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누적 기하학적 확률 (값보다 큼)

동영상 대본

아멜리아는 교통부에서 자동차를 등록합니다 SUV는 아멜리아가 등록한 차량의 12%를 차지한다고 합니다 V를 아멜리아가 처음으로 SUV를 등록할 때까지 에밀리아가 하루 동안 등록한 차량 대수라고 합시다 각 차량의 종류는 독립입니다 에밀리아가 SUV를 등록하기 전에 4대보다 많은 차량을 등록할 확률을 구하라고 합니다 일단 처음에는 이 확률변수 V가 무엇인지 생각해 봅시다 에밀리아가 SUV를 등록하기 전까지 하루에 등록한 차량 대수입니다 그러면 예를 들어 첫 번째 사람이 걸어 들어와서 SUV를 가지고 있고 등록하려고 한다면 V = 1입니다 첫 번째 사람이 SUV가 아니고 두 번째 사람이 SUV라면 V는 2가 되며 이렇게 세 번째 네 번째 등이 될 수 있습니다 그래서 이것은 고전적인 기하확률변수입니다 기하확률변수입니다 각 시행에서 매우 명백한 성공 기준이 있습니다 SUV를 가져왔는지 안 가져왔는지 말이죠 각 시행은 독립입니다 독립이라고 써 있습니다 각 시행의 성공 확률도 일정합니다 들어오는 새로운 사람 각각에 대해 12%의 성공률을 가집니다 그러면 이것이 이항확률변수가 아닌 이유는 시행 횟수가 유한하지 않기 때문입니다 여기서는 시행을 반복합니다 SUV를 등록할 때까지 계속해서 들어오는 사람을 맞이해야 합니다 그리고 여기에 써 있는 것은 에밀리아가 SUV를 등록하기 전에 다른 차량을 네 대 이상 등록할 확률을 구하라는 것이죠 이것은 곧 V가 4보다 클 확률입니다 언제나 그랬듯이 영상을 멈추고 풀 수 있는지 한 번 살펴보시기 바랍니다 그리고 아멜리아가 책상을 떠나지 않을 거라고 가정합시다 무엇이 등록되든지 말이죠 누군가 SUV를 등록할 때까지 카운터를 떠나지 않을 겁니다 따라서 계속 사람들을 맞습니다 며칠 혹은 영원히 무한한 해 동안 일을 할 것입니다 SUV가 나타날 때까지요 단지 문제를 위해서 가정하는 겁니다 문제를 한 번 풀어 봅시다 여러분 중에서는 이렇게 생각하시는 분도 계실겁니다 이것은 그냥 V = 5일 때 확률에 V = 6일 때 확률을 더하고 V = 7일 때 확률을 더하고 이렇게 영원히 계속 더해주는 것 아닌가 하고 말이죠 사실상 맞습니다 그러면 어떻게 계산하냐고 묻겠죠? 무한대의 숫자들을 더해주는 것인데 말이죠 여기서 요점은 다른 방식으로 생각하는 것인데 V가 4보다 클 확률에 대한 것은 V가 4이하일 확률과 같은 상황이라는 겁니다 이 두 경우는 동등합니다 그러면 V가 4이하일 확률은 얼마일까요? 이것은 좀 더 계산하기 쉽겠네요 다시 한 번 영상을 멈추고 어떻게 풀지 생각해 보세요 그러면 V가 4이하일 확률은 얼마일까요? 무엇이 처음 네 명의 고객 아니면 사람 고객이라고 하겠습니다 아니면 차량이라고 하죠 고객의 차량이 SUV가 아닐 확률과 같을까요? 이것은 꽤 간단하게 느껴질 겁니다 아멜리아가 대응하는 각 고객이 SUV를 가지지 않을 확률은 무엇일까요? 바로 1 - 12% 혹은 88% 혹은 0.88입니다 그러면 처음 네 대의 차량이 SUV가 아닐 확률을 구하고 싶으면 0.88⁴을 계산하면 됩니다 0.88⁴을 계산하면 됩니다 그러면 계산기를 꺼냅시다 원하는 결과는 0.88의 네제곱이고 어디서 반올림 할 것이냐면 문제에서 어느 자리에서 반올림하라고 되어 있나요? 없네요 그러면 그냥 0.5997로 쓰겠습니다 대략 0.5997이 됩니다 이것을 백분율로 쓰고 싶으면 약 59.97%가 됩니다 그래서 반을 그러니까 50%를 약간 넘는 그리고 2/3보다는 작은 확률로 SUV를 보기 전까지 4대 이상의 차량을 보게 될 것입니다