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주요 내용

비율의 z-검정에 필요한 조건

예제를 통해 비율의 z-검정에 필요한 조건이 갖추어져 있는지 확인하는 방법을 배워 봅시다.

동영상 대본

줄은 직원이 40명인 작은 팀에서 일하고 있습니다 각 직원들은 연간 평가를 받는데 그 중 최고점은 기대 이상인 것입니다 경영진은 직원의 10%가 이 점수를 받는다고 하지만 줄은 실제로는 이보다 작을 것이라고 생각합니다 그녀의 팀원에서 익명의 10개의 평가를 임의로 추출합니다 실제 비율이 10%라는 귀무가설과 실제 비율이 10% 미만이라는 대립가설을 표본 자료를 이용하여 비교하는데 여기서 p는 기대 이상인 비율입니다 여기서 p는 기대 이상인 비율입니다 줄이 추출한 표본이 이러한 유형의 검정을 수행하기 위한 조건은 무엇인가요? 여기서 조건이란 다음 세 가지 조건을 말하는 것입니다 임의성 조건, 일반성 조건 독립성 조건입니다 전에 본 적이 있죠 잠시 강의를 멈추고 스스로 해보길 바랍ㄴ디ㅏ 그 후에 이 조건들에 대하여 복습하도록 하죠 그리고 줄이 추출한 표본이 유의성 검정을 수행하는데 필요한 조건들을 만족하는지 생각해 봅시다 좋아요, 같이 해봅시다 유의성 검정에서 무엇을 해야 하는지 떠올려 봅시다 귀무가설이 있고 대립가설이 있습니다 그러면 모집단을 살펴보아야 합니다 모집단의 크기는 직원의 수인 40입니다 모집단의 크기는 직원의 수인 40입니다 표본을 추출합니다 그 표본의 크기는 10입니다 그 다음 표본통계량을 계산합니다 이 경우 표본비율이겠죠 p^₁이라고 하죠 이제 p값을 계산해야 합니다 이전에 배웠습니다 p값은 귀무가설이 참이라고 가정하면 최소한 이만큼 극단적인 결과를 얻을 확률입니다 이러한 특정 상황에서 10%가 넘지 않는다고 예상하고 있기 때문에 이 값은 귀무가설이 참이라는 가정 하에 표본통계량이 n=10에 대한 확률보다 작거나 같을 확률입니다 만약 이 p값이 이전에 설정한 유의수준보다 작다면 여기서 유의수준은 5% 혹은 10%가 되겠죠 이 값은 이전에 결정합니다 그러면 귀무가설을 기각합니다 이 결과를 얻을 확률이 상당히 낮으므로 대립가설이 타당해집니다 그러나 p값이 이보다 작지 않다면 귀무가설을 기각할 수 없습니다 하지만 이 문제의 핵심은 이 계산이 타당하다면 표본분포에 대한 몇 가지 가정을 세울 필요가 있다는 것입니다 이는 정규분포를 따른다고 가정해야 합니다 그래야 이 확률을 계산하는데 쓸 수 있으며 그것이 이 조건들이 작용하는 근거입니다 첫 번째는 임의성 조건입니다 실제로 이 표본의 측정값은 임의로 선택되었습니다 강의를 멈추세요 임의성 조건을 만족하나요? 문제에 따르면 그녀의 팀원 중에서 익명의 10개의 평가를 임의로 추출하였습니다 어떻게 추출했는지 나와있지는 않지만 익명으로 임의표본을 추출했다고 명시되어 있으므로 임의성 조건을 만족합니다 그렇다면 일반성 조건은 어떤가요? 일반성 조건은 성공 횟수, 즉 표본의 크기와 p의 곱과 실패 횟수, 즉 표본의 크기와 1 - p 의 곱이 적어도 10이 되어야 한다는 것입니다 따라서 둘 다 10 이상이어야 합니다 이 상황에서 이 값들은 무엇일까요? n = 10이고 실제 비율은 기억을 되살려 봅시다 유의성 검정을 할 때 귀무가설은 참이라고 가정합니다 귀무가설은 다음과 같습니다 실제 비율이 0.1입니다 따라서 이 값은 0.1이고 이 값은 1 - 0.1 = 0.9 입니다 10 × 0.1 = 1 이므로 10 이상이 아닙니다 이에 따라 일반성 조건을 만족하지 못합니다 그러나 두 번째 값도 10 × 0.9 = 9 입니다 이 또한 10을 넘지 못합니다 따라서 일반성 조건을 만족하지 못합니다 이 계산을 수행할 때 가정한 표본분포가 정규분포를 따른다는 것은 이제 성립하지 않겠죠 마지막이지만 중요한 독립성 조건입니다 이 조건은 표본의 측정값들 모두가 독립일 때 성립합니다 성공하든 실패하든 그 결과는 서로 독립이니까요 이것이 복원추출이라면 측정값을 복원추출했다면 확실하게 독립성 조건을 만족한다고 볼 수 있습니다 하지만 복원추출이 아닙니다 그러나 다른 방법이 있죠 10% 조건을 사용합니다 표본의 크기가 모집단의 10%보다 작다면 복원추출하지 않았더라도 독립성을 인정받을 수 있습니다 하지만 표본의 크기는 10%보다 큰 25%이므로 독립성 조건 또한 만족하지 못합니다 주어진 표본분포가 정규분포를 따른다고 가정하고 이 값을 계산한다고 해도 두 조건을 만족하지 못하기 때문에 그럴 수 없습니다