삼각법 심화문제: 코사인 덧셈정리

θ는 π와 2π사이에 있고 cosθ는 -√3/2이고 φ는 예각이고 양의 예각이라고 가정할 수 있습니다 양의 예각이라고 가정할 수 있습니다 양의 예각이라고 가정할 수 있습니다 cosφ는 7/25 입니다 cos(φ+θ)를 구하시오 계산기 없이 찾을 수 있나요? 이 동영상을 멈추고 먼저 스스로 생각해 보세요 한번 풀어 볼까요? "cos(φ+θ)를 찾아봅시다"에서 이 두각의 합의 cos값을 찾을 때 적어도 합의 공식이 이 식을 이해하는 데 도움이 될 거라 알 것입니다 특히 cosθ가 무엇인지 cosφ가 무엇인지 알기 때문에 이것을 이용해서 sinθ와 sinφ의 값을 알 수 있습니다 여기에 합의 공식을 써봅시다 cos(φ+θ)는 이 두 각의 cos과 같으므로 이 각들의 cos으로 나타냅니다 cosφ 와 cosθ의 곱에서 마이너스 여기가 플러스이면 이 곳은 마이너스가 됩니다 만약 여기가 마이너스이면 이것은 플러스가 됩니다 이 각들의 sin값을 빼면 됩니다 그래서 sinφ 와 sinθ의 곱을 뺍니다 우리는 이미 이 정보를 알고 있습니다 cosφ 가 무엇인지를 압니다 cosφ는 7/25입니다 그래서 이것은 7/25입니다 cosθ의 값을 알고 있습니다 cosθ는 - √3/2입니다 -√3/2입니다 이 식에 숫자를 대입해서 만들었습니다 sinφ 와 sinθ의값이 무엇인지 알아봅시다 다행히 삼각함수 제곱공식을 압니다 삼각함수 제곱공식은 sin^2θ+cos^2θ=1입니다 sin^2는 1-cos^2θ입니다 sinθ는 ±√(1-cos^2θ )과 같습니다 예를 들어 sinθ의 값을 구하기 위해 이 식을 이용할 수 있습니다 sinθ는 ±√(1-cos^2 ) 입니다 cos^2는 이 식을 제곱하면 플러스가 되고 3을 제곱하면 √3을 제곱하면 3이 되고 2를 제곱하면 4가 됩니다 ±√(1-3/4) 이것은 ±√(1/4)와 같고 이것은 ±1/2가 됩니다 이 중에 어떤 값이 될까요? sinθ는 플러스 1/2일까요? 마이너스 1/2일까요? 알아보기 위해 여기에 원을 하나 그려 보겠습니다 이것은 y축입니다 이것은 x축입니다 작은 단위원 하나를 그려봅시다 깔끔하게 작은 단위원 하나가 있습니다 θ에 대해 뭐라고 얘기하나요? θ는 π와 2π 사이에 있습니다 π와 2π 사이에 있습니다 이 각이 이 각의 끝이 여기에 위치하고 이것은 제 3사분면 또는 제 4사분면이 될 것입니다 sinθ는 + 1/2 이거나 -1/2이 될 수 있습니다 +1/2이면 이 각들 중의 하나 일 것이고 -1/2이면 여기 이 각들 중의 하나가 될 겁입니다 이 각은 제 3사분면 또는 제 4사분면에 있다고 알려줍니다 그래서 sinθ는 θ 가 이 각일지 아니면 여기 이 각이 될 지는 모릅니다 그렇지만 이 각은 제 3사분면 또는 제 4사분면에 있다면 sin의 값이 플러스가 아니라는 것을 알고 있습니다 이 θ의 값에서 sinθ는 - 1/2가 됩니다 - 1/2입니다 여기 이 값은 - 1/2입니다 sinφ 를 구하면 sinφ는 ±√(1-cos^2φ ) 입니다 ±√(1-cos^2φ ) 입니다 cosφ는 7/25이므로 49/625가 됩니다 그러면 이 값은 뭐가 될까요? 여기서 해 봅시다 625/625에서 49/625를 빼면 1을 625/625로 바꿨습니다 625-50는 575이고 여기에 1을 더하면 576/625가 됩니다 이 값은 ±√(576/625)가 됩니다 √625는 25가 되고 576은 24가 되겠죠? 24와 24의 곱은 576입니다 ±24/25가 됩니다 sinφ는 24/25입니다 이 각의 sin 값은 원과 각이 만나는 y좌표라는 것을 기억하세요 그래서 이 각 중의 하나를 봐야 합니다 여기 각들 중의 하나라고 할 때 sin이 플러스라면 이 각 아니면 이 각을 보게 됩니다 또는 각의 끝이 여기에 있다고 하면 φ는 플러스 예각이기 때문에 이 곳에 이 각이 위치한다는 것을 알게 됩니다 sinφ는 + 24/25가 됩니다 여기는 24/25입니다 이제 이 숫자들을 곱해 봅시다 그리고 뺄셈을 합시다 이것은 725가 되고 여기 써 볼게요 여기는 -7√3이 되고 25와 2의 곱은 50이므로 -7√3/50이 됩니다 빼기 그리고 여기가 마이너스이므로 플러스가 됩니다 마이너스와 마이너스의 곱은 플러스가 됩니다 그러면 24/25와 1/2의 곱은 12/25가 됩니다 +12/25입니다 여기 분모가 50이므로 분모를 50으로 쓰겠습니다 이것은 24/50이 됩니다 이 값은 24-7√3/50 이 됩니다 끝났습니다