평균의 t-검정에 필요한 조건

선일과 그의 친구들은 1년 동안 그룹 메시지 앱을 이용하였습니다 그는 하루 평균 100개의 메시지를 보낸다고 예상하였습니다 채팅 기록에서 7일을 추출하고 그 기간에 얼마나 많은 메시지를 보냈는지 기록합니다 표본자료는 오른쪽으로 치우쳤고 평균은 125 표준편차는 44입니다 이 표본자료를 이용하여 평균에 대한 t검정을 실시하고자 합니다 이러한 유형의 유의성 검사를 수행하는데 어떤 조건을 만족해야 할까요? 무슨 말인지 제대로 이해해 봅시다 귀무가설을 세웁니다 어느 잡지 기사에서 읽었는지 모르겠지만 하루 평균 100개의 메시지를 보냈다고 합니다 따라서 귀무가설은 하루에 보낸 평균 메시지 수 μ = 100 입니다 다를 것이 없죠 그리고 대립가설은 그가 의심하는 부분입니다 그가 의심하는 부분입니다 하루에 100개 이상의 메시지를 보냅니다 이제 모집단에서 표본을 추출합니다 모집단은 365일입니다 메시지 앱을 1년 동안 사용했다고 나와있죠 그 중에서 7일을 추출합니다 따라서 n = 7 입니다 여기서 표본통계량을 계산합니다 즉, 표본평균을 계산합니다 즉, 표본평균을 계산합니다 또한 표본표준편차를 계산할 수 있습니다 또한 표본표준편차를 계산할 수 있습니다 유의성 검정에서 귀무가설이 참이라면 이 표본평균이나 더 극단적인 값을 얻을 확률은 무엇일까요? 그리고 그 확률이 이전에 설정한 한계점보다 낮다면 귀무가설을 기각하고 대립가설이 타당해집니다 유의성 검정과 p값을 계산하기 위해서는 이러한 유형의 유의성 검정 수행을 위한 조건들이 있습니다 첫 번째 임의표본입니다 임의성 조건으로 알려져 있죠 비율을 가지고 유의성 검정을 할 때 평균을 이용했었죠 모평균, 표본평균을 이용합니다 모평균, 표본평균을 이용합니다 임의성 조건이 성립하는지 봅시다 채팅 기록에서 7일을 추출하였습니다 어떻게 추출하였는지는 모르지만 글자 그대로 임의표본을 추출하였습니다 다음 조건은 독립성 조건입니다 표본의 각 개체들이 독립이라는 조건인데요 이를 확인하는 한 방법은 복원추출 여부입니다 이에 대하여 언급된 것은 없지만 복원추출되었다고 볼 수 있죠 독립성을 확인하는 다른 방법도 존재합니다 표본의 크기가 모집단의 10%보다 작으면 됩니다 이 문제에서는 표본의 크기가 7입니다 모집단은 무엇일까요? 메시지 앱을 1년 동안 사용하였죠 따라서 365일 사용한 것입니다 확실히 7은 365의 10% 이하이므로 36.5 이하이므로 독립성 조건을 만족합니다 독립성 조건을 만족합니다 마지막 조건은 일반성 조건입니다 표본평균의 표본분포는 정규분포를 따릅니다 정규분포를 따릅니다 비율을 다룰 때의 유의성 검정과는 조금 다릅니다 표본평균의 표본분포가 정규분포를 따르는지 확인하는 몇 가지 방법이 있습니다 하나는 모집단이 정규분포를 따르는지입니다 모집단이 정규분포를 따르나요? 주어진 시간동안 정규분포를 따른다는 언급은 따로 없었습니다 확신할 수 없네요 하지만 이게 다가 아닙니다 표본의 크기가 30 이상이면 됩니다 그러면 중심극한정리에 따라 표본분포는 정규분포를 따릅니다 하지만 표본의 크기가 30을 넘지 못하므로 이 조건을 만족하지 못합니다 세 번째 방법은 표본이 대칭이고 특이점이 없다면 중요한 특이점이 없다면 표본평균의 표본분포가 정규분포를 따른다는 것입니다 이 경우는 어떤가요? 표본이 오른쪽으로 치우쳐있고 평균이 125 표준편차가 44라고 나왔습니다 오른쪽으로 치우쳐 있으므로 대칭이 아니겠네요 따라서 세 번째 조건인 일반성 조건을 만족하지 못합니다 그러므로 유의성 조건에 대한 일반성 조건이 성립하지 않습니다