이산확률변수와 확률 예제

휴고는 가장 좋아하는 선수가 나올 때까지 야구 카드를 사려고 합니다 휴고는 가장 좋아하는 선수가 나올 때까지 야구 카드를 사려고 합니다 하지만 휴고는 최대 4개의 팩을 살 돈만을 가지고 있습니다 하나의 팩에 휴고가 원하는 카드가 들어있을 확률은 0.2입니다 확률변수 X를 휴고가 사는 카드 팩 개수라고 합시다 이건 X의 확률분포입니다 0.2의 확률로 하나의 팩을 살 것입니다 왜냐하면 첫 번째 팩에서 가장 좋아하는 카드가 나올 확률이 0.2이기 때문입니다 만약 그 카드를 뽑으면 사는 걸 멈춥니다 더 이상 팩을 사지 않을 것 입니다 그러면 휴고가 두 개의 팩을 살 확률은 얼마일까요? 자, 여기 0.16이 주어졌습니다 첫 번째 카드 팩에서는 0.8의 확률로 원하는 카드를 얻지 못하고 두 번째 카드 팩에서는 0.2의 확률로 원하는 카드를 얻습니다 그러므로 0.8 x 0.2는 0.16입니다 그러나 문제에서는 이걸 계산하는 걸 묻지 않고 그냥 주었습니다 그리고 세 팩을 살 확률은 0.128이고 마지막 빈칸은 네 개의 팩을 구입할 확률입니다 하지만 이게 전체 이산확률분포입니다 왜냐하면 휴고가 네 번째에서도 카드를 못 얻어도 네 번째에서 멈춰야하기 때문입니다 네 번째에서 무조건 멈춰야 합니다 그러므로 이 물음표를 네 개의 확률의 합이 1이 되게 맞춰야합니다 하지만 우선 첫 번째 질문에 답해 봅시다 이 식이 가리키는 확률 즉, X가 2와 같거나 클 확률은 얼마일까요? 즉, X가 2와 같거나 클 확률은 얼마일까요? 기억하세요, X는 휴고가 사는 카드 팩의 개수입니다 이 동영상을 멈추고 혼자 시도해보길 권장합니다 자 이제 얘기한 시나리오에 대해 말해 봅시다 이산확률변수 X가 2 이상일 확률은 자, 여기 세 가지 시나리오가 있습니다 이들의 합은 무엇일까요? 이렇게 말하고 싶을수도 있습니다 아직 정확히 네개의 팩을 살 확률을 정확히 알지 못한다고요 하지만 이 네 개의 합은 100%입니다 그리고 이 값은 0.2입니다 그러므로 이 세 값들의 합은 0.8이 됩니다 0.8 + 0.2는 1, 또는 100%이니까요 그러니 이 값은 0.8입니다 만약 이 물음표 안에 들어갈 답을 유추하려고 한다면 다 더했을 때 1이 돼야 하므로 네 번째 확률은 1에서 0.2를 빼고 0.16을 빼고 0.128을 빼야 합니다 1 - 0.2 - 0.16 - 0.128은 0.512입니다 1-0.2-0.16-0.128은 0.512입니다 이것은 매우 높은 확률같다고 생각할 수 있습니다 이것은 매우 높은 확률같다고 생각할 수 있습니다 50%보다 높은 확률로 네 개의 팩을 삽니다 휴고는 네 번째에서 멈춰야하는 걸 기억하세요 네 번째 카드에서 원하는 카드를 못 얻어도 거기서 멈춰야 합니다 그래서 멈춰야하는 곳의 확률이 높은 것입니다 그래서 멈춰야하는 곳의 확률이 높은 것입니다 50%보다 약간 작은 확률로 네 번째 전에 휴고 원하는 카드를 얻게됩니다