비율의 검정에서 z-통계량 계산하기

한 도시의 시장이 읽은 기사에 따르면 전국 실업률이 8%라고 합니다 그의 도시도 그러한지 궁금해져서 200명의 시민을 추출하여 실업률이 전국 실업률과 동일하다는 귀무가설과 전국 실업률과 동일하지 않다는 대립가설을 비교합니다 여기서 p는 그 도시의 실업률입니다 표본에서 22명이 실직자였습니다 추론을 위한 조건이 만족되었다고 가정하고 즉, 이전에 배웠던 임의성 조건, 일반성 조건 그리고 독립성 조건까지 만족되었다고 가정하고 유의성 검정을 위한 올바른 통계량을 구하세요 다시 적어보면서 문제가 어떤식으로 진행되는지 확실히 알아봅시다 귀무가설은 다음과 같습니다 그 도시의 실업률 즉, p는 전국 실업률과 동일합니다 기억하세요, 귀무가설에는 새로운 것이 없습니다 그리고 대립가설은 다음과 같습니다 그 도시의 실업률은 8%가 아닙니다 그 다음 해야할 것은 유의수준을 정하는 것입니다 유의수준을 0.5로 정했다고 가정합니다 유의수준을 0.5로 정했다고 가정합니다 그 다음 실험을 진행합니다 이것은 그 도시의 모집단입니다 여기서 200명의 표본을 추출합니다 n = 200 독립성 조건을 만족하므로 표본의 크기는 모집단의 10% 미만이라고 볼 수 있겠죠 그리고 표본통계량을 계산합니다 실제 모비율을 구하고자 하므로 표본통계량은 표본비율입니다 표본에서 22/200가 실직자였습니다 즉, 0.11이죠 다음입니다 귀무가설이 참이라고 가정하면 가정한 모비율로부터 이 정도 떨어져 있는 결과를 얻을 확률은 얼마일까요? 그 확률이 α보다 작다면 귀무가설을 기각하고 대립가설이 타당해집니다 하지만 어떻게 그 확률을 구할까요? 한 가지 방법은 실제 비율, 즉 가정한 비율로부터 표준편차가 얼마나 되는지 구하는 것입니다 즉, 실제 비율로부터 표준편차를 얻을 확률은 무엇일까요? 표준정규분포표를 사용합니다 지금 하려는 것은 표준편차의 개수를 구하는 것입니다 즉, z-통계량이죠 어떻게 구할까요? 표본비율과 가정한 모비율 사이의 차를 구합니다 0.11 - 0.08 이 값을 표본비율의 표본분포의 표준편차로 나눕니다 그러면 구할 수 있겠죠 종종 모비율을 모를 때가 있죠 종종 모비율을 모를 때가 있죠 하지만 이 값을 모비율로 가정하였습니다 0.08 입니다 그 다음 1 - 0.08을 곱합니다 0.92를 곱합니다 이 값은 간단히 구할 수 있습니다 이전 시간에 표본비율의 표본분포의 표준편차가 무엇인지 배웠죠 n = 200으로 나눕니다 계산기로 풀어보죠 그러면 다음 값을 구할 수 있습니다 0.08에서 0.11까지 표준편차가 얼마나 되나요? 표준정규분포표를 이용하여 실제 비율로부터 멀리 떨어질 확률은 무엇인지 구하면 p값이 나옵니다 이 값으로 유의수준을 비교할 수 있습니다 비슷하게 생긴 공식을 본 적이 있죠 비슷하게 생긴 공식을 본 적이 있죠 표본비율이 있고 귀무가설에서 가정한 비율이 있는데 두 값의 차이를 구합니다 이 값은 p0라고 하죠 이 값은 귀무가설에서 가정한 모비율입니다 여기서 표준편차로 나눕니다 가정한 표본비율의 표본분포의 표준편차겠죠 가정한 모비율이 있고 여기서 1 - p0 를 곱하고 n으로 나눕니다 다음 강의에서 이에 대해서 배우고 계산하면서 표준정규분포표를 살펴보고 극단적인 결과가 나올 확률을 구하여 극단적인 결과가 나올 확률을 구하여 α와 비교하도록 하죠