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표를 보고 t-통계량에서 P-값 추정하기

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캐서리나는 모평균이 0이라는 귀무가설과 모평균이 0이 아니라는 대립가설을 비교합니다 추출한 표본의 크기는 6이고 이 표본을 이용하여 구한 검정통계량은 t = 2.75입니다 추론을 위한 모든 조건이 만족되었다고 가정합니다 이 검정에 대한 p값은 대략 얼마일까요? 항상 그랬듯이 강의를 멈추고 스스로 풀어보세요 다시 한번 짚고 넘어가죠 여기 모집단이 있습니다 평균이 0이라는 귀무가설과 평균이 0이 아니라는 대립가설이 있습니다 귀무가설을 검정하기 위해 크기가 6인 표본을 추출합니다 가설에서 모수, 즉 모평균을 이용하였으므로 이를 추정하기 위해 표본평균과 표본표준편차를 계산합니다 여기서 t값을 계산할 수 있죠 t값은 표본평균과 귀무가설에서 가정한 모평균의 차이를 구합니다 μ0는 귀무가설에서 가정한 평균을 말합니다 이 값을 표본분포의 표준편차의 추정값으로 나눕니다 표본분포의 표준편차의 추정값으로 나눕니다 추정값을 구하는 이유는 비율에 대해 다룰 때 귀무가설을 바탕으로 표본분포의 표준편차를 계산하면 되지만 여기서는 추정해야 합니다 표본표준편차를 √n으로 나눕니다 이 문제에서 t는 이미 계산되었죠 2.75입니다 2.75입니다 이를 이용하여 p값을 구합니다 무엇을 구해야 하는지 다시 생각해 봅시다 귀무가설은 μ = 0입니다 대립가설은 μ ≠ 0입니다 이런 상황이죠 t분포가 있습니다 빠르게 그릴게요 여기가 t분포의 평균이라면 평균으로부터 위로 최소한 2.75만큼 떨어져 있는 값과 아래로 2.75만큼 떨어져 있는 값을 확인합니다 평균과의 차이를 구하는 것이지 단순히 평균보다 크고 작은 값을 구하는 것이 아니니까요 이를 살펴봐야 합니다 평균으로부터 위로 2.75 이상 떨어진 t값을 구할 확률은 무엇일까요? 마찬가지로 평균으로부터 아래로 2.75 이상 떨어진 t값을 구할 확률은 무엇일까요? -2.75 여기 t 분포표가 있습니다 표준정규분포표와 몇 가지 다른 점이 있습니다 몇 가지 다른 점이 있습니다 자유도를 알아야 합니다 표본의 크기에서 1을 빼면 되죠 여기서 표본의 크기는 6이므로 6 - 1 = 5 이 행을 살펴봅시다 t값을 찾아야 하죠 t값을 찾아야 하죠 이들은 t 분포의 임계값입니다 이 행에서 2.75를 찾습니다 이것이 2.75와 제일 가까운 값입니다 이것이 2.75와 제일 가까운 값입니다 이 값보다 이 값이 더 2.75에 가깝네요 더 2.75에 가깝네요 꼬리면적은 이 값으로 확률만을 구할 수 있습니다 0.025와 0.02 사이가 되겠네요 0.02에 더 가깝죠 대략 이 값이 되겠습니다 이보다 살짝 클 것입니다 2.757보다 살짝 작으니까요 2.757보다 살짝 작으니까요 이 면적은 대략 0.02입니다 이 면적은 대략 0.02입니다 t분포는 대칭이므로 이 면적도 0.02입니다 평균으로부터 위로 2.75 이상 떨어져 있거나 아래로 2.75 이상 떨어져 있는 t값을 구할 확률인 p값은 두 면적의 합인 0.04입니다 물론, 이전에 설정한 유의수준과 비교해야죠 유의수준과 비교해야죠 유의수준보다 작다면 귀무가설을 기각하고 대립가설이 타당해집니다 유의수준보다 작지 않다면 귀무가설을 기각할 수 없습니다 귀무가설을 기각할 수 없습니다