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비율의 검정에 대한 결과 도출하기

비율의 검정에 대한 결과를 도출하는 예제를 살펴봅시다.

동영상 대본

한 여론 조사에 따르면 50% 이상이 50% 이상이 지방 학교 제도의 기금 마련을 위해 세금 인상에 찬성한다고 합니다 200명의 임의표본에서 113명이 찬성합니다 113명이 찬성합니다 연구원들은 이 결과를 이용하여 p가 0.5라는 귀무가설과 p가 0.5보다 크다는 대립가설을 검정합니다 여기서 p는 세금 인상에 찬성하는 사람들의 실제 비율입니다 검정통계량 z = 1.84를 계산하였고 이에 대응하는 p값은 대략 0.033입니다 추론을 위한 조건이 만족되었다고 가정하면 다음 중 적절한 결론은 무엇일까요? 네 가지가 있는데요 나중에 강의를 멈추고 스스로 해결해 보세요 우선 같이 해봅시다 답을 구하기 전에 확실히 이해하고 넘어갑시다 여기 모집단이 있고 표본을 추출합니다 n = 200 입니다 이 표본에서 세금 인상에 찬성하는 표본비율을 계산합니다 200명 중 113명이 찬성하므로 이 값은 56.5%입니다 이 값은 56.5%입니다 따라서 56.5%로 p값을 계산할 수 있습니다 이 값보다 크거나 같은 결과를 이 값보다 크거나 같은 결과를 얻을 확률은 얼마일까요? 얻을 확률은 얼마일까요? 귀무가설이 참이라면 말이죠 이 확률이 즉, p값이 한계점보다 낮다면 유의수준보다 낮다면 문제에는 나와있지 않네요 보기에 나와 있군요 귀무가설을 기각하고 대립가설이 타당해집니다 p값이 이 값보다 작지 않다면 귀무가설을 기각할 수 없습니다 p값을 계산하기 위해서 p값을 계산하기 위해서 표본분포의 평균으로부터 표준편차가 위로 얼마나 떨어져 있는지 구해야 합니다 구해야 합니다 표분분포의 평균은 가정한 모비율입니다 평균으로부터 위쪽으로 얼마나 많은 표준편차가 떨어져 있나요? 이 값은 검정통계량입니다 표준정규분포표를 이용합니다 좋습니다 정규분포에서 평균으로부터 표준편차 1.84만큼 위로 떨어진 부분에서의 위로 떨어진 부분에서의 곡선 아래 면적은 얼마일까요? 0.033입니다 이제 p값을 유의수준과 비교합니다 이제 p값을 유의수준과 비교합니다 이제 p값을 유의수준과 비교합니다 p값이 유의수준보다 작다면 귀무가설을 기각하고 귀무가설을 기각하고 대립가설이 타당해집니다 그렇지 않다면 귀무가설을 기각할 수 없습니다 보기를 살펴봅시다 정답을 구하지 못했다면 다시 강의를 멈추고 구해보길 권장합니다 α = 0.01에서 세금 인상에 찬성하는 비율이 50%가 넘는다고 결론지어야 합니다 α = 0.01이라면 여기서 p값은 0.03이 넘습니다 3.3%죠 따라서 여기서는 p값이 α보다 큽니다 명백하게 크므로 귀무가설을 기각할 수 없습니다 귀무가설을 기각할 수 없습니다 그러므로 세금 인상에 찬성하는 비율이 50%가 넘는다는 결론은 내릴 수 없겠죠 귀무가설에서 그 비율이 50%라고 했고 이를 기각하지 못하니까요 따라서 이 보기는 틀렸습니다 같은 유의수준에서 세금 인상에 찬성하는 비율이 50%보다 작다고 결론지어야 합니다 이것도 틀렸죠 실제 비율이 50%라는 귀무가설을 기각하지 못하였습니다 유의수준 α = 0.05에서 세금 인상에 찬성하는 비율이 50% 이상이라고 결론지어야 합니다 봅시다 여기서 p값은 0.033이죠 이는 유의수준보다 작습니다 따라서 귀무가설을 기각할 수 있죠 귀무가설을 기각하면 실제 비율이 50%가 넘는다는 대립가설이 타당해집니다 따라서 이 보기가 정답이네요 보기 D입니다 같은 유의수준에서 세금 인상에 찬성하는 비율이 50% 미만이라고 결론지어야 합니다 그렇지 않죠 귀무가설을 기각한다면 대립가설이 타당해집니다