z-통계량 vs. t-통계량

이 동영상으로 Z-통계량과 t-통계량의 차이점을 직감적이고 확실히 이해할 수 있도록 하고 싶습니다 직감적이고 확실히 이해할 수 있도록 하고 싶습니다 직감적이고 확실히 이해할 수 있도록 하고 싶습니다 추정통계학의 많은 부분은 특정 표본 평균을 얻을 확률이 얼마인지 알아내는 것입니다 특정 표본 평균을 얻을 확률이 얼마인지 알아내는 것입니다 여태까지는 특히 표본의 크기가 클 때는 표본분포를 그려 볼게요 표본분포를 그려 볼게요 이걸 표본평균의 표본분포라고 해보죠 이걸 표본평균의 표본분포라고 해보죠 어떤 가정한 평균과 표준편차가 있을 겁니다 원하는 건 어떠한 결과를 얻던 이쯤에 표본 평균을 얻었다고 하죠 적어도 이것보다 더 극값을 얻는 확률을 찾는 것입니다 적어도 이것보다 더 극값을 얻는 확률을 찾는 것입니다 이 이하의 값을 얻는 확률을 찾아 1에서 빼거나 이 이하의 값을 얻는 확률을 찾아 1에서 빼거나 이 영역의 값을 구하면 되는 것이죠 그러려면 평균으로부터 표준편차의 몇 배 만큼 이상에 있는지 찾았었습니다 그건 표본평균에서 평균 자신을 빼서 구했습니다 이건 평균이라고 추정하는 값일 수도 있고 값을 모를 때도 있습니다 그리고 그걸 표본분포의 표준편차로 나누었죠 그리고 그걸 표본분포의 표준편차로 나누었죠 그리고 그걸 표본분포의 표준편차로 나누었죠 이건 평균에서 표준편차의 몇 배 떨어졌는지 나타냅니다 이건 평균에서 표준편차의 몇 배 떨어졌는지 나타냅니다 이 거리이죠 보통 이것도 값을 알지 못합니다 이것도 마찬가지고요 그리고 중심극한정리는 표본 크기가 충분하다고 가정할 때 이건 모집단의 표준편차/√(표본 크기)와 같습니다 모집단의 표준편차/√(표본 크기)와 같습니다 모집단의 표준편차/√(표본 크기)와 같습니다 모집단의 표준편차/√(표본 크기)와 같습니다 여기 이걸 다시 써보면 표본평균 - 표본평균 표본분포의 평균 /( 모평균/ √(표본 크기))이네요 /( 모평균/ √(표본 크기))이네요 /( 모평균/ √(표본 크기))이네요 진짜 평균에서 표준편차 몇 배 떨어졌는지 알려주는 가장 가까운 값입니다 배웠듯이 이건 Z-점수에요 실제 통계량에서 표본평균 통계량을 통해 구했다면 실제 통계량에서 표본평균 통계량을 통해 구했다면 Z-통계량이라고 합니다 Z-통계량이라고 합니다 그리고 Z-표라고도 하는 표준정규분포표를 찾아보면 이 Z 이상의 값을 얻는 확률을 알 수 있어요 이 Z 이상의 값을 얻는 확률을 알 수 있어요 이 확률이죠 그러면 이만큼의 극값을 얻는 확률은 얼마일까요? 그러면 이만큼의 극값을 얻는 확률은 얼마일까요? 전의 동영상들에서는 보통 모표준편차도 알지 못했습니다 전의 동영상들에서는 보통 모표준편차도 알지 못했습니다 전의 동영상들에서는 보통 모표준편차도 알지 못했습니다 따라서 Z-점수, Z-통계량의 추측값은 따라서 Z-점수, Z-통계량의 추측값은 분자는 그냥 써주고요 이걸 표본표준편차를 이용해 추측했습니다 이걸 표본표준편차를 이용해 추측했습니다 이걸 표본표준편차를 이용해 추측했습니다 이걸 표본표준편차를 이용해 추측했습니다 이건 표본 크기가 30 이상이면 괜찮습니다 표본 크기가 30 이상일 때 정규적으로 분포된다고 할 수도 있죠 이 추측값도 거의 정규적으로 분포됩니다 이 추측값도 거의 정규적으로 분포됩니다 표본 크기가 30 밑이라면 특히 30보다 훨씬 아래라면 이 식은 정규적으로 분포되지 않습니다 식을 다시 써 볼게요 표본평균 - 표본평균의 표본분포 평균 / 표본표준편차 / √(표본 크기)라고요 방금 이것이 30 이상이면 이 값, 통계량은 정규적으로 분포된다고 했습니다 이 값, 통계량은 정규적으로 분포된다고 했습니다 그렇지 않고 작다면 이건 t-분포를 가지게 됩니다 이건 t-분포를 가지게 됩니다 그리고 여기서 한 것과 똑같이 하는데 종 모양이 더 이상 정규분포라고 가정하지 않습니다 이 예시는 정규분포였고요 Z는 다 정규분포입니다 여기 이 T-분포는 평균을 뺐기 때문에 정규화된 t-분포입니다 평균을 뺐기 때문에 정규화된 t-분포입니다 정규화된 t-분포의 평균은 0입니다 정규화된 t-분포의 평균은 0입니다 이제 적어도 이만큼 극값인 t-값을 얻는 확률을 찾으면 됩니다 이제 적어도 이만큼 극값인 t-값을 얻는 확률을 찾으면 됩니다 어떤 t-값이고요 곡선 밑 이 면적을 구하는 것이죠 곡선 밑 이 면적을 구하는 것이죠 쉬운 규칙은 이 값을 어찌 됐던 계산하는 겁니다 어찌 됐던 계산하는 겁니다 표본이 30개 이상이라면 표본 크기가 30 이상이라면 표본표준편차는 모표준편차의 좋은 추측값이 될 겁니다 모표준편차의 좋은 추측값이 될 겁니다 따라서 이것도 거의 정규적인 분포를 가질 것이고 표준정규분포표를 이용해 적어도 그만큼인 극값을 얻는 확률을 찾을 수 있습니다 적어도 그만큼인 극값을 얻는 확률을 찾을 수 있습니다 만약 표본 크기가 작다면 이 통계, 이 양은 t-분포를 가지고 그러면 t-분포표를 이용해 적어도 그만큼 극값인 t-값을 얻는 확률을 찾을 수 있습니다 곧 다른 동영상에서 예제를 볼 겁니다 곧 다른 동영상에서 예제를 볼 겁니다 어쨋든 Z-통계량과 T-통계량을 언제 써야 하는지가 더 확실해졌길 바랍니다 언제 써야 하는지가 더 확실해졌길 바랍니다