모표준편차

여러분이 주차를 하는 차들 중에서 차들이 차지하는 공간에 대해서 궁금하다고 가정합시다 그래서 여러분은 계산을 간단히 하기 위해 길이를 잴 것입니다 예를 들어 주차장에는 다섯 대의 차가 있습니다 따라서 우리가 생각해야 할 전체 인구는 5입니다 그리고 여러분은 각 자동차의 길이를 측정하는데, 한 대는 4미터이고, 다른 한 차는 4.2미터이고, 또 다른 차는 5미터이고, 네 번째 차는 4.3미터이고, 마지막 차가 5.5미터라고 가정합시다 이제 인구에 관련된 변수를 지정해 봅시다 첫 번째로는 중심적인 경향에 대해서 찾아내야 할 것입니다 그리고 그 중에서 가장 유명한 것은 수리적 평균입니다 그걸 먼저 계산하겠습니다 인구를 이용해서 하겠습니다 우린 Mu를 이용할 것입니다 그럼 여기서 수리적 평균은 무엇입니까? 사실, 우리가 해야 하는 것은 그저 모든 값들의 합을 5로 나누는 것입니다 더 빠른 진행을 위해 계산기를 사용하도록 하겠습니다 하겠습니다 이건 4+4.2+5+4.3+5.5가 될 것이고, 이 값을 5로 나누면 되겠습니다 그러면 수리적 평균값이 4.6으로 나옵니다 적당한 결과입니다 그리고 단위를 넣고 싶다면 4.6m가 되겠습니다 이제, 여기서 집중경향성과 집중경향성의 계산을 알아보겠습니다 우리는 아마도 이 값의 분포, 특히 집중경향성에 대해 궁금해하실 것입니다 그렇다면 무엇을 사용해야 합니까? 사실, 이미 이에 대해서는 도구가 하나 있는데 바로 인구 변화량입니다 그리고 이 변화량은 분포를 계산하는 많은 방법들 중 하나입니다 이 값은 평균에서부터의 거리에 대한 평균의 제곱을 구하는 것과 비슷한 성질을 가지고 있습니다 구하는 것과 비슷한 성질을 가지고 있습니다 매우 유용한 방법으로 보이니까 한 번 해보겠습니다 먼저 여기 있는 인구로 변화량을 구해보도록 하겠습니다 사실 우리가 해야할 것은 평균으로부터 각 지점의 거리를 구한 뒤 제곱한 다음 각 제곱된 거리의 평균을 구하는 것입니다 그러니까 그걸 해보겠습니다 그러니까 그걸 해보겠습니다 그래서 이 값은 (4-4.6)의 제곱+ 4.2-4.6의 제곱+5-4.6의 제곱+ 4.3-4.6의 제곱이고, 마지막 값은 --지금 제 공간이 남아나질 않지만-- 5.5-4.6의 제곱입니다 그리고 우린 이 값을 모두 5로 나누어서 인구 변화량을 구할 것입니다 그럼 무슨 값이 나오는지 봅시다 계산기를 꺼내도록 하겠습니다 4-4.6의 제곱은 -0.6의 제곱이 되고, 음수의 제곱은 곧 양수의 제곱과 같으니 0.6의 제곱과 같은 값일 것입니다 그러니까 0.6의 제곱이라고 적겠습니다 4.2-4.6은 -0.4이고, 제곱을 하게 된다면, 음수 부호는 사라지기 때문에 0.4가 될 것입니다 그냥 0.4의 제곱이라고 적겠습니다 그리고, 우리는 5-4.6이 있습니다 이건 0.4니까 0.4의 제곱이라고 적겠습니다 4.3-4.6은 -0.3의 값입니다 음수 부호는 사라지기 때문에 0.3의 제곱과 같을 것입니다 0.3의 제곱과 같을 것입니다 그리고, 마지막으로 5.5-4.6은 0.9가 될 것입니다 그래서 0.9의 제곱이 되겠습니다 그래서 0.9의 제곱이 되겠습니다 그리고, 우리는 이 값을 도수로 나누고, 그 값은 0.316이 됩니다 여기 적도록 하겠습니다 이제 여러분께 상당히 재밌는 질문을 해보도록 하겠습니다 인구 변화량의 단위는 무엇입니까? 여기서는 단위에 대해서 중요하게 여기기 때문입니다 사실, 여기서는 4미터 - 4.6미터입니다 4.2미터 - 4.6미터입니다, 즉 여기서는 미터 단위를 사용합니다 이건 미터의 단위입니다 여기서 봤듯이 말입니다 그래서 이 단위들은 모두 미터입니다 만약 우리가 이걸 빼도 미터 단위가 나올 것입니다 하지만 여기서는 미터를 제곱하여서 미터 제곱의 합들로 식이 이루어지게 됩니다 결국 우리는 단위가 없는 수인 도수로 나누게 되었습니다 그래서 여기 있는 단위들은 제곱미터입니다 여기서, 여러분은 눈으로 보여지기 힘든 단위라는 것을 생각하길 수도 있습니다 만약 제가 이걸 그리게 된다면, 저는 미터들의 분포를 계산할 것이지, 제곱 미터를 쓰지 않을 것입니다 그럼 무엇을 할 수 있습니까? 단서-- 이건 변화량의 기호에서 나온 것입니다 그리고 이 기호는 제곱이 되어 있습니다 그러면 그저 변화량의 제곱을 빼면 되지 않습니까? 즉 시그마 기호만을 사용하겠습니다 많은 단서들이 나오겠습니다 그렇다면, 이 값은 뭐가 될까요? 0.316의 제곱근이 될 것입니다 그렇다면, 단위들을 뭐가 될까요? 미터 단위가 되겠습니다 그리고 0.316의 제곱근은 0.56, 반올림을 하게 된다면 0.562가 될 것입니다 즉 이 값은 거의 0.562미터가 되는 것입니다 여러분이, 그럼 우리가 방금한 것은 뭐라고 부르면 됩니까? 라고 물어본다면 변화량의 제곱근이라고 부르면 됩니다 그리고 여기 우리는 인구를 이용하고 있습니다 우린 아직 샘플화에 대해서 생각해보지 않았습니다 인구 변화량의 제곱근을 뭐라고 부르면 됩니까? 사실 이건 매우 친숙한 이름입니다 보통 여러분이 시험을 볼 때 이건 시험 점수로 계산됩니다 이건 우리의 인구입니다-- 새로운 색을 쓰도록 하겠습니다 이제 노란색을 너무 많이 쓰는 것 같습니다 이건 인구의 표준 오차 범위입니다 즉 평균에서부터의 거리를 나타낸 것입니다 보통 이 값이 더 클수록 다양한 값들이 인구 평균으로부터 존재한다고 볼 수 있습니다 값이 작을수록 평균 주위로 모이는 것입니다 그리고 이들은 우리가 변화량을 나타내기 위한 독단적인 값들입니다 이걸 네제곱을 했을 수도 있고 다른 일을 했을 수도 있습니다 아예 제곱을 하지 않아서 참값을 나타냈을 수도 있습니다 우리가 이걸 한 이유는 이게 가장 좋은 통계적 성질을 가지고 있어서입니다 그리고 이건 인구 평균 오차 범위이고, 미터라는 아주 좋은 단위를 주게 됩니다 다음 영상에서는 표본 표준 오차범위에 대해서 알아보도록 하겠습니다