중앙값과 범위 문제

차 거래소를 운영하고 있는데 11명의 판매원이 있다고 합시다 판매원이 각자 지난 한 주 동안 판매한 자동차의 수를 기록했습니다 각자가 몇 대씩 팔았는지 기록합니다 예를 들어 한명은 5대를 팔았고 다음 사람은 7대를 팔았고 다음 사람은 10대를 팔았어요 이렇게 기록한 것이고요 그런데 여기서 중앙값이 6이라고 합니다 그래서 판매량을 왼쪽부터 오름차순으로 기록하면 여기를 4라고 하고 여기는4 여기는 5 여기는 5 여기는5 여기는 6 7 7 8 9 10 중앙값은 중앙에 있는 숫자가 6이라는 것을 알려줍니다 다른 숫자가 맞는지 모르지만 중앙 숫자는 6입니다 그래서 중앙값 6만 빼고 다른 숫자들은 지웁니다 11개의 자료값 가운데 6이 있고 6 양옆으로 5개씩 숫자가 있어요 중앙값이 6입니다 그리고 또 아는 것은 판매 대수의 폭이 4라는 것 입니다 '폭'이란 판매된 최대 수량에서 최소 수량을 뺀 값입니다 전부 숫자를 정리해서 적었다면 여기가 최대이고 여기가 최소이면 폭은 최대 빼기 최소입니다 한번 적어봅시다 폭은 최대- 최소 그 폭이 4라고 알려주고 있습니다 그러므로, 가장 많이 팔린 대수와 가장 적게 팔린 대수 차이는 4입니다 이 모든 정보가 주어졌을때 이제 명제 하나를 제시하겠습니다 우리의 도전은 주어진 정보들이 모두 참일때 이 명제가 참인지 거짓인지 아니면 모르는지 판단하는 것 입니다 한번 적어보죠 이 명제가 참일까, 거짓일까 아니면 알수 없을까 영상을 멈추고 해보시길바랍니다 풀어봅시다 이건 하나의 재밌는 퍼즐 같은 것입니다 몇가지 단서를 주고 명제의 참, 거짓 아니면 불분명함을 알아내야 해요 풀이 방법 중 하나는 판매자 중 최소 한명은 6대의 차를 팔았을 것이라고 예상하는 것입니다 판매량의 중앙값은 6이고 11명의 판매자가 있으니 중앙 숫자는 그중 최소 한명이 6대의 차를 판매했다는 말입니다 만약 짝수 숫자의 판매자라면 중앙값은 중간있는 두 사람의 평균이지만 판매자의 수가 홀수 이기 때문에 말 그대로 차를 6대 판매한 사람이 있다는 걸 알려주죠 적어도 판매자 한사람이 10대보다 더 많이 팔았겠는가를 알아보려고 하는데 어떤 사람이 6대의 차를 팔았다면 최대 수 - 최소가 4대라는 것을 가지고 그 것을 알 수 있는가? 생각해 봅시다 최소가 6이라고 해봅시다 최대는 뭐가 될까요? 최대- 최소는 4이기 때문에 최대는 10이겠네요 최소가 6일때 최대는 가장 높을때 10이겠네요 6이라는 값이 존재하기 때문에 6보다 큰 값을 최소라고 가정할수없고 5, 4, 3, 2, 1과 같은 더 작은 값들을 최소라고 할 수있어요 하지만 최대는 최소에 4를 더한 값보다 더 크지 않기 때문에 6보다 작은 숫자들을 최소로 놓으면 최대는 더 작아지겠죠 그래서 한명의 판매자가 6대를 팔았다는 것을 알면 판매자 중 한명은 최대 10대를 팔았을 수 있어요 그러니까 최소 한명의 판매자가 10대보다 더 많은 차를 팔았다는 명제는 거짓입니다 다른 방법으로도 생각해 볼수 있습니다 최대가 10보다 큰 수라고 가정해봅시다 그래서 한번 최대가 11이라고 합시다 만약 최대가 11이라면 최소는 뭐가 될까요? 최대 -최소가 4로 정해진 것을 기억해야 합니다 즉, 4는 11- 최소 인거죠 어떤 숫자가 들어가야 할까요? 바로 7 이라는 숫자가 들어가야 겠죠 그래서 최대가 11이라고 가정하면 최소는 7이 되어야합니다 중앙값이 6인데 최소 값이 7일 수가 있나요? 아니죠, 중앙값이 6이면 홀수 개의 자료값이 있다면 하나의 값이 6이 있다는 것이고 짝수 개의 자료 값이 있다면 중간 2개 자료의 평균이 6이 된다는 것이고 그 뜻은 6보다 낮은 값들도 있다는 뜻입니다 그래서 최소값은 7이 될수 없죠 여기서 최소값은 아무리 커도 6이기 때문입니다 그러므로 여기서의 가정은 참이 될 수 없습니다 결론적으로 이 명제도 참이 될 수 없습니다