유의성 검정에서의 검정력에 대해 생각해보는 예제

유의성 검정을 하는데 유의수준은 5/100 입니다 귀무가설이 거짓이라고 가정합니다 유의수준이 1/100로 작아지면 다음 중 참인 것은 무엇일까요? 강의를 멈추고 스스로 해봅시다 이제 같이 해볼까요? 2종 오류가 발생할 확률과 혹은 검정력이 어떻게 변화하는지 살펴봅시다 보기를 살펴보기 전에 이에 대해 알아보죠 이전 시간에 배웠듯이 유의수준이 높아지면 검정력이 높아집니다 그리고 검정력은 2종 오류가 발생하지 않을 확률이므로 2종 오류가 발생할 확률이 감소하겠죠 그러나 이 문제는 조금 다릅니다 유의수준이 낮아집니다 그러면 1종 오류가 발생할 확률이 낮아지죠 하지만 검정력이 낮아집니다 그러면 2종 오류가 발생할 확률이 그러면 2종 오류가 발생할 확률이 높아지겠죠 다음 중 이와 관련된 보기는 무엇일까요? 보기 A는 2종 오류와 검정력이 동시에 낮아진다고 나와있네요 사실, 둘은 동시에 움직이지 않습니다 하나가 증가하면 다른 하나는 감소하죠 이 보기는 지웁니다 보기 B 또한 둘 다 움직이므로 틀린 보기겠죠 하나가 증가하면 다른 하나는 감소합니다 보기 C, 2종 오류가 발생할 확률이 증가합니다 관련이 있네요 검정력은 감소합니다 원하던 보기입니다 좋아요 보기 D는 이와 반대입니다 2종 오류가 발생할 확률이 감소합니다 이 상황에 대한 것이죠 이 상황은 유의수준이 낮아지는 것이 아닌 높아지는 경우입니다 이 보기도 지웁니다 다른 예제를 풀어보죠 아샤는 세차장 주인입니다 손님들이 기다리는 동안 커피를 마실 수 있게 자판기를 설치할지 고민인데요 손님들의 30% 이상이 커피를 마신다면 자판기를 사려고 합니다 손님 n명의 임의표본을 추출하여 자판기에서 커피를 뽑을건지 조사하려고 합니다 그리고 α=0.05 에서 그렇다고 응답할 비율이 30%를 넘는지 유의성 검정을 실시합니다 다음 중 검정력이 제일 높은 상황은 무엇일까요? 다시 한번 강의를 멈추고 스스로 해보세요 보기를 살펴보기 전에 가설을 어떻게 세우는지 알아봅시다 귀무가설은 현재 상황을 유지한다고 보면 되겠죠 새로운 것이 없습니다 커피를 사려는 실제 모비율이 30%라는 것이 귀무가설입니다 대립가설은 다음과 같습니다 실제 모비율은 실제 모비율은 30%가 넘습니다 검정력이 제일 높은 상황을 찾고 있죠 검정력이 높다는 것 검정력이 높다는 것은 2종 오류가 발생할 확률이 낮다는 것입니다 지난 강의에서 배웠죠 표본의 크기와 연관이 있는 것 같군요 그리고 커피를 사는 손님의 실제 비율은 얼마일까요? 표본의 크기는 조절할 수 있습니다 하지만 비율은 그렇지 않죠 높은 검정력을 얻기 위해 실제 비율을 바꿀 수 있다고 착각하지 않길 바랍니다 표본의 크기는 바꿀 수 있죠 하지만, 일반적으로 표본의 크기가 크면 검정력이 높아집니다 따라서 표본의 크기가 제일 크면 되겠죠 그리고 귀무가설로부터 실제 비율이 멀리 떨어져 있다면 검정력이 높아집니다 가장 큰 n값을 찾아봅시다 여기, 저기에 있는 n=200이 되겠네요 그리고 귀무가설로부터 커피를 사는 손님의 비율이 최대한 멀리 떨어져 있는 것을 찾아야 합니다 다시 한번 말하지만 이 값은 조절할 수 없습니다 여기 50%가 32%보다 훨씬 멀리 떨어져 있습니다 보기 D가 정답입니다