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주요 내용

유의성 검정에서의 검정력이란?

유의성 검정에서의 검정력이란?

동영상 대본

이번 시간에는 유의성 검정을 할 때 검정력의 개념에 대하여 알아봅니다 검정력은 통계학을 처음 배울 때 배우는 내용인데요 계산하기 까다롭지만 무슨 의미인지와 유의성 검정에서 검정력을 증가시키거나 감소시키는 수단이 무엇인지 알면 재밌습니다 정확히 말하자면 검정력은 확률입니다 귀무가설이 거짓일 때 맞는 행동을 할 확률이라고 볼 수 있습니다 귀무가설이 거짓일 때 이를 기각하는것이 맞는 행동이겠죠 따라서 이는 귀무가설을 기각하는 확률입니다 따라서 이는 귀무가설을 기각하는 확률입니다 이것이 거짓이라고 주어지면 말이죠 조건부 확률로 볼 수 있습니다 이를 개념화하는 다른 방법이 있습니다 2종 오류를 이용하면 되는데요 예를 들어, 이 확률을 1에서 기각하지 않을 확률을 빼는 것과 같습니다 빼는 것과 같습니다 귀무가설이 거짓이라고 주어진다면 말이죠 이 문장을 보세요 귀무가설이 거짓인 가정하에 이를 기각하지 못하는 것은 2종 오류입니다 따라서 이 확률은 2종 오류가 발생하지 않을 확률입니다 1에서 2종 오류의 확률을 뺀 확률로 봐도 됩니다 무슨 말인지 알겠죠? 다른 방식으로 적어볼게요 2종 오류가 발생하지 않을 확률입니다 2종 오류가 발생하지 않을 확률입니다 그렇다면 검정력을 이끌어내는 것은 무엇일까요? 개념화하기 위해서 두 표본분포를 그리겠습니다 하나는 귀무가설이 참일 때 다른 하나는 귀무가설이 거짓일 때입니다 그리고 실제 모수는 귀무가설과 다릅니다 그리고 실제 모수는 귀무가설과 다릅니다 예를 들어, 귀무가설은 μ = μ₁ 입니다 대립가설은 대립가설은 μ ≠ μ₁ 입니다 귀무가설이 참이라고 가정하면 파란색으로 하죠 귀무가설이 참이라고 가정하면 표본분포는 어떻게 될까요? 기억하세요 유의성 검정에서 하려는 것은 모집단의 한 형태를 나타내는 것입니다 그려볼게요 모집단이 이렇게 있습니다 두 가설은 모집단의 모수에 대한 식입니다 이를 검정하기 위해서 특정 크기의 표본을 추출합니다 통계량을 계산하는데 여기서는 표본평균을 계산합니다 귀무가설이 참이라고 가정하면 이 표본통계량을 얻을 확률은 얼마일까요? 그 확률이 한계점보다 낮다면 즉, 유의수준보다 낮다면 귀무가설을 기각합니다 이렇게 생각해 볼까요 귀무가설이 참인 세상에서는 귀무가설이 참인 세상에서는 표본분포가 이러한 형태일 것입니다 귀무가설이 참이라면 표본분포의 중심에는 μ₁가 있겠죠 주어진 표본의 크기에서 표본평균에 대한 표본분포를 얻을 것입니다 표본의 크기가 커진다면 그래프가 좁아지고 크기가 작아진다면 그래프가 넓게 퍼지겠죠 귀무가설이 참이라고 해도 이를 기각하는 확률인 유의수준을 설정합니다 이전에도 이야기했지만 유의수준은 1종 오류가 발생할 확률이기도 합니다 띠라서 유의수준은 일부 면적을 차지합니다 오렌지 색으로 칠하는 부분이죠 오렌지 색으로 칠하는 부분이죠 이것이 유의수준입니다 여기서 표본을 추출하고 계산한 표본평균이 이 면적 안에 있다면 혹은 이 면적 안에 있다면 귀무가설을 기각합니다 귀무가설이 참이라면 영문도 모르는 채 1종 오류를 범하게 됩니다 하지만 검정력은 2종 오류와 관련이 있습니다 이 확률은 귀무가설이 거짓일 때의 조건부 확률입니다 다른 표본분포를 만들어 봅시다 귀무가설이 거짓인 경우에 말이죠 이 선을 연장시킬게요 봅시다 귀무가설이 거짓이라고 상상합니다 여기서 평균은 μ₂입니다 여기에 μ₂가 있고 표본분포는 이런 모양이겠죠 표본분포는 이런 모양이겠죠 이번에도 표본의 크기가 주어졌습니다 표본의 크기가 클수록 곡선이 좁아집니다 이런 모양이 됩니다 이 상황에서는 귀무가설을 기각해야 합니다 어떤 표본이 귀무가설을 기각해야 하는데 기각하지 않은 표본일까요? 귀무가설을 기각하지 않는 표본은 다음과 같습니다 이 표본 저 표본 아니면 저 표본 만약 귀무가설이 참이라면 확률은 낮아집니다 귀무가설을 기각해야 하지만 기각하지 않았을 때 2종 오류가 발생할 확률은 이 면적입니다 귀무가설이 거짓이라고 주어질 때 이를 기각하는 확률인 검정력은 붉은색 분포에서 이 면적을 제외한 나머지 부분입니다 그렇다면 어떻게 검정력을 높일까요? α를 높이는 방법이 있습니다 유의수준을 높이는 것이죠 유의수준을 높인다면 유의수준은 이 면적인데 이를 높인다면 즉, 면적을 크게 만든다면 이렇게 되겠죠 유의수준 면적을 넓힘으로써 검정력을 높입니다 노란색 면적이 커지기 때문이죠 경계선을 왼쪽으로 밉니다 검정력을 높이고 싶다면 검정력을 높이고 싶다면 검정력을 높이고 싶다면 항상 α를 높이면 되지 않을까요? 문제는 α를 높이면 적으면서 해보죠 α, 즉 유의수준을 높이면 검정력이 증가합니다 검정력이 증가합니다 그러나 1종 오류가 발생할 확률도 높아집니다 기억하세요 α, 즉 유의수준은 α, 즉 유의수준은 1종 오류가 발생할 확률입니다 검정력을 높이는 다른 방법은 무엇이 있을까요? 표본의 크기가 커지면 두 분포 모두 좁아지겠죠 따라서 두 표본분포가 좁아지면 따라서 두 표본분포가 좁아지면 기각해야할 귀무가설을 기각하지 못하는 상황에서 면적이 더 작아집니다 한번 생각해 보세요 두 분포가 겹치는 부분이 훨씬 작아졌습니다 적어볼게요 따라서 표본의 크기 n을 증가시키면 검정력이 증가합니다 일반적으로 이 방법이 좋습니다 할 수만 있다면 말이죠 다른 방법은 조절할 수도 못할 수도 있는데 표본집합의 변이성이 낮으면 표본분포가 좁아집니다 또한 검정력이 높아지죠 분산 혹은 표준편차로 측정할 수 있는 변이성이 낮아지면 검정력이 높아집니다 검정력을 증가시키는 다른 방법은 귀무가설에서 주어진 모수보다 더 멀리 떨어져 있는 경우입니다 귀무가설에서 주어진 모수보다 더 멀리 떨어지게 된다면 검정력이 증가합니다 보통 이 둘은 조절하기 힘듭니다 하지만 표본의 크기와 유의수준은 쉽게 다룰 수 있죠 유의수준에는 균형점이 있습니다 검정력이 증가하면 1종 오류가 발생할 확률도 증가합니다 이에 대하여 수많은 연구원들이 2종 오류가 더 안좋다면 균형점을 이용하여 유의수준을 높입니다 그러나 1종 오류가 더 위협적이라면 이 균형점을 사용하지 않을 것입니다 하지만 어떤 경우라도 표본의 크기가 커지면 이상적인 결과가 나옵니다