는 이 두 개의 그래프를 그릴 것입니다 이것은 y축이 될 것입니다 이것은 세타의 함수가 될 것입니다 x가 아니라, 수평축에 어떻게 될 지 먼저 생각해봅시다 세타가 0이면 이 점입니다 여기입니다 다른 색으로 하겠습니다 원의 이 점에 있습니다 좌표는 무엇인가요? (1,0)입니다 그것에 기초해서 코사인 세타의 값은 무엇입니까 세타가 0일때? 코사인 세타는 1이고 사인 세타는 0입니다 이것은 점의 x좌표고 원과 교차하는 이것은 y좌표입니다 계속 해 봅시다 π/2는 어떨까요? π/2는 여기입니다 좌표는 무엇입니까? (0,1)입니다 그래서 코사인 세타는 0이고 사인 세타는 어떻게 될까요? 사인 세타는 1입니다 여기의 y좌표입니다 π로 가봅시다 원의 이 점입니다 좌표는 어떻게 되나요? (-1,0)입니다 코사인 세타는요? x좌표는 무엇입니까? -1입니다 사인 세타는 y좌표의 값이고 0입니다 계속 해봅시다 3π/2로 해봅시다 3π/2일때는 좌표가 무엇인가요? (0,-1)입니다 코사인 세타는 x좌표입니다 그래서 코사인 세타는 0입니다 사인 세타는 어떨까요? -1입니다 2π로 가봅시다 원 한 바퀴를 회전하는 우리는 이 점으로 돌아왔습니다 여기요 좌표는 똑같습니다 0도일때와 코사인 세타의 값은 무엇인가요? 1입니다 사인 세타는 0입니다 이것을 바탕으로 대략적으로 그래프를 그릴 수 있습니다 그리고 어디서 교차할지 생각해보세요 코사인 세타부터 그려봅시다 세타가 0이면-- 표시해 봅시다 이것은 y가 1일 때입니다 그리고 이것은 y가 -1일 때입니다 y는 코사인 세타입니다 흐음... 세타는 0입니다 코사인 세타는 1입니다 그래서 코사인 세타는 1입니다 세타가 π/2이면 코사인 세타는 0입니다 세타가 π이면, 코사인 세타는 -1입니다 세타가 3π/2이면 코사인 세타는 0입니다 여기입니다 2π일 때 코사인 세타는 다시 1입니다 그리고 커브는 이런 식일 것입니다 최대한 잘 그려봅시다 부드러운 곡선을 그리세요 이렇게 될 것입니다 이 커브는 비슷해야합니다 이 점과 그래서 이것은 y가 코사인 세타일때의 그래프입니다 사인 세타도 해봅시다 세타가 0이면 사인 세타는 0입니다 세타가 π/2이면 사인 세타는 1입니다 세타가 π면 사인 세타는 0입니다 사인 세타가 3π/2이면 사인 세타는 -1입니다 세타가 2π이면 사인 세타는 0입니다 그래서 사인 세타의 그래프는 이렇게 될 것입니다 최대한 잘 그려봅시다 모양으로만 보면 질문이 생기게 됩니다 몇 개의 점에서 사인 세타의 y값과 코사인 세타의 y값이 교차하나요 이 범위의 세타에 대해서? 세타가 0이상 2π이하일 때 이 그래프를 보십쇼 여러분은 2개의 교차점을 볼 수 있습니다 이 점과 이 점입니다 0과 2π 사이에서 이것은 순환하는 그래프입니다 계속 하다 보면 이 그래프들은 계속 서로 교차할 것입니다 하지만 세타가 0이상 2π이하인 범위에서는 2개의 교차점을 볼 수 있습니다 그 점들이 무엇인지 생각해 봅시다 0과 π/2 근처 값인 것 같고 오른쪽의 점은 π와 3π/2 사이 입니다 원을 봅시다 저 값들이 무엇인지 알아보기 위해서 π/4인 것으로 보입니다 증명해봅시다 π/4에서 값이 무엇인지 생각해봅시다 π/4의 각에서의 종변입니다 이것이 π/4입니다 π/4는 45도입니다 여기에 π/4를 써봅시다 이 점이 무엇인지 알아내야합니다 좌표가 무엇인지 직각 삼각형을 만들어봅시다 이 직각삼각형에 대해 우리가 무엇을 알고 있나요? 여기에 그려보겠습니다 더 분명하게 하기 위해서 이것은 전형적인 직각삼각형입니다 그래서 익숙함을 갖기에는 좋습니다 최대한 잘 그려보겠습니다 다 그렸습니다 이것이 직각삼각형이라는 것을 알고 있습니다 이 각이 45도라는 것도 알고 있습니다 빗변의 길이는 무엇인가요? 이것은 단위 원입니다 반지름이 1입니다 그래서 빗변의 길이가 1입니다 그렇다면 여기 이 각에 대해서는 무엇을 알고 있나요? 그 각은 45도 입니다 이 각들을 모두 더하면 180도가 되어야 하기 때문입니다 혹은 이 두각이 같아야 되기 때문이죠 이 두변의 길이가 같다는 것을 알고 있습니다 그러면 우리는 피타고라스 정리를 사용해 봅시다 이 변들의 길이를 알아내기위해 피타고라스 정리를 사용하면 이 두변이 같다는 것을 안 상태에서 이 두 변의 길이는 무엇인가요? 이 길이가 a면 이 변의 길이도 a입니다 피타고라스 정리를 사용하면 a의 제곱과 a의 제곱을 더한 값이 빗변의 제곱과 같다고 말할 수 있습니다 그 값은 1입니다 혹은 a의 제곱의 두 배가 1이고 a의 제곱이 1/2이라고 할 수 있습니다 양변에 제곱근을 합니다 a는 1/2의 제곱근입니다. 1의 제곱근인 1과 분모에 2의 제곱근인 우리는 분모를 유리화 할 수 있습니다 제곱근 2를 분자 분모에 곱함으로써 a가 분자가 2의 제곱근이고 분모는 2의 제곱근과 2의 제곱근의 곱인 2입니다. 그래서 이 변의 길이는 2의 제곱근입니다 그리고 이 변은 같습니다 그래서 이 변은 √2/2 입니다 이 높이 역시 √2/2 입니다 이것을 바탕으로 좌표는 무엇인가요? √2/2입니다 오른쪽에서 양의 방향으로 x는 √2/2입니다 y역시 √2/2입니다 윗 방향으로 수직 방향, 양의 수직 방향으로 그것 역시 √2/2입니다 코사인 세타는 x 좌표입니다 따라서 √2/2입니다 사인 세타는 y좌표입니다 그래서 실제로 이 점에서 같은 것을 알 수있습니다 이 점에서 두 값은 √2/2 입니다 오른쪽의 이 점은 어떨까요 π와 3π/2 사이인 것으로 보이는 그 값은-- 이것은 π이고 이것은 3π/2 입니다 여기 입니다 π 더하기 π/4입니다 π 더하기 π/4는 같습니다 (4π + π)/4 와 그래서 이 각은 5π/4입니다 이것이 우리가 알아내고자 하는 것입니다 함수 값이 무엇일까요 세타가 5π/4일때? 생각하기 위한 많은 방법들이 있습니다 여러분은 기하학을 사용할 수도 있습니다 이것이 45도 이기 때문에 이 각 또한 45도 입니다 여러분은 맞꼭지각으로 45도라고 할 수 있습니다 매우 유사한 것을 해봅시다 직각삼각형을 그려봅시다 우리는 빗변이 1이라는 것을 알고 있습니다 우리는 이각이 90도이면 이 각이 45도라는 것을 알고 있습니다 이 각이 45도면 이 각 역시 45도 입니다 그러면 우리는 매우 작은 삼각형을 볼 수 있습니다 사실 합동인 삼각혐입니다 빗변은 1이고,45,90도 입니다 그러면 우리는 이 변의 길이 역시 알고 있습니다 이 변의 길이는 √2/2 입니다 이 변의 길이 역시 √2/2 입니다 정확히 같은 논리를 사용했습니다 그렇다면 좌표는 무엇인가요? x 값을 생각해봅시다 음의 방향으로 √2/2 입니다 우리는 원래보다 √2/2 만큼 왼쪽으로 가야합니다 그래서 -√2/2입니다 x축의 이점은 -√2/2입니다 y값은 어떨까요? 아래쪽으로 √2/2 만큼 가야합니다 원래보다 아래쪽 방향으로 그래서 -√2/2입니다 그래서 코사인 세타는 -√2/2입니다 그리고 사인 세타 역시 -√2/2입니다 그래서 실제로 여기서의 코사인 세타의 값과 사인세타의 값이 같은 것을 알 수 있습니다 두 값 모두 -√2/2입니다