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유의성 검정에서 z-통계량을 사용하는 경우와 t-통계량을 사용하는 경우

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이번 시간에는 z 통계량과 t 통계량을 언제 사용하는지 알아봅니다 유의성 검정을 할 때 말이죠 두 가지 상황이 있는데요 통계학 입문 시간에 보게 될 내용입니다 하나는 비율에 대하여 다룰 때입니다 여기에 적겠습니다 다른 하나는 평균에 대하여 다룰 때입니다 비율을 다루는 경우 유의성 검정을 할 때 모비율에 관한 귀무가설을 세웁니다 p = p₁ p = p₁ 그리고 대립가설도 있겠죠 모비율이 이 값보다 크거나, 작거나 혹은 같지 않습니다 이렇게 적을게요 p ≠ p₁ 유의성 검정을 통해 실제로 검정하려는 것은 모비율에서 추출한 표본입니다 그 크기는 n입니다 추론을 하는데 필요한 조건이 만족되어야 합니다 이전 시간에 여러번 다루었던 추론을 위한 조건에 대하여 알아봅시다 그런데 여기서 표본비율을 계산하고 이 값으로부터 p값을 계산하는데 p값으로 할 것은 하나 짚고 넘어갈게요 p값은 적어도 이 극단적인 표본비율을 얻을 확률입니다 이 확률이 한계점보다 낮다면 귀무가설을 기각하고 대립가설이 타당해집니다 여기서 해야할 것은 표본비율 p에 대한 z값을 구하는 것입니다 이를 계산하는 방법은 다음과 같습니다 z값은 표본분포에서 평균으로부터 표준편차가 얼마나 떨어져 있는지를 말합니다 표본분포의 평균은 모비율임을 기억하세요 여기 표본통계량 즉, 표본비율이 있습니다 여기서 가정한 비율을 뺍니다 이러한 유의성 검정을 진행할 때 귀무가설이 참이라고 가정하고 확률을 구합니다 따라서 p0은 귀무가설로부터 가정한 비율입니다 따라서 이 값은 표본비율과 가정한 비율의 차이입니다 이 값을 통계량의 표준오차로 나눕니다 이 값을 통계량의 표준오차로 나눕니다 표본비율의 표본분포의 표준편차가 되겠죠 비율에 대한 값입니다 그래야 이 값을 구할 수 있습니다 √[p0(1-p0)/n] √[p0(1-p0)/n] √[p0(1-p0)/n] 그 다음 z 통계량을 사용하여 여기서 p값이 무엇인지 구합니다 분포의 양끝 면적을 봅시다 가정한 모비율로부터 얼마나 떨어져 있는지 중요하기 때문입니다 평균에 대하여 알아보죠 비슷합니다 귀무가설을 만듭니다 μ = μ₁ 대립가설은 μ ≠ μ₁ 간단히 해보죠 모집단에서 크기가 n인 표본을 추출합니다 표본비율을 계산하는 대신 표본평균을 계산합니다 표본표준편차와 같은 다른 것들도 계산하는데 유의할 점이 있습니다 이상적으로 z 통계량을 사용합니다 표본평균과 귀무가설에서 가정한 평균의 차이를 구한다면 귀무가설에서 가정한 평균의 차이를 구한다면 이 값이죠 μ0 귀무가설에서 가정한 평균입니다 이 값을 평균의 표준오차로 나눕니다 이는 표본평균의 표본분포의 표준오차의 다른 말이죠 하지만 이 값은 구하기 까다롭습니다 이를 구하려면 표준편차를 √n으로 나누면 됩니다 √n으로 나누면 됩니다 n은 추출한 표본의 크기입니다 하지만 표준편차를 모릅니다 이 값을 추정하는 대신에 표본평균에서 귀무가설에서 가정한 모평균을 빼고 이에 대한 추정값으로 나눕니다 즉, 표본표준편차/√n 으로 나눕니다 즉, 표본표준편차/√n 으로 나눕니다 이는 추정값이므로 z 통계량의 추정값인 t 통계량이라고 부릅니다 더 구하기 쉽겠죠 그러고나서 t 분포표에서 확인해 보겠습니다 확률을 구할 수 있겠죠