기하변수의 확률

제레미아는 3점슛 성공률이 25%입니다 저보다 훨씬 좋네요 준비운동으로 제레미아는 성공적으로 3점슛이 들어갈 때까지 슛을 쏩니다 이것이 기하확률변수라는 증거가 되는 부분입니다 성공하기까지 몇 번의 시행을 해야 할까요? M을 제레미아가 처음으로 3점슛을 성공적으로 넣은 경우에 슛을 시도한 횟수라고 합시다 여기서 확률변수를 정의하네요 쏘아야 하는 슛의 수 즉, 시행의 횟수 성공적인 3점슛이 들어갈 때까지 말이죠 각 슛의 결과는 독립이라고 가정합시다 제레미아가 주어진 슛을 성공시킬 확률은 이전 슛을 성공했는지 실패했는지에 종속적이지 않습니다 제레미아의 첫 성공적인 슛이 세 번째 시도만에 발생할 확률을 구하세요 언제나 그랬듯이 영상을 멈추고 직접 풀 방법을 생각해 보세요 이제 함께 풀어 봅시다 확률을 구해야 하는데요 M은 제레미아가 첫 번째 성공적인 슛을 넣을 때까지 쏘아야 하는 슛의 수입니다 그래서 문제에서 실제로 묻고 있는 것은 M이 3이 될 확률 즉, 성공적인 첫 번째 슛이 세 번째 시도에 발생할 확률을 구하라는 겁니다 따라서 M = 3입니다 제레미아가 처음으로 슛을 성공시키기 위해서 필요한 슛의 수는 세 개죠 그러면 어떻게 계산할까요? 그게 일어날 확률은 얼마일까요? 이 말은 결국 처음 두 번의 슛을 놓치고 세 번째 슛을 성공시켜야 한다는 겁니다 그러면 첫 번째 슛을 실패할 확률은 얼마일까요? 1/4의 확률로 성공한다면 3/4의 확률로 실패하겠죠 3/4의 확률로 실패하겠죠 따라서 3/4이 됩니다 그래서 첫 번째 슛을 놓쳤고 두 번째 슛도 놓친 것을 곱하고 세 번째 슛은 성공해야 합니다 따라서 이렇게 됩니다 이것이 확률입니다 실패, 실패, 성공이죠 그러면 이것은 얼마죠? 9/64가 됩니다 답을 구했네요 십진법으로 쓰고 싶으면 계산기를 빨리 꺼내서 9 ÷ 64이므로 대략 0.14입니다 대략 0.14입니다 다른 방식으로 생각해 보면 대략 14%의 기회 혹은 확률로 첫 성공적인 슛이 세 번째 시도만에 발생할 수 있습니다