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평균의 검정에서 t-통계량 계산하기 예제

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로리는 살고 있는 구역 내의 교사들의 경력이 평균 5년 이내라고 생각합니다 평균 경력이 5년이라는 귀무가설과 평균 경력이 5년 미만이라는 대립가설을 비교합니다 25명의 교사를 추출해서 말이죠 그 결과 표본평균은 4년이고 표본표준편차는 2년입니다 이 표본자료를 이용하여 평균에 대한 t검정을 실시합니다 추론을 위한 모든 조건이 만족되었다고 가정합니다 이 검정에 대한 검정통계량을 구하세요 다시 한번 살펴봅시다 귀무가설이 있습니다 구역 내 교사의 평균 경력이 5년입니다 대립가설은 구역 내 교사의 평균 경력이 5년 미만입니다 여기에 구역 내 모든 교사들이 있다면 즉, 모집단이 있다면 표본을 추출합니다 표본의 크기는 25죠 n = 25 이 표본으로부터 통계량을 계산합니다 표본평균을 계산할 수 있습니다 표본평균은 4년입니다 표본평균은 4년입니다 또한 표본표준편차를 계산할 수 있습니다 표본표분편차는 2년입니다 유의성 검정을 할 때 제일 중요한 것은 귀무가설이 참이라면 이 표본평균보다 작은 값을 얻을 확률은 무엇일까요? 그 확률이 기존에 설정한 유의수준보다 낮다면 귀무가설을 기각하고 대립가설이 타당해집니다 그 확률을 구하기 위해서 검정통계량을 구해야 합니다 비율을 다룬다면 z검정을 사용합니다 하지만 평균을 다룬다면 t검정을 사용합니다 그 이유는 z 통계량을 구하려면 표본평균에서 귀무가설에서 가정한 평균 μ0를 빼고 μ0를 빼고 이 값은 귀무가설에서 가정한 평균입니다 여기서 표본평균의 표본분포의 표준편차로 나눕니다 표본분포의 표준편차로 나눕니다 그러나 이 값을 구하지 못합니다 따라서 t 통계량을 구하는 것입니다 여기서는 표본평균과 가정한 모평균의 차이를 구하고 표본평균과 가정한 모평균의 차이를 구하고 표본표준편차/√n 으로 나눕니다 표본표준편차/√n 으로 나눕니다 무언가 떠오르는게 있다면 그렇지 않더라도 강의를 멈추고 스스로 구해보길 바랍니다 구해볼까요? 표본평균은 4 가정한 평균은 5 가정한 평균은 5 표본표준편차는 2 √n으로 나누는데 √25로 나눕니다 분자는 -1이고 분모는 2/5입니다 -1 × 5/2 이를 계산하면 -2.5입니다 이제 해야할 것은 t 분포표에서 이 t값을 찾아야 합니다 이렇게 생긴 t 통계량의 분포에서 평균 아래에 -2.5가 있습니다 -2.5 이 면적을 구하고자 합니다 평균으로부터 아래로 떨어진 만큼 그 확률이 결정되기 때문입니다 따라서 p값을 구할 수 있습니다 p값이 기존에 설정한 유의수준보다 낮다면 5% 혹은 1%로 설정했겠죠 귀무가설을 기각하고 구역 내 교사들의 평균 경력이 5년 이내라는 대립가설이 타당해집니다 또 명심해야 할 점은 추론을 위한 모든 조건이 만족되었다고 하였죠 이는 엄밀히 임의표본이고 각 개체는 독립적이며 각 개체는 독립적이며 복원추출하였거나 모집단의 10%보다 작을 것입니다 그리고 이전 시간에도 배웠듯이 표본분포는 정규분포를 따른다고 볼 수 있습니다