기댓값을 통한 보험 비교하기

폴은 자기부담금이 높은 의료보험이나 낮은 의료보험을 선택할 수 있습니다 의료보험에서 자기부담금이란 자기부담금이 1000달러인 보험이 있으면 자기부담금이 1000달러인 보험이 있으면 보험회사는 처음 1000달러 이후의 비용만 지불한다는 뜻입니다 보험회사는 처음 1000달러 이후의 비용만 지불한다는 뜻입니다 자기부담금이 1000달러인 보험을 가지고 있는데 의료 비용이 800달러가 나왔다면 800달러를 내야 합니다 보험회사는 아무것도 주지 않죠 자기부담금이 1000달러인 보험을 가지고 있는데 의료 비용이 1200달러가 나왔다면 처음 1000달러를 내고 나머지만 보험회사가 지불합니다 그러면 이제 두 보험을 살펴볼게요 폴이 자기부담금이 낮은 보험을 고르면 의료 비용의 처음 1000달러를 내야 하고 의료 비용의 처음 1000달러를 내야 하고 의료 비용의 처음 1000달러를 내야 하고 의료 비용의 처음 1000달러를 내야 하고 보험은 일년에 8000달러입니다 그러니까 이 경우 폴은 보험을 사는데 8000달러를 내고 의료 비용이 900달러가 나왔다면 보험 회사는 아무것도 보상하지 않습니다 의료 비용이 2000달러였다면 폴이 먼저 1000달러를 내고 나머지 1000달러는 보험 회사가 지불합니다 나머지 1000달러는 보험 회사가 지불합니다 폴이 10000달러를 청구받았다면 폴은 처음 1000달러만 내고 나머지 9000달러는 보험 회사가 지불합니다 나머지 9000달러는 보험 회사가 지불합니다 폴이 자기부담금이 높은 보험을 고르면 의료 비용의 처음 2500달러를 부담해야 합니다 의료 비용의 처음 2500달러를 부담해야 합니다 자기부담금이 높은 보험은 일년에 7500달러입니다 자기부담금이 높은 보험이 낮은 보험보다 저렴한 것은 당연해 보입니다 여기에서는 의료 비용이 2500달러를 넘기 전까지 보험이 적용되지 않는데 여기는 1000달러만 넘으면 되기 때문이죠 폴은 자신과 비슷한 사람들에게 흔한 건강 문제에 대한 통계를 구했습니다 건강 문제에 대한 통계를 구했습니다 오른쪽 표가 오른쪽 표가 다음 년도에 나올 의료 비용에 대한 확률을 정확히 나타낸다고 가정합니다 이 표는 폴의 의료비용이 0달러일 확률 폴의 의료비용이 1000달러일 확률은 25% 20% 확률로 4000달러임을 나타냅니다 이것은 간소화한 표일 것입니다 실제 상황에서 크게 간소화 했죠 실제 상황에서 이렇게 된다면 나올 수 있는 의료비용이 5가지만 있습니다 나올 수 있는 의료비용이 5가지만 있습니다 0, 1000, 4000, 7000, 15000달러만 나오겠네요 실제 의료 비용은 20달러일 수도 있고 20000달러 일수도 있고 999달러일 수도 있습니다 실제로는 가능한 상황이 아주 아주 많고 그에 따라 확률을 재분배 해야겠지만 그에 따라 확률을 재분배 해야겠지만 그렇다고 이게 그렇게 나쁜 근사치는 아닙니다 이 문제를 만든 사람들이 이 문제를 풀기 쉽게 만든 것 뿐일텐데 풀기 쉽게 만든 것 뿐일텐데 0달러가 30%고 1000달러가 25%면 모든 가능한 비용을 큰 묶음으로 묶었을 때 모든 가능한 비용을 큰 묶음으로 묶었을 때 꽤 그럴만 한 값입니다 사용할 보험을 고르는 데 나쁘지 않은 방법같네요 나쁘지 않은 방법같네요 폴이 자기부담금이 낮은 보험을 골랐을 때 보험 가격을 포함한 의료 비용의 기댓값은 얼마일까요? 소수 첫째 자리에서 반올림하여 나타내세요 계산기를 써야겠네요 자기부담금이 낮은 보험을 고르면 자기부담금이 낮은 보험을 고르면 보험 가격인 8000달러는 무조건 내야 합니다 보험 가격인 8000달러는 무조건 내야 합니다 보험 가격인 8000달러는 무조건 내야 합니다 보험 가격인 8000달러는 무조건 내야 합니다 보험 가격인 8000달러는 무조건 내야 합니다 보험 가격인 8000달러는 무조건 내야 합니다 8000달러고요 그리고 아무 비용도 없을 확률은 30%네요 그건 0.3*0이라고 씁니다 과정을 보여드리려고 쓰는 것입니다 과정을 보여드리려고 쓰는 것입니다 의료 비용이 1000달러일 확률은 25%입니다 자기부담금이 낮은 보험은 1000달러를 그대로 내야 하니까 + 0.25 * 1000이고 + 0.25 * 1000이고 + 0.2 * 4000이라고 생각할 수도 있는데 의료 비용이 4000달러가 나왔다면 폴이 4000달러를 다 내는 것이 아니라 처음 1000달러만 내면 됩니다 그래서 + 0.2 이 경우 폴이 정말 내는 돈은 1000달러이고 보험 회사가 나머지 3000달러를 내니까 0.2 * 1000이라고 해야 합니다 다음도 20%니까 + 0.2에 의료 비용이 7000달러가 나와도 폴은 처음 1000달러만 내면 되니까 다시 0.2 * 1000입니다 그리고 + 0.05에 똑같이 1000달러인데 15000달러가 나왔다고 해도 처음 1000달러만 내면 되니까 1000을 곱해 줍니다 8700달러가 나왔네요 다른 방법으로 해 보면 8000달러는 어짜피 내야 하고 돈을 내야 하는 상황은 돈을 내야 하는 상황은 여기 네 개의 경우인데 네 개 중 하나에 걸릴 확률이 70%이고 네 개 중 하나에 걸릴 확률이 70%이고 어떤 경우에도 1000달러만 내면 됩니다 나머지는 보험 회사가 지불하죠 따라서 8000에 70% 확률로 1000달러를 내는 것만 더하면 됩니다 따라서 8000에 70% 확률로 1000달러를 내는 것만 더하면 됩니다 다시 한번 말하지만 이 표는 실제 상황을 간소화 한 것입니다 다시 한번 말하지만 이 표는 실제 상황을 간소화 한 것입니다 실제로는 500달러나 600달러 등을 내는 경우도 많을 것입니다 실제로는 500달러나 600달러 등을 내는 경우도 많을 것입니다 실제로는 500달러나 600달러 등을 내는 경우도 많을 것입니다 어쨋든 계산해 볼게요 이것은 간단히 한 경우입니다 1000달러를 낼 경우가 70%니까 기댓값은 700달러이고 8000달러를 더하면 8700달러가 되죠 써 놓을게요 8700 펜이 이상하네요 무슨 일인지 새 태블릿을 사야겠어요 읽을 수가 없네요 다시 8700달러입니다 폴이 자기부담금이 높은 보험을 골랐을 때 보험 가격을 포함한 의료 비용의 기댓값은 얼마일까요? 소수 첫째 자리에서 반올림하여 나타내세요 자기부담금이 높은 경우를 봅시다 7500달러는 무조건 내야 하고요 7500달러는 무조건 내야 하고요 0달러는 0 x 30%나 30% x 0이라 할 수도 있지만 그건 그냥 0이죠 1000달러를 낼 확률은 25% 0.25 * 1000이고 다음은 20%니까 + 0.2에 여기서 폴이 4000를 다 내지 않습니다 처음 2500달러만 내니까 2500달러를 낼 확률이 20%죠 2500을 곱해 줍니다 보험 회사가 나머지 1500달러를 내 줄 것입니다 다음도 20% 확률이고 이 경우에 폴은 2500달러만 내면 됩니다 2500을 곱해 줍니다 2500을 곱해 줍니다 마지막은 5% 확률이네요 이 경우에도 폴은 2500달러만 내면 되니까 2500을 곱해 줍니다 8875달러가 나왔네요 8875달러가 나왔네요 이번에도 1000을 내는 확률은 25%고 2500달러를 내는 확률은 45%라고 생각해도 좋습니다 이 경우 모두 2500만 내면 되죠 어떤 방법을 사용하건 8875가 나올 것입니다 폴이 장기적으로 가장 저렴한 보험을 원하고 위 두 개의 보험 중 하나를 골라야 한다면 어떤 것을 골라야 할까요? 의료 비용을 포함한 보험 가격은 의료 비용을 포함한 보험 가격은 자기부담금이 낮은 보험이 더 낮습니다 따라서 폴은 자기부담금이 낮은 보험을 선택해야 합니다 따라서 폴은 자기부담금이 낮은 보험을 선택해야 합니다 다시 말하지만 이 동영상을 실제로 보험을 고르는데 사용하면 안됩니다 이 동영상을 실제로 보험을 고르는데 사용하면 안됩니다 그래도 생각해 볼만한 것이긴 하네요 보통 언제나 보통 자기부담금이 낮은 보험이 장기적으로 언제나 보통 자기부담금이 낮은 보험이 장기적으로 언제나 보통 자기부담금이 낮은 보험이 장기적으로 더 나은 선택인 것은 아니고 더 나은 선택인 것은 아니고 보험 통계에 대한 의견은 내지 않을게요 어쨋든 이 경우 자기부담금이 낮은 보험이 더 괜찮아 보입니다 주어진 확률에 의하면 그것의 기댓값이 더 낮습니다