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n 시도에서의 k 점수 일반화하기

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이전 강의에서는 70% 자유투 성공률을 가지고 확률을 계산해 보았습니다 사실, 제 자유투 성공률은 70%보다 낮습니다 알려드리고 싶지만, 충격을 받으실 거에요 어쨌든 우리의 가정에서는 70%인 상황을 구해보았고, 이는 성공률이 70%이고 실패 확률이 30%인 것입니다 그리고 6번의 시도 중, 정확히 2번 성공하는 경우, 즉 자유투가 정확히 2번 골대에 들어가는 순간 이를 득점이라고 했습니다 단어 선택에 있어 혼동을 주지 않기 위해서죠 6개의 시도 중에서 2개의 성공이 배치될 경우의 수를 곱하고, 2번 성공활 확률을 곱해주면 실제 확률을 얻을 수 있습니다 0.7을 제곱하고, 실패할 확률인 0.3을 네제곱한 것이죠 이것은 특수한 경우일 뿐입니다 일반화해보죠 저번 강의의 논리대로, 그 흐름을 따라가 봅시다 일반화하려고 하면, 먼저 확률을 구해야 합니다 이전과 같은 논리로 따라가 줍니다 정확히.. 이번에는 k번 성공한다고 합시다 다른 색으로 적어 볼게요 갈색으로 적겠습니다 k번의 성공, 혹은 k점 득점 용어를 k점 득점으로 통일합시다 이제 k점을 득점했다고 가정합시다 n번의 시도 중에서 말이죠 이를 n회 시도라고 합시다 이번에는 보라색으로 적겠습니다 다 썼습니다 이는 무엇과 같을까요? n개 중에서 k개를 추출하는 경우는 몇 가지일까요? nCk라고 씁시다 이렇게도 쓸 수 있고요 좀 더 일반화 해 봅시다 간단하게 표기하자면, 자유투 성공률은 p입니다 p를 확률이라 합시다 자유투 성공률을 p라고 합시다 헷갈릴 수도 있으니, f를 자유투 성공률이라고 씁시다 또는 득점 확률이라고 할 수도 있겠죠 성공률이라고 하지 않고 말입니다 f를 득점 확률이라고 하고, k점을 얻고 싶다면, 어떻게 쓸 수 있을까요? f의 k제곱이 될 것입니다 잘못 표시했었네요 k점을 얻기 위해선 f의 k제곱이 맞습니다 따라서 f의 k제곱을 써 주고, 실패하는 경우를 씁시다 n-k회 득점을 놓치게 되겠죠 실패 확률을 구해야 하는데, 1-f가 될 것입니다 따라서, (1-f)의 (n-k)제곱으로 나타낼 수 있습니다 한 번 적어 보도록 하죠 정확히 이해하고 싶다면 동영상을 멈추고 두 식을 비교해 보세요 위와 아래 식을 비교하면, f는 70%였습니다 또는 f는 0.7, (1-f)는 0.3이겠죠 계속 진행해서, 6회 시도 중 2번 득점은, n회 시도 중 k회 득점과 일치합니다 단지 일반화한 것입니다 일반화한 이유는, n과 k에 어떤 수를 대입해도 그 값을 얻을 수 있기 때문입니다 6이나 2같은 숫자가 아니더라도 말이죠 n을 고정시키고 생각해도 되고, k를 고정시켜 생각할 수도 있습니다 이것에 대해서는 더 자세하게 다룰 것인데, 다음 강의에서 수업하겠습니다 수고하셨습니다