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유효한 이산확률분포 예제

동영상 대본

엔서니 디눈은 자신의 농구 플레이 통계를 분석 중입니다 다음 표는 두 번의 자유투에 대한 확률 모델을 나타냅니다 그리고 두 자유투에 대해 다양한 결과와 확률을 나타내고 있습니다 두 번다 놓칠 확률은 0.2 하나만 넣을 확률은 0.5 그리고 둘다 넣을 확률은 0.1입니다 이건 가능한 확률 모델인가요? 이 동영상을 멈추고 결론을 내려 보세요 자 이제 이게 가능한지 생각해 봅시다 먼저, 세 경우의 확률 합은 100%가 되어야 합니다 그러니 이걸 체크해봐야 합니다 그리고 모두가 양수인지도 봐야합니다 또는 아무것도 음수가 아닌지 봐야합니다 0%의 확률을 가질 수도 있으니까요 모든 값이 양수 확률인 것 같으니 모든 확률이 음수가 아니어야한다는 두 번째 조건은 통과했습니다 그렇지만 그들의 합이 100%인가요? 0.2와 0.5를 더하면 0.7이고 0.1을 더하면 0.8입니다 그들의 합은 80%입니다 그러므로 이건 가능한 확률 모델이 아닙니다 이게 가능하기 위해서는 이 다양한 경우의 확률 합이 정확히 100%가 돼야합니다 이 경우, 총 합은 80%밖에 안 됩니다 만약 총합이 1.1또는 110%이어도 같은 문제를 겪게 됩니다 그러니 아니라고 답을 쓸 수 있습니다 그럼 다른 예제를 봅시다 여러분이 외계인이라고 합시다 지구에서 97마리의 닭과 47마리의 소 77명의 사람을 납치했습니다 그리고 임의로 납치한 지구의 생명체를 골라 실험을 진행했습니다 각각의 생명체는 같은 확률로 골라집니다 각각의 생명체가 얼마의 확률로 뽑히는지 보여주는 확률 모델을 만드세요 답은 분수로 쓰거나 소수점 셋째 자리에서 반올림해서 나타내세요 저번 예제에서는 주어진 확률모델이 맞는 것인지 확인했습니다 여기서는 가능한 확률모델을 만들고 싶습니다 자, 어떻게 하면 될까요? 그럼 닭을 고를 확률은 닭을 추출하는 비율입니다 왜냐하면 모든 동물들이 같은 확률로 뽑히니까요 97 + 47 +77 중에 97마리가 닭입니다 97 + 47 +77 중에 97마리가 닭입니다 97 + 47 +77 중에 97마리가 닭입니다 97 + 47 +77 중에 97마리가 닭입니다 값이 어떻게 되나요? 값은 97이 분자로 가고 97 47, 그리고 77 이걸 다 더한게 분모입니다 7이 세 개면 21이죠 그리고 2 + 9는 11이고 더하기 4는 15 더하기 7은 22 즉 221이 됩니다. 221마리 중 97마리가 닭입니다 97/221이라고 적겠습니다 분수로 적어도 된다고 했으니 이렇게 적겠습니다 소는 어떤가요? 자, 221마리 중 47마리가 소입니다 자, 221마리 중 47마리가 소입니다 47/221의 확률로 소를 얻을 수 있습니다 47/221의 확률로 소를 얻을 수 있습니다 마지막으로 221마리 중 77명은 인간입니다 이건 가능한 확률 분포인가요? 다 더해 봅시다 만약 이 세 분수를 다 더하면 분모는 221이 되고 이미 97 + 47 + 77이 221이란 것을 압니다 즉 다 더하면 1이 되고 모두가 음수가 아니기 때문에 이 분포는 가능한 확률분포가 됩니다