삼각법 문제 해결하기: 온도

지난 시간에는 산티아고의 평균 최고기온을 날짜에 따른 함수로 표현해봤습니다 날짜에 따른 함수로 표현해봤습니다 1년 주기에서 시작일이 1월 7일이었으므로 1월 7일이였으므로 그래프에서 0일은 1월 7일을 나타냅니다. 아직 문제가 끝나지 않았습니다 첫 봄날이 1월 7일부터 첫 봄날이 1월 7일부터 며칠이 지나야 하는지 구해야합니다 여기서 첫 봄날은 기온이 20℃ 이상 되는 날입니다 여기서 첫 봄날은 기온이 20℃ 이상 되는 날입니다 첫번째라는 사실에 주목하세요 첫번째라는 사실에 주목하세요 첫번째라는 사실에 주목하세요 온도가 20℃인 날이 두 번 있기 때문입니다 두 번 있기 때문입니다 이 부분이 20℃이라 합시다 이 부분이 20℃이라 합시다 그러면 저 부분도 20℃이 되죠 그러면 저 부분도 20℃이 되죠 그러면 어느 곳이 첫 봄날일까요? 우리는 북반구에 살지만 이 문제는 남반구의 상황입니다 따라서 이곳의 시작은 여름이죠 따라서 이곳의 시작은 여름이죠 따라서 이곳의 시작은 여름이죠 여름 다음 계절이 무엇이죠? 가을입니다 그런 뒤 겨울이 오고 이 부근이 봄이 되겠죠 그런 뒤 다시 여름이 돌아옵니다 따라서 두번째 부분의 값을 구해야 합니다 따라서 두번째 부분의 값을 구해야 합니다 여기는 가을 평균 최고기온이 20℃가 되는 곳이고 여기는 가을 평균 최고기온이 20℃가 되는 곳이고 여기는 가을 평균 최고기온이 20℃가 되는 곳이고 여기는 봄 평균 최고기온이 20℃가 되는 곳입니다 여기는 봄 평균 최고기온이 20℃가 되는 곳입니다 여기는 봄 평균 최고기온이 20℃가 되는 곳입니다 여기는 봄 평균 최고기온이 20℃가 되는 곳입니다 진짜 봄의 첫날인지는 모르지만 진짜 봄의 첫날인지는 모르지만 온도가 20℃가 넘는 첫 봄날이죠 우리가 구하고자 하는 날은 이 곳이니 이때의 값을 구해야 합니다 생각해 봅시다 조건을 식으로 나타내면 20℃가 될 때이므로 20 = 7.5 x cos (2π/365)d + 21.5 20 = 7.5 x cos (2π/365)d + 21.5 20 = 7.5 x cos (2π/365)d + 21.5 20 = 7.5 x cos (2π/365)d + 21.5 양변에서 21.5를 빼면 좌변은 -1.5가 되고 우변은 위의 식에서 복사하면 이렇게 됩니다 복사하고 붙이면 다음과 같이 되죠 양변을 7.5로 나누고 cos에 대해 풀고 마지막으로는 d를 구해야 합니다 우선 cos값을 구하고 잠시 멈추도록 합시다 거기에서 조심해야 합니다 양변을 7.5로 나누겠습니다 매우 간단하죠 계산기도 필요없군요 1.5/7.5 = 1/5 1.5/7.5 = 1/5 5*1.5=7.5 따라서 -1/5가 됩니다 -0.2 = cos(2π/365)d -0.2 = cos(2π/365) 여기서 중요합니다 그냥 역함수를 푸는 것이 아니라 그냥 역함수를 푸는 것이 아니라 어느 각을 구하고 있는지 정확히 알아야 합니다 올바른 값을 구하고 있는지 말이죠 구하려는 cos 값은 구하려는 cos 값은 이 점이 아닌 이 점의 값입니다 이 점에서의 cos값을 구해야 합니다 어느 각인지 확실하게 알아보기 위해 단위원을 그립시다 저는 이 과정을 항상 거칩니다 특히 삼각함수의 역함수를 특히 삼각함수의 역함수를 활용할 때에는 말이죠 이때 수식을 바로 계산기에 넣으면 안됩니다 이때 수식을 바로 계산기에 넣으면 안됩니다 단위원을 그리겠습니다 x축, y축 반지름 1, 중심은 원점 단위원 그리기는 여러 번 해봤죠? 단위원 그리기는 여러 번 해봤죠? 1월 7일은 이 점에 대응하고 1월 7일은 이 점에 대응하고 단위원 상에서는 이 부분입니다 여기는 여름입니다 시간이 지나면서 각이 커지죠 시간이 지나면서 각이 커지죠 시간이 지나면서 각이 커지죠 이 점이 가을이 되고 이 점이 가을이 되고 단위원 상에서 여기에 대응합니다 단위원 상에서 여기에 대응합니다 더 지나면 겨울이 되고 이 부분이 됩니다 더 지나면 겨울이 되고 이 부분이 됩니다 마지막으로 봄이 되고 단위원 상에서 이 점입니다 이 때 cos x = -0.2 인 각 x를 구해야합니다 이 점에서 cos 값이 -1이므로 -0.2인 부분은 이 점의 1/5 부근입니다 여기가 cos x = -0.2인 부분입니다 여기가 cos x = -0.2인 부분입니다 이 점과 원점을 연결하여 각을 만듭니다 이 점과 원점을 연결하여 각을 만듭니다 그리고 수선을 내려 원과 만나는 다른 점을 찾습니다 그리고 수선을 내려 원과 만나는 다른 점을 찾습니다 이 점과 원점을 이어 또 다른 각을 만듭니다 이 점과 원점을 이어 또 다른 각을 만듭니다 더 큰 각이 만들어지죠 다르게 생각하면 반대쪽으로 볼 수도 있습니다 한 바퀴 돌아 다시 봄이 되면 한 바퀴 돌아 다시 봄이 되면 2π를 더하면 됩니다 어느 각을 구해야 될까요? 봄에 있는 것을 구해야 합니다 하지만 단순하게 식만 계산하면 -0.2를 대입했을 때 이것이 나옵니다 그래프로 확인해볼 수 있습니다 arccos(-0.2) = 1.77 이 부분은 0입니다 이 부분은 π이므로 3.14입니다 1.77은 π/2보다 조금 크므로 1.77은 π/2보다 조금 크므로 -0.2에 해당하는 각은 이 곳 입니다 -0.2에 해당하는 각은 이 곳 입니다 이 각의 크기는 1.77rad인데 이 각의 크기는 1.77rad인데 문제는 이 각이 아닙니다 저 각을 구해야합니다 어떻게 계산할까요? 이렇게 해볼 수 있습니다 2π만큼 한바퀴 돈 후 1.77을 뺄 수 있습니다 2π - 1.77이 구하려는 각입니다 2π - 1.77이 구하려는 각입니다 계산기로 계산해봅시다 2π에서 이 숫자를 빼면 두 번째 답은 구할 수 있습니다 좀 전에 구한 값보다 더 정확하게 말이죠 좀 전에 구한 값보다 더 정확하게 말이죠 4.511이 나옵니다 그러면 검산을 해봅시다 4.511이 맞는 값이라면 π와 2π 사이에 존재할 것입니다 2*3.14159 = 6.28이고 4.511은 3.14와 6.28 사이에 존재하므로 4.511은 3.14와 6.28 사이에 존재하므로 4.511은 정확한 값입니다 아직 끝나지 않았습니다 이건 그냥 각일 뿐입니다 d를 구하기 위해 각이 필요하지만 d를 구하기 위해 각이 필요하지만 구해야 하는 값은 d입니다 2π/365 d = 4.511입니다 2π/365 d = 4.511입니다 적어보겠습니다 이 값이 4.511과 동일합니다 이 값이 4.511과 동일합니다 2π/365 d = 4.511 2π/365 d = 4.511 2π/365 d = 4.511 2π/365 d = 4.511 d에 대해 풀기 위해 d에 대해 풀기 위해 양변에 계수의 역수로 곱해줍시다 양변을 365/2π로 나누면 양변을 365/2π로 나누면 계산기를 써서 정확한 값을 구합시다 계산기를 써서 정확한 값을 구합시다 계산기를 써서 정확한 값을 구합시다 여기서 얻은 답 곱하기 365 나누기 2π 저 값을 반올림하면 262가 됩니다 저 값을 반올림하면 262가 됩니다 따라서 답은 262일입니다