1종 오류와 2종 오류 구분하기 예제

문제입니다 전국 여론조사 기관에 따르면 미국의 실업률이 9%라고 합니다 한 도시의 시장은 전국 실업률이 그녀의 시에서도 마찬가지인지 시민들의 표본을 추출하여 그 도시의 실업률이 9%와 크게 차이가 나는지 확인해보고자 합니다 p는 그 도시의 실업률입니다 귀무가설은 다음과 같습니다 귀무가설은 다음과 같습니다 그 도시의 실업률은 전국 실업률과 동일합니다 반면 대립가설은 그렇지 않다고 합니다 다음 중 1종 오류를 만족하는 조건은 무엇일까요? 강의를 멈추고 스스로 해봅시다 강의를 멈추고 스스로 해봅시다 같이 해볼까요? 1종 오류가 무엇인지 다시 떠올려 봅시다 귀무가설이 참인 경우에 이를 기각하는 거였죠 귀무가설이 참인데도 이를 기각합니다 이를 기각합니다 이를 기각합니다 일반적으로 1종 오류나 2종 오류가 발생한다면 잘못하고 있는 것이죠 의도하지 않았지만 모순에 부딪히는 것입니다 따라서 이 상황에서는 그 도시의 실업률이 실제로 9%인데도 실업률이 9%라는 귀무가설을 기각합니다 어떤 보기가 부합하는지 찾아봅시다 실제 도시의 실업률이 9%일 때 실업률이 9%가 아니라고 결론짓습니다 이 상황에서 실업률이 9%가 아니라고 결론짓기 위해 귀무가설이 참이라고 해도 즉, 실제 실업률이 9%라 해도 귀무가설을 기각합니다 귀무가설을 기각합니다 이 보기가 맞겠네요 다른 보기도 살펴봅시다 실제 도시 실업률이 9%가 아닐 때 실업률이 9%가 아니라고 결론짓습니다 틀렸습니다 귀무가설이 참이 아니라면 충분히 기각할 수 있습니다 따라서 오류가 아니죠 실제 도시 실업률이 9%일 때 실업률이 9%라고 결론짓습니다 이것도 오류가 아니네요 귀무가설이 참일 때 이를 기각하지 못하는 것은 오류가 아니죠 실제 도시의 실업률이 9%가 아닐 때 실업률이 9%라고 결론짓습니다 귀무가설이 참이 아니더라도 이를 기각하는 상황입니다 이를 기각하는 상황입니다 이는 오류가 맞습니다 이는 오류가 맞습니다 하지만 2종 오류죠 이렇게 생각해 봅시다 일단 오류가 발생했죠? 참인 것을 기각했나요? 아니면 거짓인 것을 기각하지 못했나요? 참인 것을 기각했다면 이는 1종 오류이고 거짓인 것을 기각하지 못했다면 이는 2종 오류입니다 이를 기억하고 다음 예제로 넘어갑니다 한 대학은 학생식당을 새로 지을지 고민하고 있습니다 학생의 표본을 추출하여 식단에 관심이 있는 학생들의 비율이 40%가 넘는다면 새로운 학생식당을 만듭니다 새로운 학생식당을 만듭니다 p는 식단에 관심이 있는 학생들의 비율입니다 다음은 귀무가설과 대립가설입니다 귀무가설은 다음과 같습니다 식단에 관심이 있는 학생이 40% 이하입니다 대립가설은 다음과 같습니다 관심 있는 비율이 40%가 넘습니다 여기서 2종 오류에 해당하는 맥락은 무엇일까요? 다시 한번 강의를 멈추고 스스로 풀어봅시다 이제 같이 해봅시다 2종 오류가 뭐였죠? 저번에 배웠죠 귀무가설이 거짓임에도 불구하고 이를 기각하지 못합니다 못합니다 이것이 거짓인 경우입니다 즉, 관심 있는 비율이 40% 초과인 경우겠네요 하지만 이를 기각하지 못합니다 따라서 학생식당을 만들지 못합니다 식단에 관심이 있는 학생들이 그렇게 많지 않기 때문이죠 하지만 실제로는 관심 있는 학생들이 아주 많습니다 따라서 학생 식당의 공간이 충분하지 않겠죠 보기입니다 학생식당이 필요할 때 새로 짓지 않습니다 정확합니다 학생식당이 필요가 없을 때 새로 짓지 않습니다 이는 그냥 타당한 결론이네요 학생식당이 필요없을 때 새로 짓습니다 귀무가설이 참인데도 불구하고 이를 기각하는 상황입니다 따라서 이는 1종 오류입니다 1종 오류 1종 오류 1종 오류 새로 짓는다는 것은 귀무가설을 기각하는 것이고 지을 필요가 없을 때라는 것은 귀무가설이 참이라는 것입니다 따라서 1종 오류입니다 학생식당이 필요할 때 새로 짓습니다 여기에는 오류가 없습니다 타당한 결론이겠죠 이 둘은 타당한 결론입니다 보기 A와 C는 각각 2종 오류, 1종 오류입니다