비율의 유의성 검정을 위한 가설 세우기

아만다가 읽은 기사에 따르면 미국 교사의 49%는 노동 조합원입니다 아만다가 살고 있는 주에서도 이 비율이 동일한지 시험해보고자 합니다 임의로 교사들을 추출하여 노동 조합원인 교사의 비율이 얼마나 되는지 확인합니다 p는 주에서 노동 조합원인 교사의 비율입니다 유의성 검정을 위한 적절한 가설을 세우세요 강의를 멈추고 스스로 해봅시다 같이 해볼까요? 유의성 검정을 위해 귀무가설과 대립가설을 세웁니다 귀무가설은 새로운 것이 없다는 가설입니다 예상한 바 그대로겠죠 기사에 나온 것처럼 미국 교사의 49%가 노동 조합원이므로 이것이 귀무가설이라고 볼 수 있습니다 이 가설에서는 새로운 것은 없고 노동 조합원인 교사의 비율이 동일합니다 그 비율은 p가 되겠죠 귀무가설은 다음과 같습니다 p = 49% p = 49% 그렇다면 대립가설은 무엇일까요? 그 비율이 49%가 아닌 거겠죠 그 비율이 49%가 아닌 거겠죠 즉, 새로운 것이 있다는 거죠 기사와는 다른 새로운 소식이 있다는 것이고 그녀의 주는 다르다는 뜻입니다 이를 어떻게 사용할까요? 그녀의 주에서 교사들의 표본을 추출하고 표본비율을 구합니다 귀무가설이 참이라고 가정하기 위한 표본비율을 구할 확률을 구합니다 그 확률이 이전에 설정한 한계점 즉, 유의수준보다 낮다면 한계점 즉, 유의수준보다 낮다면 귀무가설을 기각합니다 대립가설이 타당해지겠죠 다른 예제를 풀어봅시다 2015년에 실시한 대형 여론조사에 따르면 캘리포니아의 약 90%의 가정이 인터넷에 연결할 수 있다고 합니다 시장 조사원은 현재에도 이 비율이 높은지 확인하려고 합니다 캘리포니아의 1,000가구를 추출하였고 그 중 920가구, 즉 92%가 인터넷에 연결할 수 있다고 합니다 p는 인터넷에 연결할 수 있는 캘리포니아 가정의 비율입니다 유의성 검정을 위한 가설을 적어보세요 다시 한번 강의를 멈추고 스스로 해결해 보세요 이번에도 귀무가설과 대립가설을 구해야 합니다 귀무가설은 새로운 것 없이 현 상태를 유지하는 것입니다 2015년 연구 결과가 그대로라는 것이죠 p = 90% 입니다 90% 대신 0.9라고 써도 되겠죠 대립가설에 92%라고 적을 수도 있습니다 하지만 92%는 표본비율입니다 표본통계량이죠 가설을 세울 때에는 실제 모수를 적어야 합니다 인터넷에 연결할 수 있는 캘리포니아 가구의 실제 비율은 얼마일까요? 이는 실제 비율이죠 따라서 대립가설은 p > 90% 입니다 혹은 p > 0.9 입니다 90% 혹은 0.9로 적으면 됩니다 문제에 나온 92%는 이 값을 어떻게든 가설에 포함시켜야 하는 것처럼 헷갈리게 만드는군요 다시 한번 생각해보죠 이 가설들을 어떻게 사용할까요? 표본을 추출하는데 인터넷에 연결할 수 있는 비율이 92%가 되게끔 추출합니다 따라서 이 값은 표본비율입니다 귀무가설이 참이라고 가정하면 표본의 크기 1,000에 대한 표본의 크기 1,000에 대한 표본비율을 얻을 확률은 무엇인지 구해야 합니다 무엇인지 구해야 합니다 이를 얻을 확률이 한계점보다 낮다면 즉, 유의수준 α보다 낮다면 귀무가설을 기각하고 대립가설이 타당해집니다