t-통계량의 P값과 유의수준 비교하기

주드는 레스토랑에 있는 음료 기계가 적당한 양이 나오는지 궁금합니다 음료 20컵을 추출하여 음료에 들어 있는 양의 실제 모평균이 530mL라는 귀무가설과 모평균이 530mL이 아니라는 대립가설을 비교합니다 μ는 평균 양입니다 표본의 음료들은 평균이 528mL이고 표준편차는 4mL입니다 이 결과를 이용하면 검정통계량 t = 2.236이 나옵니다 p값은 대략 0.038입니다 추론을 위한 조건이 모두 만족되었다고 가정하면 유의수준 α가 0.05일 때 적절한 결론은 무엇일까요? 적절한 결론은 무엇일까요? 보기 중에서 고르세요 항상 그랬듯이 강의를 멈추고 스스로 해결해 봅시다 좋아요 같이 풀어봅시다 다시 한번 짚고 넘어가죠 모집단이 있고 실제 모평균에 신경써야 하는데요 실제 평균이 530mL라는 귀무가설과 평균이 530mL가 아니라는 대립가설이 있습니다 귀무가설을 검정하기 위해 표본을 추출합니다 이 문제에서는 음료 20컵을 추출하였죠 표본을 이용하여 표본평균을 계산하고 표본표준편차를 계산합니다 이 값들을 계산하는 것이죠 표본의 크기를 이용하여 표본의 크기를 이용하여 t 통계량을 계산할 수 있습니다 t 통계량을 계산할 수 있습니다 그리고 t 통계량을 이용하여 p값을 계산할 수 있습니다 p값은 귀무가설이 참이라면 적어도 이 극단적인 결과를 얻을 확률은 얼마일까요? 그리고 그 확률이 유의수준보다 낮다면 상당히 낮겠죠 그러면 귀무가설을 기각하고 대립가설이 타당해집니다 여기서 핵심은 p값과 유의수준을 비교하는 것입니다 보다시피 p값은 0.038이고 0.05보다 작습니다 0.05보다 작습니다 그러므로 귀무가설을 기각합니다 귀무가설을 기각합니다 실제 평균이 530mL가 아니라는 대립가설이 타당해지고요 보기를 살펴봅시다 첫 번째 보기입니다 귀무가설을 기각합니다 이는 평균 양이 530mL가 아니라는 강력한 증거입니다 적절해 보이네요 이것은 강력한 증거입니다 대립가설이 타당해지죠 따라서 이 보기가 정답입니다 하지만 확실히 하기 위해 다른 보기도 살펴봅시다 귀무가설을 기각합니다 여기까지는 맞네요 평균이 530mL가 아니라는 결론을 내리기에 증거가 충분하지 않습니다 아니죠 명백히 강력합니다 귀무가설을 기각할 수 없습니다 아니죠 p값이 유의수준보다 작기 때문에 귀무가설을 기각할 수 있습니다 귀무가설을 기각할 수 없습니다 이 또한 제외합니다