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리처드는 졸업 프로젝트로 대학교 졸업생이 전공에 따라 얼마를 벌 수 있는지 알아보고 있습니다 리차드는 다음과 같은 사실을 발견했습니다 농구선수 마이클 조던은 노스 캐롤라이나 주립대에서 지질학을 전공했다는 점과 몬태나 주립대학에는 토목공학과가 3명 밖에 없고 몬태나 주립대학에는 토목공학과가 3명 밖에 없고 모두 같은 회사에서 같은 일을 하며 같은 연봉을 받고 있다는 점과 모두 같은 회사에서 같은 일을 하며 같은 연봉을 받고 있다는 점과 웰슬리언 대학교 금융학과 35명 중에 32명은 높은 연봉을 받으며 컨설턴트로 일하고 있고 나머지 3명은 무직 상태라는 점입니다 노스 캐롤라이나 주립대 지질학과 연봉의 어림한 중앙값은 노스 캐롤라이나 주립대 지질학과 연봉의 어림한 중앙값을 여기 <, =, >를 선택 할 수 있고 평균과 비교합니다 그리고 같은 밑에도 같은 질문이 있네요 몬태나 주립대 토목공학과 연봉의 중앙값 몬태나 주립대 토목공학과 연봉의 중앙값 둘 다 중앙값에 대한 것이네요 중앙값을 평균과 비교합니다 중앙값을 평균과 비교합니다 그리고 웰슬리안 대학교 금융학과도 있네요 연봉의 중앙값과 평균을 비교할 것입니다 이를 시각화 해보기 위해 똑같은 문제를 여기 복사해서 이 위에 쓸 수 있게 했습니다 문제를 살펴 보죠 노스 캐롤라이나 주립대(UNC) 지질학과의 어림한 연봉의 중앙값은 평균과 어떻게 비교될까요? UNC에 대한 정보는 무엇이 있나요? 마이클 조던이 UNC 지질학과였다고 하네요 마이클 조던이 UNC 지질학과였다고 하네요 연봉은 어떤 분포를 보일까요? 연봉은 어떤 분포를 보일까요? UNC의 경우는 이럴 것입니다 UNC의 경우는 이럴 것입니다 분포를 대충 어림해 보겠습니다 여기는 연봉이 0이고 여기는 연봉이 50000달러라고 하죠 1000달러 단위로 쓰겠습니다 여기는 100000달러 이고요 그리고 마이클 조던은 너무 위에 있어서 이쯤에서 뛰어넘어야겠네요 정확히 얼마인지는 모르지만 그래도 확실히 일년에 천만달러 정도는 될 테니까 마이클 조던은 아주 아주 멀리 있습니다 마이클 조던은 아주 아주 멀리 있습니다 모든 연봉의 히스토그램을 만든다면 모든 연봉의 히스토그램을 만든다면 UNC 지질학과는 UNC 지질학과는 UNC 지질학과는 갓 졸업했을 때 여기 몇 명은 50000달러를 몇은 조금 더 얼마는 여기에 있고 여기랑 여기에도 있겠죠 100000달러를 버는 사람도 있을 것이니까 여기도 몇 명 있겠고요 돈을 안버는 사람도 있겠죠 직장을 찾지 못했다면요 그리고 마이클 조던은 천만 달러나 이천만 달러 정도 되겠죠 천만 달러나 이천만 달러 정도 되겠죠 이렇게 마이클 조던같은 이상치는 이렇게 마이클 조던같은 이상치는 평균을 끌어 당깁니다 평균을 끌어 당깁니다 중앙값은 영향이 없습니다 중앙값은 중간에 있는 값이니까 이 수가 커도 상관이 없습니다 이 수가 1조여도 중간에 있는 값은 바뀌지 않습니다 이 수가 1조여도 중간에 있는 값은 바뀌지 않습니다 중앙에 있는 값은 같죠 이 값을 이 범위 안에 어디에 두어도 중앙값은 바뀌지 않습니다 하지만 이 값이 천문학적으로 커진다면 평균은 변하게 됩니다 꽤 많이 변하겠죠 따라서 UNC 지질학과 연봉의 어림한 중앙값은 평균보다 낮습니다 따라서 UNC 지질학과 연봉의 어림한 중앙값은 평균보다 낮습니다 마이클 조던이 평균을 끌어 올리고 있으니까요 골라 볼게요 UNC 지질학과 연봉의 중앙값은 평균보다 작습니다 UNC 지질학과 연봉의 중앙값은 평균보다 작습니다 다음으로 넘어가서요 몬태나 주립대 토목공학과 연봉의 중앙값은 평균에 비해 어떨까요? 몬태나 주립대 토목공학과 연봉의 중앙값은 평균에 비해 어떨까요? 몬태나 주립대 토목공학과에는 3명 밖에 없다고 했습니다 몬태나 주립대 토목공학과에는 3명 밖에 없다고 했습니다 같은 회사에서 같은 일을 하며 같은 연봉을 받고 있다고 합니다 같은 회사에서 같은 일을 하며 같은 연봉을 받고 있다고 합니다 3명 모두 50000달러를 받는다고 가정하면 3명 모두 50000달러를 받는다고 가정하면 평균은 1000달러를 단위로 50 + 50 + 50 / 3이니까 당연히 50이죠 이것이 평균입니다 중앙값은 연봉을 순서대로 놓고 중간 값을 고르는데 중간 값도 50입니다 따라서 이 경우 중앙값은 평균과 같습니다 골라 볼게요 중앙값은 평균과 같습니다 그리고 마지막으로 그리고 마지막으로 웰슬리안 대학교 금융학과 연봉의 중앙값과 평균은 어떨까요? 웰슬리안 대학교 금융학과 연봉의 중앙값과 평균은 어떨까요? 분포가 어떨지 살펴볼게요 35명 중 32명은 높은 연봉을 받는 컨설턴트입니다 10만 달러 대 연봉을 받는다고 해보면 분포는 이럴 것입니다 여기는 0이고 여기는 50 여기는 연봉이 100000달러라고 하죠 32명이 높은 연봉을 받는 컨설턴트입니다 그러면 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17 18, 19, 20, 21, 22 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32 직업을 찾은 사람들의 분포는 이렇겠지만 3명은 무직 상태라고 하니까 수입이 없죠 여기 하나, 둘, 세 개를 그립니다 여기 3개는 마이클 조던처럼 이상치인데 아주 높은 것이 아니라 아주 낮습니다 따라서 평균을 끌어 내리게 됩니다 이상치가 0이던 50이던 여기에 있던 이상치가 0이던 50이던 여기에 있던 중앙값에는 영향이 없습니다 중간에 있는 값은 항상 같죠 하지만 평균은 끌어 내립니다 따라서 이 경우 연봉의 중앙값이 평균보다 더 높을 것입니다 따라서 이 경우 연봉의 중앙값이 평균보다 더 높을 것입니다 평균이 수입이 없는 사람들의 이상치에 의해 내려가니까요 평균이 수입이 없는 사람들의 이상치에 의해 내려가니까요 여기도 골라 볼게요 웰슬리안 대학교 금융학과 연봉의 어림한 중앙값은 평균보다 큽니다 웰슬리안 대학교 금융학과 연봉의 어림한 중앙값은 평균보다 큽니다 확인해 볼까요? 맞았네요