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TI-84 계산기의 geometpdf와 geometcdf 함수

동영상 대본

이 영상에서는 그래프 계산기를 사용하는 방법을 함께 익혀보려고 합니다 구체적으로는 TI-84 모델을 사용할 겁니다 지금부터 기하확률변수와 관련된 문제를 다루어보려고 하는데 만약 여러분이 텍사스 인스트러먼트사의 다른 계산기를 사용하고 있다면 사용방법이 굉장히 비슷할 겁니다 문제는 다음과 같습니다 카드 한 벌에서 킹 카드가 나올 때까지 카드를 한 장씩 꺼냅니다 카드 한 벌에서 킹 카드가 나올 때까지 카드를 한 장씩 꺼냅니다 이 문제는 기하확률변수에 대한 문제가 되는데 이 괄호 안의 내용이 매우 중요합니다 만약 뽑은 카드가 킹이 아니라면 다시 카드를 넣는다는 것입니다 다른 영상에서 이미 설명하였듯 이 조건이 중요한 까닭은 특정 사건이 일어날 확률이 변하지 않는다는 뜻이기 때문입니다 이제 킹이 나올 때까지 카드를 뽑는 횟수를 기하확률변수 X로 정의합시다 기하확률변수 X로 정의합시다 킹이 아닐 경우 다시 제자리에 카드를 넣는다는 것을 기억합시다 이제 이 기하확률변수에 대하여 생각해 봅시다 카드를 매번 고를 때 킹을 뽑을 확률은 얼마인가요? 기하확률변수의 조건을 다시 한 번 떠올려보면 모든 시행에서 특정 사건이 일어날 확률은 변하지 않는다는 조건이 있습니다 52장의 카드 한 벌에서 킹은 총 4장이 있으므로 한 번의 시도에서 킹을 뽑을 확률은 1/13입니다 문제로 다시 돌아와 봅시다 다섯 번째 카드가 킹이 될 확률을 묻는 첫 번째 질문은 정의한 기하확률변수 X가 5일 확률을 묻는 것입니다 정의한 기하확률변수 X가 5일 확률을 묻는 것입니다 손으로 직접 계산할 수도 있지만 이 영상의 목적은 계산기를 사용하는 법을 배우는 것이니 geometpdf라는 계산기의 함수를 사용해 보려고 합니다 참고로 geometpdf 는 기하확률밀도함수의 약자입니다 이 함수에는 두 가지 입력값이 필요한데 한 번의 시행에서 킹을 뽑을 확률 즉 1/13과 알고자 하는 확률변수의 값 즉 5를 입력합니다 알고자 하는 확률변수의 값 즉 5를 입력합니다 AP 통계 과목 시험에서도 계산기를 이용할 수 있는데 그 경우에는 채점자들에게 각각의 입력값이 무엇을 의미하는지 그리고 여러분이 개념을 잘 이해하고 있다는 사실을 보여주기 위해 1/13은 사건이 일어날 확률 그리고 5는 확률변수의 값이라는 것을 적어주는 것이 좋습니다 적어주는 것이 좋습니다 다시 문제로 돌아와서 X = 5일 확률이 어떻게 되는지 봅시다 여기 계산기가 있고 앞서 적었던대로 함수를 입력하겠습니다 여기 분포함수들을 나타내는 distr에서 geometpdf 함수를 찾을 수 있습니다 먼저 2nd 버튼을 누르고 vars 버튼을 누릅니다 이제 함수 목록이 뜨는데 버튼이나 스크롤을 이용해서 함수를 선택할 수 있습니다 geometpdf 함수는 마지막에서 두 번째에 있습니다 P값 즉 한 번의 시행에서 특정 사건이 일어날 확률은 1/13 입니다 P값 즉 한 번의 시행에서 특정 사건이 일어날 확률은 1/13 입니다 그리고 5장의 카드를 뽑아야 하는 확률을 알고자 합니다 이제 값을 입력하고 Enter 버튼을 두 번 누릅니다 결과값이 나왔습니다 약 0.056입니다 따라서 이 질문에 대한 답은 0.056이 됩니다 이제 두 번째 질문으로 넘어가 봅시다 10장 이하의 카드를 뽑아야 하는 확률을 묻는 문제입니다 10장 이하의 카드를 뽑아야 하는 확률을 묻는 문제입니다 즉 X < 10일 확률을 구하면 됩니다 또는 X ≦ 9일 확률로도 표현이 가능합니다 또는 X ≦ 9일 확률로도 표현이 가능합니다 또는 X = 1, 2...,9일 확률을 모두 더한 값으로도 표현이 가능합니다 또는 X = 1, 2...,9일 확률을 모두 더한 값으로도 표현이 가능합니다 또는 X = 1, 2...,9일 확률을 모두 더한 값으로도 표현이 가능합니다 하지만 그 식을 계산하려면 방금 배운 함수를 사용해도 꽤나 귀찮을 것 같습니다 하지만 다행히도 계산기에 누적분포함수가 있습니다 하지만 다행히도 계산기에 누적분포함수가 있습니다 누적분포함수를 뜻하는 geometcdf라는 함수가 있습니다 마찬가지로 입력값은 두 가지입니다 확률 1/13과 누적하고자 하는 횟수 9를 입력하면 됩니다 계산기를 다시 꺼냅시다 마찬가지로 분포에 관련된 함수목록으로 가서 geometcdf 함수를 찾아 P값에 1/13을 입력하고 X value에 9를 입력합니다 결과값은 대략 0.513으로 나왔습니다 따라서 두 번째 질문에 대한 답은 0.513 혹은 51.3%가 됩니다 한 가지 더 해봅시다 12장 이상의 카드를 뽑고 나서야 킹이 나올 확률을 묻는 문제입니다 12장 이상의 카드를 뽑고 나서야 킹이 나올 확률을 묻는 문제입니다 영상을 잠시 멈추고 계산기의 함수 중 어떤 것을 사용해야 할지 스스로 생각해 보면 좋겠습니다 어떻게 이 문제를 해결할까요? 이 문제에서 묻는 것은 X > 12일 확률입니다 이 확률은 곧 전체 확률 1에서 X ≦ 12일 확률을 뺀 값과 같습니다 이 확률은 곧 전체 확률 1에서 X ≦ 12일 확률을 뺀 값과 같습니다 이제 앞서 해결한 문제와 같이 누적분포함수를 사용할 수 있습니다 이 식은 곧 1-geometcdf(1/13, 12)가 됩니다 이 식은 곧 1-geometcdf(1/13, 12)가 됩니다 이 식은 곧 1-geometcdf(1/13, 12)가 됩니다 값을 계산해 봅시다 마찬가지로 geometcdf 함수를 찾고 마찬가지로 geometcdf 함수를 찾고 P에 1/13 X value에 12를 입력하면 P에 1/13 X value에 12를 입력하면 다음과 같이 값을 얻을 수 있습니다 이제 이 값을 1에서 빼주어야 하는데 1-를 먼저 입력한 후 2nd 버튼과 (-) 버튼을 누르면 위에서 구한 값을 입력할 수 있습니다 그러면 최종 값은 대략 38.3%가 나옵니다 혹은 0.383이라고 표기할 수도 있습니다 즉 이 문제에 대한 답은 대략 0.383이 됩니다