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확률변수에 대한 확률분포 만들기

동영상 대본

동전을 3번 던질 때 나오는 앞면 수에 대한 동전을 3번 던질 때 나오는 앞면 수에 대한 임의의 변수인 대문자 X를 한 번 구해보도록 해보겠습니다 이를 구하기 위해서 사용해야 할 공식들은 확률 분포입니다 공식들은 확률 분포입니다 그렇다면 임의의 변수 안에서 나올 수 있는 다른 확률적 사실들은 얼마나 있을지 알아보도록 하겠습니다 나올 수 있는 확률적 사실들이 어떻게 분포 되어 있는지 계획해 보겠습니다 그럼 이제 동전을 3번 던질 때 나올 수 있는 결과를 찾아보겠습니다 나올 수 있는 결과를 찾아보겠습니다 첫 번째 경우는 앞면이 세 개 나오는 경우입니다 앞면, 앞면, 뒷면이 나올 수도 있고 앞면, 뒷면, 앞면이 나올 수 있고 앞면, 뒷면, 뒷면이 나올 수 있고 뒷면, 앞면, 앞면이 나올 수 있고 뒷면, 앞면, 뒷면이 나올 수 있고 뒷면, 뒷면, 앞면이 나올 수 있으며 모두 뒷면이 나올 수 있습니다 결과적으로 이 실험에서는 여덟 가지의 경우가 나올 수 있습니다 여덟 가지의 경우가 나올 수 있습니다 하지만 이 중에서 어떤 것이 임의의 변수와 관련될 수 있습니까? 먼저 여기서 앞면이 없는 경우를 살펴보겠습니다 그렇다면 변수 X의 값이 0이 될 수 있는 확률은 무엇이 됩니까? 그 변수가 나올 사건은 앞면이 없는 경우 한개가 존재합니다 여덟 개의 사건들 중에서 한개가 나오는 것입니다 그래서 확률은 1/8이 됩니다 그렇다면 대문자 X가 1이 될 확률은 어떤지 살펴보겠습니다 어떤지 살펴보겠습니다 즉 앞면이 한 개인 확률은 얼마입니까? 여기 앞면이 한개인 경우가 있고, 여기 앞면이 한개인 경우가 있고, 여기 앞면이 한개인 경우가 있습니다 이게 다인 것 같습니다 8개의 결과 중에서 앞면이 한 개인 경우는 총 3개가 나왔고, 이 값은 X가 1과 같다고 할 때의 값과 같은 숫자입니다 그래서 확률이 3/8입니다 그렇다면 확률이, 이제 여러분은 아마도 요점을 짚게 될 것입니다 임의의 변수 X가 2가 될 확률은 무엇입니까? 임의의 변수 X가 2가 될 확률은 무엇입니까? X가 2가 될 사건은 동전을 3번 던질 때 앞면이 2번 나오는 경우를 의미합니다 동전을 3번 던질 때 앞면이 2번 나오는 경우를 의미합니다 바로 결과가 나오게 됩니다 그 결과는 임의의 변수가 2일 때의 값이 됩니다 즉, 이 결과는 임의의 변수가 2인 값이 됩니다 그리고 그 사건은 8개 중에서 3개가 됩니다 확률은 3/8이 됩니다 마지막으로 우리는 임의의 변수 X가 3일 때의 확률을 구하게 될 것입니다 확률을 구하게 될 것입니다 그렇다면 X가 3이 되려면 어떻게 해야 합니까? 동전을 던질 때 앞면이 3개여야 할 것입니다 동전을 던질 때 앞면이 3개여야 할 것입니다 즉 8개의 사건 중에서 한 개의 사건이 나오게 되고 확률은 1/8입니다 이제 우리는 분포를 어떻게 나타내야 할 것인지 생각해 봐야 합니다 한 번 생각해 봅시다.... 먼저 세로축은 확률일 것입니다 먼저 세로축은 확률일 것입니다 그리고 이 값은 0과 1 사이입니다 1보다 큰 확률은 나올 수 없으니까 말입니다 다음과 같이 그렸습니다 봅시다, 만약 이 값이 여기 있다면 모든 값들의 분모가 8인 것을 알 수 있습니다 그러니까 모든 값들을 8분의 1의 곱으로 나타내겠습니다 이건 1/2이고, 이건 1/4가 됩니다 이건 1/4가 됩니다 1/4과는 다른 값입니다 이건 1/4가 됩니다 이제 이 값들을 반으로 나눠야 합니다 이건 충분한 추정이 되겠습니다 그리고 이 부분은 결과입니다 (결과) 그래서 결과는, 저는 결과에 대해 X의 값이라고 쓰겠습니다 X의 값이라고 쓰겠습니다 그래서 X는 0이 됩니다 같은 색을 사용하겠습니다 X는 0이 될 수 있고 X는 1이 될 수 있고 X는 2가 될 수 있으며 X는 2가 될 수 있으며 X는 3이 될 수 있습니다 X는 3이 될 수 있습니다 그래서 이 값들은 X에 대해 가능한 값들입니다 그리고 우리는 확률을 그리기만 하면 됩니다 X가 0이 될 확률은 1/8입니다 1/8로 가는 막대를 그리도록 하겠습니다 1/8로 가는 막대를 그리도록 하겠습니다 이렇게 그리겠습니다 이 부분이 1/8이 되고 X가 1일 확률은 3/8이 됩니다 3/8을 그리도록 하겠습니다, 보라색을 쓰겠습니다 1이 될 확률은 3/8입니다 여기 그렸습니다 이게 3/8입니다 다음과 같이 막대를 그렸습니다 다음과 같이 막대를 그렸습니다 X가 2가 될 확률은 X가 2가 될 확률은 역시 3/8입니다 같은 위치에 올 듯합니다 이렇게 말입니다 그리고 X가 3이 될 확률은 1/8입니다 이 막대와 같은 높이가 될 듯 합니다 잘못된 색을 사용했습니다 그래서 표를 다음과 같이 그릴 수 있습니다 다음과 같이 그릴 수 있습니다 사실 이걸 조금 더 잘 쓸 수 있습니다 이걸 3이라고 쓸 수 있습니다 이걸 이 부분으로 옮기게 되면 보기가 더 좋아질 것입니다 숫자 '2' 역시 옮기겠습니다 복사를 한 다음 붙여놓겠습니다 그럼 2를 움직일 수 있고, 이제 우리는 표를 다 그렸습니다 우린 임의의 변수 X에 대한 확률 분포를 만들었습니다 그리고 임의의 변수 X는 다음과 같이 비연속적인 값을 가지게 됩니다 저는 1/2의 값이나 pi의 값 같은 걸 생각할 순 없었습니다 그래서, 여기 우리가 한 것은 비연속적인 확률 분포를 그린 것이고 여기 적겠습니다 이건 비연속적인, 즉, 임의의 변수는 비연속적인 값들을 가지게 되는 것입니다 이 값들 사이에는 값을 구할 수 없습니다 그래서 비연속적인 확률입니다 임의의 변수 X에 대한 확률 분포였습니다 임의의 변수 X에 대한 확률 분포였습니다